2.3-2.4 不等式的解集 一元一次不等式（備作業(yè)）-八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列(北師大版)（解析版）

2.3-2.4不等式的解集一元一次不等式一、單選題1．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【答案】D【分析】根據(jù)不等式的解集表示方法即可求解．【解析】解：∵表示不等式的解集的折線向右延伸，且表示﹣2的點是空心圓點∴x＞﹣2故選：D．【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式解集的表示方法．2．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個解C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個 D．不等式的正數(shù)解有有限多個【答案】B【分析】正確解出不等式的解集，就可以進(jìn)行判斷．【解析】解：、正確；、不等式的解集是，不包括，故錯誤；、正確；、不等式的正整數(shù)解有4，3，2，1，故正確．故選：．【點睛】本題考查了不等式的解集，利用了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】直接解不等式，進(jìn)而得出符合題意的個數(shù)．【解析】解：x﹣2＞2x，解得：x＜﹣2，故符合題意的有：﹣4，﹣共2個．故選：C．【點睛】此題考查不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵．4．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4C．不等式x＞﹣5的負(fù)整數(shù)解是有限個D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解【答案】B【分析】先求解不等式，然后根據(jù)不等式解集的定義進(jìn)行判斷．【解析】A、小于5的整數(shù)有無數(shù)個，正確；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，錯誤；C、不等式x＞﹣5的負(fù)整數(shù)解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正確；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解，正確．故選B．【點睛】本題考查不等式的解集，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【解析】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，又∵不等號方向改變了，∴1-a＜0，∴a＞1；故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．6．下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①；②；③；④；⑤．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義作出判斷．【解析】解：①；③；④三個不等式中，未知數(shù)只有1個，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，所以3個都是一元一次不等式；②，未知數(shù)的次數(shù)為-1，不是1，所以不是一元一次不等式；⑤是一個不含未知數(shù)的不等式，所以不是一元一次不等式．故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式，正確理解一元一次不等式的意義是解題關(guān)鍵．7．與不等式的解集相同的不等式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算求解，逐項判斷．【解析】由，解得：，A、由，解得：，故符合題意；B、由，解得：，故不符合題意；C、由，解得：，故不符合題意；D、由，解得：，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．8．如圖，是關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的取值是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)≤﹣2 C．a(chǎn)=﹣1 D．a(chǎn)=﹣2【答案】C【分析】先解不等式求出其解集，然后由數(shù)軸可得不等式的解集為x≤﹣1，進(jìn)而可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【解析】解：解不等式2x﹣a≤﹣1，得，由不等式的解集在數(shù)軸上的表示可得不等式的解集是x≤﹣1，所以，解得：a=﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在數(shù)軸上的表示，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題關(guān)鍵．9．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式，根據(jù)已知條件求出m，n的式子計算即可；；【解析】解不等式得，，∵，∴，得到：，解得：，整理不等式，得，解得：．故答案選B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．10．某商店的老板銷售一種商品，他以不低于進(jìn)價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進(jìn)價80%的價格標(biāo)價，若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降價（）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元【答案】C【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元，首先根據(jù)題意列出方程求出商品的進(jìn)價，然后求出盈利的最低價格，從而用兩個價格作差即可得出答案．【解析】設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得，，解得，盈利的最低價格為（元），∴商店老板最多會降價（元），故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠求出商品的進(jìn)價及盈利的最低價格是解題的關(guān)鍵．11．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題首先要解這個關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是負(fù)數(shù)，就可以得到一個關(guān)于m的不等式，最后求出m的范圍．【解析】原方程可整理為：3mx＋3m＋1＝3m?mx?5x，（3m＋m＋5）x＝?1，兩邊同時除以（4m＋5）得，x＝，∵方程3m（x＋1）＋1＝m（3?x）?5x的解是負(fù)數(shù)，∴＜0，∴4m＋5＞0，解得：．故選：C．【點睛】本題考查一次方程與不等式，解關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．12．