補(bǔ)償需求函數(shù)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1第5講收入效應(yīng)和替換效應(yīng)第1頁2需求函數(shù)x1,x2,…,xn

最優(yōu)水平能夠表示為全部商品價(jià)格和收入函數(shù)。能夠表示為n

個(gè)這種形式需求函數(shù):x1*=d1(p1,p2,…,pn,I)x2*=d2(p1,p2,…,pn,I)???xn*=dn(p1,p2,…,pn,I)第2頁3需求函數(shù)假如僅僅存在兩種商品(x

和y),我們能夠簡化表示式x*=x(px,py,I)y*=y(px,py,I)價(jià)格和收入是外生消費(fèi)者無法控制這些參數(shù)第3頁4齊次性假如我們將價(jià)格和收入同時(shí)增加一倍,最優(yōu)需求數(shù)量不會改變預(yù)算約束沒有變xi*=di(p1,p2,…,pn,I)=di(tp1,tp2,…,tpn,tI)單個(gè)消費(fèi)者需求函數(shù)對于全部價(jià)格和收入是零次齊次第4頁5齊次性考慮柯布－道格拉斯效用函數(shù)效用=U(x,y)=x0.3y0.7

需求函數(shù)是能夠觀察到價(jià)格和收入全部翻倍不會影響x*和y*第5頁6齊次性考慮CES效用函數(shù)效用=U(x,y)=x0.5+y0.5

需求函數(shù)是能夠觀察到價(jià)格和收入全部翻倍不會影響x*和y*第6頁7收入改變收入增加會引發(fā)預(yù)算約束線向外平移。因?yàn)閜x/py

沒有改變,當(dāng)消費(fèi)者取得更高滿足水平時(shí)候

MRS

保持不變。第7頁8收入增加假如伴隨收入增加，x

和y

消費(fèi)量增加,x

和y

為正常商品x數(shù)量y數(shù)量CU3BU2AU1伴隨收入增加,消費(fèi)者選擇消費(fèi)更多x和y第8頁9收入增加假如伴隨收入增加，x

消費(fèi)量下降，

x

為劣等品x數(shù)量y數(shù)量CU3伴隨收入上升，消費(fèi)者選擇消費(fèi)更少

x

和更多y。注意，無差異曲線沒有展示

“奇怪”形狀。遞減MRS

依然成立。BU2AU1第9頁10正常和劣等品在某個(gè)收入?yún)^(qū)間，商品xi

滿足

xi/

I

0，這種商品是在這個(gè)區(qū)間正常品。在某個(gè)收入?yún)^(qū)間，商品xi

滿足

xi/

I

<0，這種商品是在這個(gè)區(qū)間劣等品。第10頁11一個(gè)商品價(jià)格改變一個(gè)商品價(jià)格改變改變預(yù)算約束線斜率這也將會改變消費(fèi)者效用最大化選擇時(shí)候MRS當(dāng)價(jià)格改變時(shí)候，產(chǎn)生兩種效應(yīng)替換效應(yīng)收入效應(yīng)第11頁12一個(gè)商品價(jià)格改變當(dāng)價(jià)格發(fā)生改變時(shí)候，即使消費(fèi)者無差異曲線不發(fā)生改變,他最優(yōu)選擇也會發(fā)生改變，因?yàn)镸RS

必須等于新價(jià)格比替換效應(yīng)價(jià)格改變改變了消費(fèi)者“真實(shí)”收入，所以會移向新無差異曲線收入效應(yīng)第12頁13一個(gè)商品價(jià)格改變x數(shù)量y數(shù)量U1A假設(shè)消費(fèi)者在A點(diǎn)取得最大效用。U2B假如x

價(jià)格下降,消費(fèi)者在B點(diǎn)取得最大效用x總增加量第13頁14一個(gè)商品價(jià)格改變U1x數(shù)量y數(shù)量A為了分離出替換效應(yīng),我們維持“真實(shí)”收入水平不便，不過允許商品x

相對價(jià)格改變替換效應(yīng)C替換效應(yīng)是從A

點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)消費(fèi)者用商品x

替換商品y，因?yàn)楝F(xiàn)在商品x相對廉價(jià)第14頁15一個(gè)商品價(jià)格改變U1U2x數(shù)量y數(shù)量A收入效應(yīng)發(fā)生原因是消費(fèi)者“真實(shí)”收入伴隨商品x

