變量之間的關系復習市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

第三章變量之間關系第1頁

豐富現(xiàn)實情境自變量和因變量變量之間關系探索和表示列表法關系式圖像法利用變量之間關系處理問題、進行預測變量之間關系第2頁練習一：1、樹上落下果子高度隨時間改變而改變，這里時間是______，果子高度是__________。2、小明騎自行車速度是10km/小時，那么小明騎車所走旅程隨時間改變而改變，這里自變量是___________，因變是

。自變量因變量小明騎車時間小明騎車所走旅程什么是自變量？什么是因變量？第3頁比如：小王家距離學校米，小王每小時步行500米，X小時后小明距離學校Y米，這里常量是

__________________，變量是

，自變量是

，因變量是

。練習二：3、用總長為80米繩索圍成一個矩形，所圍成矩形面積S（m2）伴隨矩形一邊長x（m）改變而改變。在這個改變中，變量是

，常量是

，自變量是

，因變量是

。在某一改變過程中保持不變量叫常量。第4頁表格1、借助表格能夠感知因變量隨自變量改變情況。2、從表格中能夠獲取一些信息，能作出某種預測或預計。第5頁例一：小紅幫媽媽預算4月份用電量，她統(tǒng)計了4月份初連續(xù)8天天天早上電表讀數(shù)，列成了表格以下：日期12345678電表讀數(shù)/千瓦時2124283235394246（1）這個表格反應哪兩個變量之間關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）4月5日早上電表讀數(shù)是多少？（3）這個月前5天共用電多少？（小紅家天天只在晚上用電）（4）預計4月9日早上電表讀數(shù)是多少？（5）預計4月份總用電量。第6頁關系式1、能依據(jù)題意列簡單關系式。2、能利用關系式進行簡單計算。第7頁例2：用總長為60cm鐵絲圍成長方形，假如長方形一邊長為a（cm），面積為S（cm2）。（1）說出這個改變中自變量、因變量、常量。（2）寫出反應a與S之間關系式。（3）利用所寫關系式計算當a=12時，S值是多少？第8頁圖象1、識別圖象是否正確。2、利用圖象盡可能地獲取自變量、因變量信息。第9頁例3：小明父母出去散步，從家走（勻速）了20分鐘到了一個離家900米報亭，母親因有事即按原速、原路返回。父親看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家。下列圖中哪一個是表示父親離家時間與距離之間關系圖象？哪一個表示母親離家時間與距離之間關系圖象？距離/米時間/分90020601040距離/米90010204060距離/米90010204060距離/米90010204060ABCD第10頁例4：下列圖所表示曲線表示某人騎自行車離家距離與時間關系，騎車者九時離開家，十五時回到家，依據(jù)這個曲線圖，回答以下總問題。2、何時開始第一次休息？休息多長時間？3、第一次休息時離家多遠？4、11：00到12：00他騎了多少千米？5、他在9：00到10：00和10：00到

10：30平均速度是多少？6、他在何時到何時停頓前進并休息用午餐？7、他在停頓前進后返回途中，騎了多少千米？返回時平均速度是多少？101112131415510152025309距離/千米時間/小時1、抵達離家最遠地方是什么時間？離家多遠？第11頁活動一：觀察與思索1、以下各情景分別能夠用哪一幅圖來近似刻畫（1）汽車緊急剎車（速度與時間關系）（）

（2）人身高改變（身高與年紀關系）（）

（3）跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間關系）（）

（4）一面冉冉上升紅旗（高度與時間關系）（）(A)(B)(C)(D)ABDC第12頁2、某種油箱容量為60升汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）改變關系式以下：Q＝60－6t（1）請完成下表：（2）汽車行駛5小時后，油箱中油量是____升

汽車行駛時間t（小時）

0

1

2

4

6油箱油量Q（升）

60第13頁（3）若汽車行駛中油箱油量為12升，則汽車行駛了_________小時

（4）貯滿60升汽油汽車，最多行駛__________小時（5）下面哪個圖像能夠反應此改變過程中Q與t關系：()Qt（A）Qt（B）Qt（C）

A某種油箱容量為60升汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）改變關系式以下：Q＝60－6t810汽車行駛時間t（小時）