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，結(jié)合題意，再根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【解析】①②得：∴將代入②得：∵∴∴故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題13．一個數(shù)x的與-4的差不小于這個數(shù)的2倍加上5所得的和，則可列不等式為________．【答案】【分析】根據(jù)題意有x的與-4的差可表示為，這個數(shù)的2倍加上5所得的和可表示為，不小于即為，則可列出不等式．【解析】根據(jù)題意有故答案為：．【點睛】本題主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解題的關(guān)鍵．14．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_________．【答案】2【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【解析】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，則m的值為2，故答案為2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．15．如果不等式ax≤2的解集是x≥-4，則a的值為______．【答案】-【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時除以a，不等號的方向改變了．得到不等式的解集為：x≥，又因為它的解集是x≥-4，所以=-4，即可解得a的值．【解析】∵不等式ax≤2的解集是x≥-4，∴a＜0；解不等式得：x≥，∴=-4，解得a=?，故答案為?．【點睛】當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負(fù)數(shù)時，應(yīng)只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算．16．不等式①，②，③，④，⑤，⑥中一元一次不等式是________．（只填序號）【答案】②⑥【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式，據(jù)此判斷即可．【解析】解：①，含有兩個未知數(shù)，不合題意；②，是一元一次不等式，符合題意；③，不等式左邊是分式，不符合題意；④，未知數(shù)次數(shù)不為，不符合題意；⑤，即為，不符合題意；⑥，是一元一次不等式，符合題意；故答案為：②⑥．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．17．(1)不等式2x－3≥x的解集是________；(2)不等式x－4>3x的解集是________；(3)不等式>5的解集是________．【答案】x≥3x<－2x<－【分析】(1)解不等式2x－3≥x即可(2)解不等式x－4>3x即可(3)解不等式>5即可.【解析】（1）2x－3≥x(2)x－4>3x(3)>5故答案為(1).x≥3(2).x<－2(3).x<－【點睛】此題重點考察學(xué)生對解不等式的應(yīng)用，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.18．有下列說法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一個解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一個數(shù)都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正確的是__.(填序號)【答案】②③【分析】分別解①②③④中的不等式，再根據(jù)不等式的解去判斷正誤.【解析】4x-5>0故x=不是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一個解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一個數(shù)都可以使不等式4x-5>0成立,但不是它的解集.【點睛】此題重點考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.19．用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊腓F釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長度足夠時，每次釘入木塊的釘子長度是前一次的，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是，若鐵釘總長度為，則的取值范圍是________．【答案】【分析】由題意可得出a的最大長度為2+1+0.5=3.5cm，以及敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2+1=3cm，得出最小長度，即可得出答案．【解析】解：∵每次釘入木塊的釘子長度是前一次的．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2cm，根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2+1=3cm，而此時還要敲擊1次故長度要大于3cm，第三次敲擊進(jìn)去最大長度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm所以a的最大長度為2+1+0.5=cm，故a的取值范圍是：3＜a≤．故答案為：3＜a≤．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確的分析得出a的最大長度2+1+0.5=3.5cm，與最小長度是解決問題的關(guān)鍵．20．如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值是_____．【答案】-2【分析】解不等式，根據(jù)解集相同，進(jìn)而解不等式，從而確定的值．【解析】解不等式，解得，依題意，不等式的解集為，則，不等式的解集為，則，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)題意確定的值是解題的關(guān)鍵．21．，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得是非負(fù)數(shù)，據(jù)此即可得到不等式，從而求解．【解析】根據(jù)題意得：?0，解得：故答案是：【點睛】此題考查解一元一次不等式，絕對值，解題關(guān)鍵在于利用絕對值的非負(fù)性．22．當(dāng)________時，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)題意，列出不等式解不等式即可．【解析】依題意去分母得：去括號得：移項，合并同類項得：化系數(shù)為1，得：故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．23．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________．【答案】【分析】首先解一元一次不等式，解題時要注意系數(shù)化一時：系數(shù)是-11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時注意：當(dāng)a為正時，|a|=a；當(dāng)a為0時，|a|=0；當(dāng)a為負(fù)時，|a|=-a．