價(jià)格改變而改變C收入效應(yīng)B收入效應(yīng)是從C點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)假如x

是正常品,消費(fèi)者將會購置更多這種商品，因?yàn)椤罢鎸?shí)”收入增加第15頁16一個(gè)商品價(jià)格改變U2U1x數(shù)量y數(shù)量BA商品x

價(jià)格上升意味著預(yù)算約束線愈加陡峭C替換效應(yīng)是從A

到C替換效應(yīng)收入效應(yīng)收入效應(yīng)是從C

到B第16頁17正常品價(jià)格改變假如商品是正常品,替換效應(yīng)和收入效應(yīng)相互加強(qiáng)當(dāng)價(jià)格下降,兩種效應(yīng)都會造成需求數(shù)量上升當(dāng)價(jià)格上升,兩種效應(yīng)都會造成需求數(shù)量下降第17頁18劣等品價(jià)格改變假如商品是劣等品,替換效應(yīng)和收入效應(yīng)方向相反總效應(yīng)方向不確定當(dāng)價(jià)格上升,替換效應(yīng)造成需求數(shù)量下降,不過收入效應(yīng)相反當(dāng)價(jià)格下降,替換效應(yīng)造成需求數(shù)量上升,不過收入效應(yīng)相反第18頁19吉芬悖論假如一個(gè)商品價(jià)格改變收入效應(yīng)足夠強(qiáng),那么價(jià)格和需求數(shù)量將展現(xiàn)正向關(guān)系價(jià)格上升造成真實(shí)收入下降因?yàn)槭橇拥绕?收入下降引發(fā)需求數(shù)量上升第19頁20概括效用最大化意味著(對于正常品)價(jià)格下降造成需求數(shù)量上升替換效應(yīng)引發(fā)消費(fèi)者沿著無差異曲線運(yùn)動(dòng)，購置量上升收入效應(yīng)引發(fā)購置量增加，因?yàn)橘徶昧ι仙试S消費(fèi)者移向更高無差異曲線第20頁21概括效用最大化意味著(對于正常品)價(jià)格上升造成需求數(shù)量下降替換效應(yīng)引發(fā)消費(fèi)者沿著無差異曲線運(yùn)動(dòng)，購置量下降收入效應(yīng)引發(fā)購置量下降，因?yàn)橘徶昧ο陆翟斐上M(fèi)者移向更低無差異曲線第21頁22概括效用最大化(對于劣等品)對于價(jià)格改變后果難以作出確定性預(yù)測替換效應(yīng)和收入效應(yīng)移動(dòng)方向相反假如收入效應(yīng)超出替換效應(yīng),我們就會看到吉芬悖論第22頁23消費(fèi)者需求曲線一個(gè)消費(fèi)者對于x

需求依賴于偏好、全部商品價(jià)格和收入:x*=x(px,py,I)假如假定收入和y價(jià)格(py)不變，那么那么能夠很方便地畫出x

需求曲線第23頁24x…x需求數(shù)量上升.消費(fèi)者需求曲線y數(shù)量x數(shù)量X數(shù)量pxx’’px’’U2x2I=px’’+pyx’px’U1x1I=px’+pyx’’’px’’’x3U3I=px’’’+py伴隨x

價(jià)格下降...第24頁25消費(fèi)者需求曲線消費(fèi)者需求曲線表示了一個(gè)商品價(jià)格和這種商品購置數(shù)量之間關(guān)系，此時(shí)假定其它影響需求原因保持不變第25頁26需求曲線移動(dòng)推導(dǎo)需求曲線時(shí)候三個(gè)原因保持不變收入其它商品價(jià)格(py)消費(fèi)者偏好假如上述任何一個(gè)原因改變了,需求曲線將會移動(dòng)到新位置第26頁27需求曲線移動(dòng)沿著一條給定需求曲線移動(dòng)是因?yàn)檫@種商品價(jià)格發(fā)生了改變需求量改變需求曲線移動(dòng)由收入、其它商品價(jià)格或者偏好改變所引發(fā)需求改變第27頁28需求函數(shù)和曲線假如消費(fèi)者收入是￥100,這些函數(shù)變?yōu)槲覀冊谇懊姘l(fā)覺第28頁29需求函數(shù)和曲線收入任何改變將會移動(dòng)這些曲線第29頁30賠償需求曲線沿著需求曲線，消費(fèi)者效用發(fā)生改變伴隨x