0

1

2

4

6油箱油量Q（升）

60

54

48

36

24第14頁活動二：應用與解釋

（1）水溫是怎樣隨時間改變？（2）依據(jù)表格，你以為該何時停頓加熱？1°下表是小華做觀察“水沸騰”試驗時所紀錄數(shù)據(jù)：1001001001001009590858075706560溫度/℃

12

1110

9

8

7

6

5432

10時間/分依據(jù)表格回答以下問題：8分鐘時能夠停頓加熱。8分鐘以前，水溫伴隨加熱時間增加而增加，8分鐘以后，水溫保持100℃不變。第15頁

1、滬寧高速公路是江蘇省第一條高速公路。全長267千米該路東起上海，西止于南京，連接上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京六個大中城市。近幾年，伴隨長江三角洲經(jīng)濟飛速發(fā)展，車流量與日俱增，滬寧高速公路已不堪重負，常出現(xiàn)路堵現(xiàn)象，當前政府正在整修路面，將它擴建為雙向10車道。今年“五一”黃金周一天，小強參加了“上海一日游”活動。他們行程大約是早上由南京出發(fā)，經(jīng)過滬寧高速公路直達上海，游玩結束之后原路返回南京。活動二：應用與解釋第16頁

回到南京后，小強用所學過變量知識畫了一幅圖（以下）來表示他當日整個行程。他用橫軸表示當初時刻t（時），用縱軸表示他與南京距離S（千米）6:008:0011:0016:0019:30160