【解析】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解不等式組得：；（1）當(dāng)時，，當(dāng)時有最小值，當(dāng)時有最大值5；（2）當(dāng)時，，∴當(dāng)時的值恒等于5（最大值）；∴最大值與最小值的差是.故答案為：.【點睛】此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì)．解題時要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對值的性質(zhì)．三、解答題24．下列數(shù)值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.【答案】100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.【解析】試題分析：把上述各數(shù)分別代入不等式的左邊計算出左邊的值，看是否大于或等于5即可.試題解析：∵在不等式中，當(dāng)時，左邊=；當(dāng)時，左邊=；當(dāng)時，左邊=；當(dāng)時，左邊=；當(dāng)時，左邊=；當(dāng)時，左邊=；當(dāng)時，左邊=；當(dāng)時，左邊=；當(dāng)時，左邊=;∴上述各數(shù)中，100，98，51，12，2是不等式的解；0，－1，－3，－5不是不等式的解.25．將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】畫圖見解析．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法分別畫出所求范圍即可．【解析】解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：；（4）如圖所示：．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．26．已知一元一次不等式mx-3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范圍；（2）若它的解集是x，試問：這樣的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）m＜2；（2）m值不存在,理由見解析．【分析】（1）求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)已知和不等式的解集得出=和m-2＞0，求出即可．【解析】（1）不等式mx-3＞2x+m，移項合并得：（m-2）x＞m+3，由解集為x＜，得到m-2＜0，即m＜2；（2）由解集為x＞，得到m-2＞0，即m＞2，且=，解得：m=-18＜0，不合題意，則這樣的m值不存在．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．27．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析；（3），數(shù)軸見解析；（4），數(shù)軸見解析；（5），數(shù)軸見解析；（6），數(shù)軸見解析；（7），數(shù)軸見解析；（8），數(shù)軸見解析【分析】（1）、（2）根據(jù)移項、合并同類項和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可；（3）根據(jù)去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可；（4）、（5）、（6）、（7）、（8）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可．【解析】解：（1），移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以2，得．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（2），移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以，得．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（3），去括號，得．移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以，得．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（4），去分母，得去括號，得．移項，得．合并同類項，得．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（5），去分母，得去括號，得．移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以，得．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（6），去分母，得合并同類項，得．兩邊同除以，得．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（7），去分母，得去括號，得．移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以，得．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（8），去分母，得去括號，得．移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以，得．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識，能正確運用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．28．下面是小明同學(xué)解不等式的過程：去分母，得．移項、合并同類項，得．兩邊都除以，得．他的解法有錯誤嗎？如果有錯誤，請你指出錯在哪里．【答案】有錯誤，見解析【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷①②有錯誤，然后正確解出不等式得出不等式的解集．【解析】有錯誤，錯誤之處：（1）去分母時，公分母2漏乘“”項；（2）兩邊都除以后，不等號方向沒有改變．正確的解法是：去分母，得，移項?合并同類項，得，兩邊都除以，得．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)．29．小明準(zhǔn)備用26元買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，他最多還能買多少根火腿腸？【答案】5根【分析】設(shè)還可買x根火腿腸，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式，取整數(shù)解即可求得答案．【解析】設(shè)他還可買x根火腿腸，根據(jù)題意，得，．解這個不等式，得．為正整數(shù)，所以他最多還能買5根火腿腸．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．30．取什么值時，式子表示下列數(shù)？（1）正數(shù)；（2）小于的數(shù)；（3）0．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】(1)解不等式即可求解；(2)解不等式即可求解；(3)解一元一次方程即可求解．【解析】解：(1)由題意可知：，去分母得到：，解得：；(2)由題意可知：，去分母得到：，解得：；(3)由題意可知：，去分母得到：，解得：．【點睛】本題考查了一元一次方程與一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握其求解步驟，計算過程中細(xì)心即可．31．解下列關(guān)于的不等式（1