價(jià)格下降,消費(fèi)者移向更高無差異曲線推導(dǎo)需求曲線時(shí)候假設(shè)名義收入不變這意味著伴隨x價(jià)格下降，“真實(shí)”收入上升第30頁31賠償需求曲線一個(gè)不一樣方法是保持真實(shí)收入(或者效用)不變，考慮對于px改變反應(yīng)價(jià)格改變效應(yīng)被“賠償了”，使得消費(fèi)者還是停留在同一條無差異曲線上對于價(jià)格改變反應(yīng)僅僅包含替換效應(yīng)第31頁32賠償需求曲線賠償(?？怂?需求曲線表示了一個(gè)商品價(jià)格和購置數(shù)量之間關(guān)系，此時(shí)假設(shè)其它商品價(jià)格和效用水平不變賠償需求曲線是賠償需求函數(shù)二維表示x*=xc(px,py,U)第32頁33xc…需求數(shù)量上升賠償需求曲線y數(shù)量x數(shù)量x數(shù)量pxU2x’’px’’x’’x’px’x’x’’’px’’’x’’’保持效用不變,伴隨價(jià)格下降...第33頁34賠償和非賠償需求x數(shù)量pxxxcx’’px’’在px’’,兩條曲線相交，這因?yàn)榇藭r(shí)消費(fèi)者收入恰好足以取得效用水平U2第34頁35賠償和非賠償需求x數(shù)量pxxxcpx’’x*x’px’假如價(jià)格高于px2,需要賠償收入是正，這因?yàn)橄M(fèi)者需要幫助才能留在U2第35頁36賠償和非賠償需求x數(shù)量pxxxcpx’’x***x’’’px’’’假如價(jià)格水平px2,需要賠償收入是負(fù)以阻止因?yàn)閮r(jià)格下降造成效用上升第36頁37賠償和非賠償需求對于正常商品,相對于非賠償需求曲線，賠償需求曲線對于價(jià)格改變反應(yīng)較小非賠償需求曲線反應(yīng)了收入效應(yīng)和替換效應(yīng)賠償需求曲線僅僅反應(yīng)了替換效應(yīng)第37頁38賠償需求函數(shù)假設(shè)效用函數(shù)為效用=U(x,y)=x0.5y0.5馬歇爾需求函數(shù)是x=I/2px

y=I/2py間接效用函數(shù)是第38頁39賠償需求函數(shù)為了取得賠償需求函數(shù),我們從間接效用函數(shù)中解出I

，然后替換進(jìn)馬歇爾需求函數(shù)第39頁40賠償需求函數(shù)需求現(xiàn)在依賴于效用(V)而不是收入px

上升降低x

需求數(shù)量僅僅是替換效應(yīng)第40頁41價(jià)格改變數(shù)學(xué)考查我們目標(biāo)是考查商品x

購置數(shù)量怎樣伴隨px

改變而改變

x/px對效用最大化一階條件求微分，能夠取得這個(gè)導(dǎo)數(shù)不過,這種方法很累贅，同時(shí)難以提供什么經(jīng)濟(jì)含義第41頁42價(jià)格改變數(shù)學(xué)考查實(shí)際上,我們能夠利用間接方法回想一下支出函數(shù)最小支出=E(px,py,U)那么,依據(jù)定義xc

(px,py,U)=x

[px,py,E(px,py,U)]當(dāng)收入恰好是取得所要求效用需要滿足收入時(shí)候，兩個(gè)需求函數(shù)需求數(shù)量相等第42頁43價(jià)格改變數(shù)學(xué)考查我們能夠?qū)蛇呂⒎謝c

(px,py,U)=x[px,py,E(px,py,U)]第43頁44價(jià)格改變數(shù)學(xué)考查第一項(xiàng)是賠償需求曲線斜率替換效應(yīng)數(shù)學(xué)表示第44頁45價(jià)格改變數(shù)學(xué)考查第二項(xiàng)測量了

px

改變經(jīng)過改變購置力所影響對x

需求數(shù)量收入效應(yīng)數(shù)學(xué)表示第45頁46斯盧茨基方程替換效應(yīng)能夠?qū)懗墒杖胄?yīng)能夠?qū)懗傻?6頁47斯盧茨基方程注意