267S（千米）t（時）20010:00第17頁看圖你能回答這些問題嗎？（1）小強抵達上海是什么時候？他們用了多少時間？（2）去上海途中，可能因為前方路堵，汽車減速慢行。你知道汽車何時開始減速嗎？（3）小強什么時候回到南京？用了多長時間？返回時平均車速時多少？他用橫軸表示當初時刻t（時），用縱軸表示他與南京距離S（千米)11:006:008:0016:0019:30160267S（千米）t（時）20010:00第18頁鞏固：1.有一幢大樓,高12層,其中:一樓層高為4.5米,二樓及上樓層層高均為3米,當樓房層數(shù)發(fā)生改變時,樓高也隨之發(fā)生改變.(1)在這個改變過程中,自變量與因變量各是什么?(2)設層數(shù)為x層(x為正整數(shù)),樓高為y(米),求y與x之間關系式;(3)當樓層由1改變到10時,樓高是怎樣改變?說說你理由.第19頁2.某圖書館開展兩種方式租書業(yè)務:一個是使用會員卡,另一個是使用租書卡.使用這兩種卡租書,租書金額y(元）與租書時間（天）之間關系如圖所表示．（１）當租書時間為多少時選擇兩種方式都一樣？（２）當租書時間在什么范圍內(nèi)選擇會員卡較廉價？（３）當租書時間在什么范圍內(nèi)選擇租書卡較廉價？第20頁3．假定甲，乙兩人在一次賽跑中，離終點距離s（米）與時間t（秒）關系如圖所表示．問（１）這是一次多少米賽跑？（２）甲，乙兩人跑完全程分別用了多少時間？（３）甲，乙兩人誰先到達終點？（４）乙在這次賽跑中速度是多少？第21頁4.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動,其速度每秒增加2米,到達坡底時到達40米/秒(1)在這個改變過程中,自變量與因變量各是什么?(2)求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間關系式;(3)求經(jīng)過3.5秒時小球速度;(4)當t在允許值范圍內(nèi)每增加1時,v是怎樣改變?說你理由.(5)試一試,你能求出自變量t取值范圍嗎?第22頁5.為加強公民節(jié)水意識,某城市制訂了以下用水收費標準:每戶每個月用水未超出7立方米時,每立方米收費1.0元并加收0.2元城市污水處理費;超出7立方米部分每立方米收費1.5元并加收0.4元城市污水處理費.設某戶月用水量為x(立方米），應交水費為y（元）（１）當x≤７時，寫出y與x之間關系式（２）當x＞７時，寫出y與x之間關系式（３）當x分別取４和９時，求y對應值．第23頁6．王凱早晨９時騎自行車離開家，下午３時回到家，他離家距離隨時間改變情況如圖所表示（１）他抵達離家最遠地方是什么時間？離家多少遠？（２）他何時第一次停駛？此時離家有多遠？（３）他由離家最遠地方返回時平均速度是多少？第24頁經(jīng)典例題例1．一名同學在用彈簧做試驗，在彈簧上掛不一樣質量物體后，彈簧長度就會發(fā)生改變，試驗數(shù)據(jù)以下表：所掛物體質量/千克012345彈簧長度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反應了哪兩個變量之間關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)彈簧不掛物體時長度是多少？假如用x表示彈性程度內(nèi)物體質量，用y表示彈簧長度，那么伴隨x改變，y改變趨勢怎樣？(3)假如此時彈簧最大掛重量為15千克，你能預測當掛重為10千克時，彈簧長度是多少？第25頁例2．如圖：將邊長為20cm正方形紙片四個角截去相同小正方形，然后將截好材料圍成一個無蓋長方體。(1)這個情境反應了哪兩個變量之間關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)在以上問題中，若設截去小正方形邊長是xcm，圍成無蓋長方體體積是ycm3,則y與x之間關系式是__________________；(3)若小正方形邊長是5cm，那么長方體體積是多少cm3？當x=2.5cm體積是多少cm3？y=x(20-2x)2y=x(20-2x)2第26頁例2．如圖：將邊長為20cm正方形紙片四個角截去相同小正方形，然后將截好材料圍成一個無蓋長方體。(4)依據(jù)以上關系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)當x在什么范圍改變時，y隨x增大而增大，當x在什么范圍改變時，y隨x增大而減??？你又是依據(jù)哪種表示法得到？y=x(20-2x)2第27頁例3．小紅與小蘭從學校出發(fā)到距學校5千米書店買書，下列圖反應了她們兩人離開學校旅程與時間關系。依據(jù)圖形嘗試處理你們提出問題。(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先到達？312450102030405060t/分鐘s/千米實線---小蘭虛線---小紅

(2)描述小蘭離開學校旅程與時間改變關系。(3)小蘭前20分鐘速度和最終10分鐘速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反應速度大小？(4)小紅與小蘭從學校到書店平均速度各是多少？第28頁例題4：一輛汽車以每小時50千米速度行駛了t小時，行駛旅程為s千米.

(1)這個情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？

(2)你能用哪種方式表示旅程與時間之間關系？詳細做一做。(3)該汽車行駛2.5小時旅程是多少千米？(4)一段公路全長350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時？第29頁例5．分析下面反應變量之間關系圖像，想象一個適合它實際情境.(1)能夠把x和y分別代表時間和距離，那么這個圖能夠描述為：小華騎車從學?；丶?，一段時間后，停下來修車，然后又開始往家走，直到回家；

(2)能夠把x和y分別代表時間和速度，那么這個圖能夠描述為：一輛汽車，減速行駛一段時間后，勻速行駛了一段時間，然后逐步減速，到了目標地停下來.(3)能夠把x和y分別代表時間和蓄水量，那么這個圖能夠描述為：一個水池先放水，一段時間后，停頓，隨即，又接著放水直到放完.(4)能夠把x和y分別代表時間和高度，那么這個圖就能夠描述為：一架飛機從一定飛行高度慢慢下降一個高度，然后在這一高度飛行了一段時間后，快到機場時，開始降落，最終降落在機場.第30頁自主反饋1.年6月份某一天沈陽氣溫隨時間改變情況如圖所表示，回答以下問題：(1)這天最高氣溫約是℃；

(2)這天一共有

個小時氣溫在24℃以上；(3)這天在

范圍內(nèi)溫度在上升；這天在

范圍內(nèi)溫度在下降；溫度/℃2022242628時間03691215182124(4)請你預測一下，次日凌晨1點氣溫大約多少度?第31頁2.果子成熟從樹上落到地面，它落下高度與經(jīng)過時間有以下關系：(1)上表反應了哪兩個變量之間關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)假如果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請預計這果子開始落下時離地面高度是多少米？(3)請你列出果子落下高度h（米）與時間t（秒）之間式.

