高等數(shù)學(xué)0預(yù)備知識省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

歡迎新同學(xué)1/55微積分（A）

------高等數(shù)學(xué)任課教師：李?？黅el:68912581Email:henan_lbk@2/55引言1、大學(xué)學(xué)什麼？兩個主要任務(wù)學(xué)會自學(xué)嘗試研究性學(xué)習(xí)方法提出問題、研究問題、處理問題做人之道,治學(xué)之方學(xué)會向老師、書本、周圍學(xué)習(xí)培養(yǎng)處理問題能力。3/55引言2、什么是高等數(shù)學(xué)?初等數(shù)學(xué)—研究對象為常量,以靜止觀點(diǎn)研究問題.高等數(shù)學(xué)—研究對象為變量，以運(yùn)動觀點(diǎn)研究問題.4/55引言3、怎樣學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)?認(rèn)識其主要性,培養(yǎng)濃厚學(xué)習(xí)興趣.馬克思

恩格斯要辨證而又唯物地了解自然，就必須熟悉數(shù)學(xué).一門科學(xué),只有當(dāng)它成功地利用數(shù)課時,才能到達(dá)真正完善地步.5/55多思多練學(xué)數(shù)學(xué)最好方式是做數(shù)學(xué).聰明在于學(xué)習(xí),天才在于積累.學(xué)而優(yōu)則用,學(xué)而優(yōu)則創(chuàng).由薄到厚,由厚到薄.華羅庚6/55成績期末總成績100，60以上經(jīng)過包含：70%期末卷面成績，30%平時成績平時成績包含：作業(yè)，課堂測驗，期中作業(yè):以班級為單位,每七天交一次課堂測驗：共四次，隨機(jī)期中：暫定十四面（閉卷）課代表7/55要求：不遲到，不早退;上課：禁止閑談、接打手機(jī)；預(yù)習(xí)：課前五分鐘，走馬觀花；作業(yè)：按時、認(rèn)真、獨(dú)立完成參考書：《微積分》朱來義（經(jīng)濟(jì)類）《高等數(shù)學(xué)》毛京中（理工類）<高等數(shù)學(xué)習(xí)題集>同濟(jì)六版8/551.分析基礎(chǔ):函數(shù),極限,連續(xù)

2.微積分學(xué):一元微積分3.向量代數(shù)與空間解析幾何4.無窮級數(shù)5.常微分方程主要內(nèi)容多元微積分9/551.集合:含有某種特定性質(zhì)事物總體.組成這個集合事物稱為該集合元素.有限集無限集不含任何元素集合稱為空集.第0章預(yù)備知識10/55集合表示方法:i、列舉法（窮舉法）比如ii、命題法比如思索：是哪種集合表示方法？Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實數(shù)集C----復(fù)數(shù)集11/55A是B子集,或稱B包含

A,集合間關(guān)系：則稱若且則稱A與B

相等,比如,顯然有以下關(guān)系:,,

若設(shè)有集合記作記作必有12/55給定兩個集合A,B,并集交集且差集且余集（全集）直積特例:記為平面上全體點(diǎn)集或集合間運(yùn)算：13/551.1.區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間端點(diǎn).稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,14/55稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度兩端點(diǎn)間距離(線段長度)稱為區(qū)間長度.15/551.2.鄰域:16/55注意：有時17/55注意：開區(qū)間是由內(nèi)點(diǎn)組成；邊界點(diǎn)能夠?qū)儆贗，也能夠不屬于I.18/551.3.絕對值:運(yùn)算性質(zhì):絕對值不等式:19/552、映射：對應(yīng)法則像原像幾個概念：定義域，記為D(f)

;值域,記為R(f).滿射;單射;雙射或一一映射.20/55某班學(xué)生集合某教室座位集合按一定規(guī)則入座引例思索：有什么要求使該法則成為映射？21/55例1：解故定義域為[-3，-1]2.1、函數(shù)：定義域和值域都是數(shù)集映射22/55(1)符號函數(shù)2.2、幾個特殊函數(shù)舉例1-1xyo23/55取整函數(shù)y=[x]表示不超出x最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14

3

2

1-1-3xyo階梯曲線(3)狄利克雷函數(shù)24/55(4)取最值函數(shù)yxoyxo在自變量不一樣改變范圍中,

對應(yīng)法則用不一樣式子來表示函數(shù),稱為分段函數(shù).25/552.3、參數(shù)方程例、圓參數(shù)方程、橢圓參數(shù)方程、拋物線參數(shù)方程、雙曲線參數(shù)方程26/55r.1)q.M(r,q)給定定點(diǎn)O，定方向OP，單位長度和角度正向，平面上每一點(diǎn)M(x,y)，都有數(shù)對(r,q)相對應(yīng)，稱之為極坐標(biāo)系，定點(diǎn)O叫做極點(diǎn)，固定射線OP稱為極軸。OP27/553、函數(shù)特征M-Myxoy=f(x)X有界3.1．函數(shù)有界性:28/553.2．函數(shù)單調(diào)性:xyoxyo29/553.3．函數(shù)奇偶性:偶函數(shù)yxox-x奇函數(shù)yxox-x30/553.4．函數(shù)周期性:（通常說周期函數(shù)周期是指其最小正周期）.31/55原函數(shù)與反函數(shù)圖形關(guān)于直線對稱.4、反函數(shù)32/555、基本初等函數(shù)5.1、冪函數(shù)33/555.2、指數(shù)函數(shù)34/555.3、對數(shù)函數(shù)35/555.4、三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)36/55正切函數(shù)余切函數(shù)37/55正割函數(shù)余割函數(shù)38/555.5、反三角函數(shù)39/5540/55冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)，反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).41/556.1定義.則當(dāng)可定義由D到Y(jié)

復(fù)合映射，設(shè)有映射鏈記作時,或6、復(fù)合函數(shù)42/55注意:i.復(fù)合函數(shù)定義域非空ii.可由多個函數(shù)復(fù)合由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次函數(shù)復(fù)合步驟所組成并可用一個式子表示函數(shù),稱為初等函數(shù).X例：能夠看成和復(fù)合而成43/556.2、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).i、雙曲函數(shù)44/55奇函數(shù),有界函數(shù),45/55雙曲函數(shù)慣用公式46/55ii、反雙曲函數(shù)奇函數(shù),47/5548/55奇函數(shù),49/557、小結(jié)基本概念常量與變量,集合,區(qū)間,鄰域,絕對值.映射、函數(shù)概念函數(shù)特征有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù)復(fù)合函數(shù)、基本初等函數(shù)50/55思索51/55作業(yè)P20:2.偶；5；7；8；10.②③；12；16；19；20.偶52/55函數(shù)表示分類:函數(shù)參數(shù)方程函數(shù)y=y(t)x=x(t)顯函數(shù)y=f(x)隱函數(shù):F(x,y)=053/55笛卡兒

(1596～1650)法國哲學(xué)