E/px=x

px上升￥1，需要支出增加￥x額外￥1必須支付給每一購置x第47頁48斯盧茨基方程效用最大化假說表明來自于價(jià)格改變替換效應(yīng)和收入效應(yīng)能夠表示為第48頁49斯盧茨基方程第一項(xiàng)是替換效應(yīng)假如MRS

是遞減，那么總是負(fù)賠償需求曲線斜率一定是負(fù)第49頁50斯盧茨基方程第二項(xiàng)是收入效應(yīng)假如x

是正常品,那么

x/I>0總收入效應(yīng)是負(fù)假如x

是劣等品,那么

x/I<0總收入效應(yīng)是正第50頁51斯盧茨基分解我們能夠利用柯布——道格拉斯效用函數(shù)來說明價(jià)格效應(yīng)分解商品x

馬歇爾需求函數(shù)是第51頁52斯盧茨基分解商品x

?？怂?賠償)需求函數(shù)價(jià)格改變對于x

需求總效應(yīng)是s第52頁53斯盧茨基分解總效應(yīng)是斯盧茨基識別兩種效應(yīng)總和經(jīng)過對賠償需求函數(shù)求導(dǎo)能夠取得替換效應(yīng)第53頁54斯盧茨基分解我們能夠帶入間接效用函數(shù)(V)第54頁55斯盧茨基分解收入效應(yīng)計(jì)算比較輕易有趣是,替換效應(yīng)和收入效應(yīng)相同第55頁56馬歇爾需求彈性大多數(shù)經(jīng)常使用需求彈性來自于馬歇爾需求函數(shù)x(px,py,I)需求價(jià)格彈性(ex,px)第56頁57馬歇爾需求彈性需求收入彈性(ex,I)需求交叉價(jià)格彈性(ex,py)第57頁58需求價(jià)格彈性需求本身價(jià)格彈性總是負(fù)唯一例外是吉芬悖論彈性大小很主要假如ex,px<-1,需求富有彈性假如ex,px>-1,需求無彈性假如ex,px=-1,需求就有單位彈性第58頁59價(jià)格彈性和總支出在商品x

上總支出等于總支出=pxx利用彈性,我們能夠確定商品x價(jià)格發(fā)生改變之后，總支出怎么改變第59頁60價(jià)格彈性和總支出這個(gè)導(dǎo)數(shù)符號取決于ex,px

大于還是小于-1假如ex,px>-1,需求缺乏彈性，價(jià)格和總支出改變方向相同假如ex,px<-1,需求富有彈性，價(jià)格和總支出改變方向相反第60頁61賠償價(jià)格彈性基于賠償需求函數(shù)定義彈性有時(shí)候也是有用第61頁62賠償價(jià)格彈性假如賠償需求函數(shù)是xc=xc(px,py,U)

我們能夠計(jì)算賠償需求本身價(jià)格彈性(exc,px)賠償需求交叉價(jià)格彈性(exc,py)第62頁63賠償價(jià)格彈性賠償需求本身價(jià)格彈性(exc,px)是賠償需求交叉價(jià)格彈性(exc,py)是第63頁64賠償價(jià)格彈性馬歇爾價(jià)格彈性和賠償價(jià)格彈性之間關(guān)系能夠利用斯盧茨基方程來說明假如sx=pxx/I,那么第64頁65賠償價(jià)格彈性斯盧茨基方程表明賠償和未賠償價(jià)格彈性將會很靠近，假如投入到x

收入份額很小x

收入彈性很小第65頁66齊次需求函數(shù)對于全部價(jià)格和收入是零次齊次齊次函數(shù)歐拉定理表明第66頁67齊次兩邊同時(shí)除以x,得到全部價(jià)格和收入任意百分比改變不改變x