.時間t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…第32頁3．某種油箱容量為60升汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）改變關系式以下：Q＝60－6t

(1)請完成下表(2)汽車行駛5小時后，油箱中油量是

升？(3)若汽車行駛過程中，油箱油量為12升，則汽車行駛了

小時；汽車行駛時間t/小時012.54油箱油量Q/升60

(4)貯滿60升汽油汽車，最多行駛

時；第33頁3．某種油箱容量為60升汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）改變關系式以下：Q＝60－6t

汽車行駛時間t/小時012.54油箱油量Q/升60(5)哪個圖像能反應變量Q與t關系:（）

Qt（A）Qt（B）Qt（C）第34頁某種瓜子２元每千克，小明購置瓜子總價y元與購置數(shù)量x千克之間有什么關系？(1)試寫出y與x關系式(3)在下面圖象中選出一個能夠正確表示總價y與數(shù)量x關系圖象是(2)用表格形式表示總價y與數(shù)量x關系y=2x數(shù)量x（本）0.5123…總價y（元）35…xyoxyoxyoxyoxyo１2461.52.5第35頁1.長方形周長為24㎝,它一邊長為x㎝,則它另一邊長為y㎝,y與x之間關系式為________________.2.地面溫度為15oC，假如高度每升高1km，氣溫下降6oC，則氣溫t(oC)與高度h(km)之間關系式為________________

。汽車以60km/h速度勻速行駛，伴隨時間t（時）改變，汽車行駛旅程skm也隨著改變，則它們之間關系式為________。y=12-xt=15-6hs=60t第36頁日常生活中，我們經(jīng)常要燒開水，下表為小明對燒開水時間與水溫度統(tǒng)計。依據(jù)上表數(shù)據(jù)，我們得到什么信息？在第9分鐘時，水溫度是多少？在11分鐘時呢？3.依據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷：在第15分鐘時，水溫度為多少高呢？伴隨加熱時間增加，水溫度是否回一直上升？說明你判斷依據(jù)。

時間(分)123456溫度(℃)252932435261時間(分)789101112溫度(℃)728190100100100第37頁圖1是某市一天溫度隨時間改變圖象，經(jīng)過觀察可知以下說法錯誤是()A.這天15點時溫度最高B.這天3點時溫度最低C.這天最高溫度與最低溫度差是13℃D.這天21點時溫度是30℃C第38頁土地沙漠化是人類生存大敵，某地現(xiàn)有綠地4萬公頃，因為人們環(huán)境保護意識不強，植被遭到嚴重破壞.經(jīng)觀察土地沙化速度為0.2萬公頃/年，那么t年后該地所剩綠地面積S（萬公頃）第39頁.每七天一，我們仰視國旗冉冉升起，請在圖1中畫出國旗升高高度h與時間t大致圖象.O時間(分)高度(米)第40頁長方形周長為24cm，其中一邊為x（x>0），面積為y㎝2，則這么長方形中y與x關系能夠寫為（）A、

B、

C、

D、

D第41頁分別計算以下圖形周長；當梯形個數(shù)是n時，用代數(shù)式表示圖形周長.梯形個數(shù)123456…n周長581114…17203n+2第42頁某產(chǎn)品生產(chǎn)流水線每小時生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓生產(chǎn)3小時后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品150件，則未裝箱產(chǎn)品數(shù)量y與裝箱時間t關系示意圖是()ABCDttttyyyyB第43頁某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間關系如圖6—22所表示，依據(jù)圖6—22回答下列問題．1)機動車行駛幾小時后加油?2)中途中加油多升？3)假如加油站距目標地還有240km，車速為40km/h，要到達目標地，油箱中油是否夠用?并說明原因．第44頁李明騎車上學，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下修車，車修好后，因怕耽擱時間，于是加緊了車速．如圖s表示李明離家距離，t為時間．在下面給出表示s與t關系圖6—41中，符合上述情況是(

