乘法公式-兩數(shù)和的平方市公開課一等獎省賽課獲獎課件

12.3兩數(shù)和平方

城關中學王欣梅第1頁一、診療測試1.用字母表示平方差公式2.多項式乘多項式計算法則3.計算①（3+2a)(3-2a)②(-2x2+5)(-2x2-5)解：①（3+2a)(3-2a)=32-（2a）2=9-4a2

②(-2x2+5)(-2x2-5)=（-2x2）2-52

=4

x4-25第2頁如圖，有一個邊長為a米正方形廣場，現(xiàn)要擴建該廣場，要求將其邊長增加b米，試問擴建后廣場面積是多少？1、創(chuàng)設情景，了解意義二、數(shù)形結合、領會規(guī)律第3頁①擴建后廣場形狀？邊長為多少？擴建后廣場是一個正方形，它邊長是(a＋b)2問題：第4頁②這個式子滿足兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差特征嗎？不滿足兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差特征。問題：擴建后廣場面積是：(a＋b)2第5頁③你該怎樣計算這個式子？（代數(shù)計算）問題：(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

第6頁④用不一樣形式表示該廣場總面積？(幾何解釋)問題：第7頁=a2＋＋ababb2_________________=______＋______________＋_______(a＋b)2a22abb2幾何解釋:第8頁⑤你發(fā)覺這個式子有什么規(guī)律？

(a＋b)2=a2+2ab+b2問題第9頁(a+b)2=a2+2

a

b

+b2

兩數(shù)和平方，等于這兩數(shù)平方和，加上這兩數(shù)積2倍。口決：首平方，尾平方，首尾二倍放中央結構特征：(首+尾)2=首2+2×首×尾+尾2第10頁怎樣用語言敘述(a＋b)2=a2+2ab+b2概括得出：兩數(shù)和平方，等于它們平方和加上這兩個數(shù)積2倍。注意：公式中字母含有廣泛性，能夠表示一個詳細數(shù)，也能夠表示一個單項式或多項式。第11頁2、例題講解，公式拓展（1）（2a+3b)2（2）(a+)22b例1：計算思緒點撥：與本節(jié)課公式進行逐項比較、對照、步驟要寫得完整，有利于正確使用公式。要注意公式中字母代表什么第12頁解題步驟：解:(1)(2a+3b)2=(2a)2+2?2a?3b+(2b)2(a+b)2=a2+2ab+b2=4a2+12ab+9b2第13頁解題步驟：解:(2)(a+)2

=a2+2?a?+()2(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+2b2b2b4b2第14頁練習計算1、（a+3）2=2、（-2m-3n）2=第15頁例2：計算：(1)(a-b)2(2)(2x-3y)23、例題講解，公式拓展小組合作，交流：

(a-b)2法一：用多項式乘法計算。法二：把它視為兩數(shù)和平方將式子轉為〔a+（-b）2〕法三：利用圖形面積相等關系。第16頁=－＋_________________=______－______________＋_______(a－b)2a22abb2面積相等關系：第17頁(a-b)2=a2-2ab+b2=[a+（-b）]2=a2+2?a?（-b）

+b2

=a2-2ab+b2我們共同發(fā)覺：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首尾兩倍放中間(a-b)2=?(a-b)可看作[a+(-b)]第18頁1、以下計算是否正確?如錯,怎樣更正?(1)(a+b)2=a2+b2改:(a+b)2=a2+2ab+b2×(2)(a-b)2=a2-b2改:(a-b)2=a2-2ab+b2×首尾兩倍中間放忘了,首尾平方總得正.三、發(fā)散練習、勇于創(chuàng)新第19頁(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2改:(a-2b)2=a2-4ab+4b2(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2改:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2中間積兩倍寫錯了.中間符號錯了,三、發(fā)散練習、勇于創(chuàng)新第20頁三、發(fā)散練習、勇于創(chuàng)新2：考考你：（1）(-x+y)2

（2）(-2x-5)2（3）(1002)2

（4）(a+b+c）2

第21頁三、發(fā)散練習、勇于創(chuàng)新3、編題練習：依據(jù)本節(jié)課學習，每位同學編兩道能用：（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2進行計算題目，同桌交換檢驗，看看所編題目是否符合要求。

第22頁四、歸納小結、反思新知本節(jié)課學習了（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩個乘法公式，在應用時：（1）要了解公式結構和特征；（2）掌握公式幾何意義；（3）能靈活地利用公式來解題。第23頁五、分層作業(yè)、延伸新知1、必做題：