需求數(shù)量第67頁68恩格爾加總經(jīng)過將預(yù)算約束對收入（將價(jià)格看作常數(shù)）微分，我們能夠看到第68頁69恩格爾加總恩格爾定律表明食品需求收入彈性小于1這意味著全部非食品需求收入彈性必須大于1第69頁70古諾加總因?yàn)轭A(yù)算約束存在，商品x

價(jià)格改變對于商品y消費(fèi)量交叉價(jià)格效應(yīng)受到限制為了看到這一點(diǎn)，我們能夠?qū)㈩A(yù)算約束對px

微分第70頁71古諾加總第71頁72需求彈性柯布－道格拉斯效用函數(shù)U(x,y)=x

y

(+=1)x

和y

需求函數(shù)第72頁73需求彈性計(jì)算彈性第73頁74需求彈性我們能夠看到齊次性恩格爾加總古諾加總第74頁75需求彈性我們也能夠利用斯盧茨基方程取得賠償價(jià)格彈性賠償價(jià)格彈性取決于其它商品(y)在效用函數(shù)中有多主要第75頁76需求彈性CES效用函數(shù)(其中

=2,=5)U(x,y)=x0.5+y0.5x

和y

需求函數(shù)第76頁77需求彈性我們利用“份額彈性”來取得本身價(jià)格彈性在這個(gè)例子中,第77頁78需求彈性所以,份額彈性為所以,假如我們令px=py第78頁79需求彈性CES效用函數(shù)(其中

=0.5,=-1)U(x,y)=-x-1

-y-1商品x

份額第79頁80需求彈性所以,份額彈性為假如我們再一次令px=py第80頁81消費(fèi)者福利福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)主要問題是找到當(dāng)價(jià)格改變后消費(fèi)者福利改變貨幣測量第81頁82消費(fèi)者福利評價(jià)價(jià)格上升(從px0

到px1)福利成本一個(gè)方法是比較在兩種情況下取得效用U0所需要花費(fèi)px0

花費(fèi)=E0=E(px0,py,U0)px1

花費(fèi)=E1=E(px1,py,U0)第82頁83消費(fèi)者福利為了賠償價(jià)格上升,消費(fèi)者要求一個(gè)賠償改變

(CV)CV=E(px1,py,U0)-E(px0,py,U0)第83頁84消費(fèi)者福利x數(shù)量y數(shù)量U1A假定消費(fèi)者在A點(diǎn)取得最大效用U2B假如商品x

價(jià)格上升,消費(fèi)者會在B點(diǎn)取得最大效用消費(fèi)者效用從U1

下降到U2第84頁85消費(fèi)者福利x數(shù)量y數(shù)量U1AU2BCV

就是需要賠償數(shù)量能夠賠償消費(fèi)者，使得其還能夠取得效用U1C第85頁86消費(fèi)者福利支出函數(shù)對于px

導(dǎo)數(shù)就是賠償需求函數(shù)第86頁87消費(fèi)者福利CV

數(shù)量等于從px0

到px1積分這個(gè)積分是賠償需求曲線從px0

到px1面積第87頁88福利損失消費(fèi)者福利x數(shù)量pxxc(px…U0)px1x1px0x0當(dāng)價(jià)格從px0

上升到px1,消費(fèi)者遭受福利損失第88頁89消費(fèi)者福利因?yàn)槠胀▉碚f價(jià)格改變包含收入效應(yīng)和替換效應(yīng),所以采取哪條賠償需求曲線不是很清楚我們利用來自原效用(U0)賠償需求曲線還是價(jià)格改變后新效用(U1)賠償需求曲線?

第89頁90消費(fèi)者剩下概念思索這個(gè)問題另外一個(gè)方式是考慮消費(fèi)者愿意付多少錢來取得在px0交易權(quán)利第90頁91消費(fèi)者剩下概念賠償需求曲線之下，市場價(jià)格之上面積稱為消費(fèi)者剩下消費(fèi)者在當(dāng)前市場價(jià)格下交易所取得額外好處第91頁92消費(fèi)者福利x數(shù)量pxxc(...U0)px1x1當(dāng)價(jià)格從px0

上升到px1,市場真實(shí)反應(yīng)是從A

移動(dòng)到

Cxc(...U1)x(px…)ACpx0x0消費(fèi)者效用從U0降到U1第92頁93消費(fèi)者福利x數(shù)量pxxc(...U0)px1x1區(qū)域px1BApx0[利用xc(...U0)]還是px1CDpx0