)第45頁一輛公共汽車從車站開出，加速一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，發(fā)覺沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛。下面哪一幅圖能夠近似刻畫出該汽車在這段時間內(nèi)速度改變情況（）

第46頁下面哪副圖能表示切土豆片過程()ABCD第47頁以下列圖表示明明騎自行車離家距離與時間之間關系．明明9點離開家，15點回家．請你依據(jù)這個圖象，回答以下問題：1）抵達離家最遠地方是什么時間？離家多遠？2）何時開始第一次休息？休息多長時間？3）第一次休息時，離家多遠？4）11∶00到12∶00，他騎了多少千米？第48頁以下列圖表示明明騎自行車離家距離與時間之間關系．明明9點離開家，15點回家．請你依據(jù)這個圖象，回答以下問題：5）他在9∶00～10∶00

和10∶00～10∶30平均速度各是多少？6）他在何時至何時停止前進并休息用午餐？7）他返回時騎了多少千米？8）在哪個時間段內(nèi)，他騎車速度最快？最快速度是多少？第49頁在某地，人們發(fā)覺某種蟋蟀每分鐘叫次數(shù)C與溫度T之間有這么一個近似關系：（1）若蟋蟀1分鐘叫次數(shù)是50時，當初溫度約是多少度（準確到1℃）？若

1分鐘叫80次呢？叫100次呢？（2）用表格表示上面數(shù)據(jù)，并說明當?shù)販囟扰c蟋蟀叫次數(shù)之間關系．第50頁星期日早晨9時，李明從家中出發(fā)到距離900米處書店買書，圖2是9時至10時這段時間他與家距離隨時間改變圖象．依據(jù)圖象，請你用簡短語句敘述李明在這段時間內(nèi)情景．第51頁情景再現(xiàn):1.如圖,表示小明周日一次外出旅程和時間圖像,你據(jù)此圖像寫出詳細情景嗎?時間旅程第52頁某氣象研究中心觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結束全過程．開始時平均增速2km／h．4h后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄鏊?km／h．一段時間內(nèi)風速保持不變，當沙塵暴碰到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時降低1km／h，最終停頓.結合風速與時間圖象(圖6-21)，回答以下問題．1)在縱軸(y)()內(nèi)填入對應數(shù)值；2)沙塵暴從發(fā)生到結束，共經(jīng)過多少小時?第53頁已知沈陽與丹東景區(qū)相距約300千米,“五一黃金周”時王強和劉剛兩人同時從沈陽自駕車到丹東旅游。王強勻速行駛2小時抵達兩地中點，停留2小時后再勻速行駛1.5小時抵達丹東景區(qū);劉剛始終以相同速度行駛(v≠75千米/時).設S(千米),t(小時)分別表示王強離開沈陽旅程和時間,試在以下條件下:1)①0≤t≤2,②2＜t≤4,③4＜t≤5.5,時分別求出S與t關系式,并在下列圖中畫出它圖象;2)若王強、劉剛兩人在途中恰好相遇兩次（不含A、B兩地），試確定劉剛速度取值范圍。O50100150200250300123456S(千米)t(時)第54頁小明給小穎打電話，按時收費，前3分鐘收費0.2元，以后每增加1分鐘（不足1分按1分計）加收0.1元，他們通話10分鐘，在這個過程中

發(fā)生了改變，自變量是

，因變量是

，你能用哪些方法表示這些變量之間關系呢？議一議第55頁

1、彈簧秤長度伴隨

改變而改變，彈簧秤不掛重物時長度是5厘米，每增加1千克重量，彈簧秤長度就會增加0.5厘米，當彈簧秤長度是7.5厘米時，物體