[利用xc(...U1)]最好地描述了消費(fèi)者福利損失?xc(...U1)ABCDpx0x0U0

還是U1

是適當(dāng)效用目標(biāo)?第93頁94消費(fèi)者福利x數(shù)量pxxc(...U0)px1x1我們能夠利用馬歇爾需求曲線作為一個(gè)折衷xc(...U1)x(px…)ABCDpx0x0區(qū)域px1CApx0

面積介于xc(...U0)和xc(...U1)定義福利損失之間第94頁95消費(fèi)者剩下我們將把消費(fèi)者剩下定義為馬歇爾需求以下，價(jià)格以上部分表示了消費(fèi)者愿意為取得在這個(gè)價(jià)格上進(jìn)行交易權(quán)利支付多少消費(fèi)者剩下改變測量了價(jià)格改變福利效果第95頁96價(jià)格上升福利損失假定x賠償需求函數(shù)是價(jià)格從px=1上升到px=4福利損失是第96頁97價(jià)格上升福利損失假如我們假定V=2，py=2,CV=222(4)0.5–222(1)0.5=8假如我們假定效用水平(V)在價(jià)格上升后下降到1(而且利用這個(gè)福利水平計(jì)算福利損失),CV=122(4)0.5–122(1)0.5=4第97頁98價(jià)格上升福利損失假定我們利用馬歇爾需求函數(shù)價(jià)格從px=1上升到px=4福利損失是第98頁99價(jià)格上升福利損失假如收入(I)等于8,損失

=

4

ln(4)

-

4

ln(1)

=

4

ln(4)

=

4(1.39)

=

5.55利用馬歇爾需求函數(shù)計(jì)算損失介于利用賠償需求函數(shù)計(jì)算兩個(gè)損失量第99頁100顯示偏好和替換效應(yīng)顯示偏好理論由保羅·薩繆而森在1940s末期提出這個(gè)理論利用觀察到行為定義了理性原理，并用這個(gè)原理近似效用函數(shù)第100頁101顯示偏好和替換效應(yīng)考慮兩個(gè)商品束:A

和B假如消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)這兩個(gè)商品束，不過選擇了A,我們說A

顯示偏好于B在任何一個(gè)價(jià)格收入條件下,B

不能顯示偏好于A第101頁102顯示偏好和替換效應(yīng)x數(shù)量y數(shù)量AI1假定,當(dāng)預(yù)算約束為I1,選擇ABI3當(dāng)收入是I3時(shí)候，A

還應(yīng)該偏好于B

，

(因?yàn)锳

和B

都是能夠負(fù)擔(dān))I2假如選擇B,預(yù)算約束一定類似于I2，此時(shí)無法負(fù)擔(dān)A第102頁103替換效應(yīng)為負(fù)假定消費(fèi)者在兩個(gè)商品束之間無差異:C

和D令pxC,pyC

為選擇消費(fèi)束C

時(shí)候商品價(jià)格令pxD,pyD

為選擇消費(fèi)束D

時(shí)候商品價(jià)格第103頁104替換效應(yīng)為負(fù)因?yàn)橄M(fèi)者在C

和D之間無差異當(dāng)選擇C

時(shí)候,D

花費(fèi)最少和C一樣多pxCxC+pyCyC≤pxCxD+pyCyD

當(dāng)選擇D

時(shí)候,C

花費(fèi)最少和D一樣多pxDxD+pyDyD≤pxDxC+pyDyC第104頁105替換效應(yīng)為負(fù)移項(xiàng),得到pxC(xC-xD)+pyC(yC-yD)≤0pxD(xD-xC)+pyD(yD-yC)≤0兩式相加(pxC

–pxD)(xC-xD)+(pyC

–pyD)(yC-yD)≤0第105頁106替換效應(yīng)為負(fù)假定僅僅有商品x價(jià)格改變(pyC=pyD)(pxC

–pxD)(xC-xD)≤0這意味著當(dāng)效用水平不變時(shí)候價(jià)格和數(shù)量運(yùn)動(dòng)方向相反替換效應(yīng)為負(fù)第106頁107數(shù)學(xué)推廣假如,在價(jià)格pi0

選擇商品束xi0