25.3解直角三角形及其應(yīng)用市公開課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

25.3解直角三角形及其應(yīng)用滬科版九年級(jí)第1頁解直角三角形標(biāo)準(zhǔn)：(1)有角先求角無角先求邊(2)有斜用弦,無斜用切；寧乘毋除,取原避中。仰角:水平線與在它上方視線所成角.俯角:水平線與在它下方視線所成角第2頁例1.一艘輪船在A處觀察燈塔S在船北偏東30度,輪船向正北航行15海里后抵達(dá)B處,這時(shí)燈塔S恰好在船正東.求燈塔S與B處距離.(準(zhǔn)確到0.1海里)例2.在地面上,利用測(cè)角儀CD,測(cè)得旗桿頂A仰角為45度,已知點(diǎn)D到旗桿底部距離BD=28米,測(cè)角儀高CD=1.3米.求旗桿高AB(準(zhǔn)確到0.1米)畫出平面圖形第3頁例3.一鐵路路基橫斷面是等腰梯形,路基頂部寬為9.8米,路基高為5.8米,斜坡與地面所成角A為60度.求路基低部寬(準(zhǔn)確到0.1米)坡角:坡面與水平夾角.通常指銳角或直角.坡度(或坡比):坡面垂直高度h與水平寬度l比.第4頁練習(xí)：熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部仰角為30°，看這棟高樓底部俯角為60°，熱氣球與高樓水平距離為120m，這棟高樓有多高？（結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m)?ABCD第5頁例4：海上有一座燈塔P，在它周圍3海里內(nèi)有暗礁，一艘客輪以每小時(shí)9海里速度由西向東航行，行至A處測(cè)得燈塔P在它北偏東60°,繼續(xù)行駛20分鐘后，抵達(dá)B處，又測(cè)得燈塔P在它北偏東45°,問客輪不改變方向，繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁危險(xiǎn)？ABP

解：過P點(diǎn)作PD垂直于AB，交AB延長(zhǎng)線于D∴

∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中，∴

BD=PDAB=9×20÷60=3海里設(shè)BD=PD=x海里∴

AD=(3+x)海里tanA=在Rt△ADP中PDADx=AD·tan30°=(3+x)·33∴

x=233+3PD=x>3∴無觸礁危險(xiǎn)∠PBD=45°北東∵∠1＝60°∠2＝45°

60°45°xxD12第6頁練習(xí):公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且

QPN=30

，點(diǎn)A處有一所中學(xué).AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米內(nèi)會(huì)受噪音影響.那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由.已知拖拉機(jī)速度是18千米/小時(shí)，假如受到影響，那么學(xué)校受影響時(shí)間是多長(zhǎng)？解：過點(diǎn)A作AB垂直于MN，垂足為B點(diǎn)?！逷BA=90°，BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影響.以A為圓心，100米為半徑作圓弧，與PN交于點(diǎn)C、D.∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小時(shí)=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：學(xué)校受影響，時(shí)間為24秒.PMNACBDQ∟︵30°·160連接AC，AD。第7頁EAC45°D45°30°例5:一船向正東航行,在A處望見燈塔C在東北方向,前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西300,又航行了半小時(shí)抵達(dá)D處,望見燈塔C在西北方向,若航速為每小時(shí)20海里,求AD兩點(diǎn)距離,(結(jié)果不取近似值)B.設(shè)BE為x，列方程第8頁解：過點(diǎn)B作BF垂直于AC，垂足為F點(diǎn)?！?/p>

BFA=90°，

A=30°，AB=50米∵

BFC=90°，

CBF=45°答：外國偵察機(jī)由B到C速度約是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶∴CF=BF=25米，BC=25

2米–V=200(

6–

2)

207米/秒––25

3+25400———25

2——V=––∴BF=25米，AF=25

3米–·50設(shè)外國偵察機(jī)由B到C速度是V米/秒例6、一架外國偵察機(jī)沿ED方向侵入我國領(lǐng)空進(jìn)行非法偵察，我空軍派出戰(zhàn)斗機(jī)沿AC方向與外國偵察機(jī)平行飛行，進(jìn)行跟蹤監(jiān)視，我機(jī)在A處與外國偵察機(jī)在B處距離為50米，

CAB為30°。這時(shí)外國偵察機(jī)突然轉(zhuǎn)向，以偏左45°方向飛行，我機(jī)繼續(xù)沿AC方向以400米/秒速度飛行。外國偵察機(jī)想在C點(diǎn)有意撞我戰(zhàn)斗機(jī)，使我機(jī)受損。問外國偵察機(jī)由B到C速度是多少？（

2

1.414，

3

1.732，

6

2.449，結(jié)果保留整數(shù)）___第9頁解直角三角形在幾何中應(yīng)用，關(guān)鍵是經(jīng)過作垂線方法，合理地結(jié)構(gòu)出將已知元素和未知元素包含在內(nèi)直角三角形，分析已知量與未知量在這個(gè)三角形中聯(lián)絡(luò)。第10頁練習(xí)：如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看低平面控制點(diǎn)B俯角α=16031／，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離.α第11頁練習(xí)某人在A處測(cè)得大廈仰角∠BAC為300,沿AC方向行20米至D處,測(cè)得仰角∠BDC為450,求此大廈高度BC.ABDC300450第12頁（五）單元達(dá)標(biāo)測(cè)試題一選擇題

1在以下直角三角形中，不能求出解水（）A已知一直角邊和所正確角B已知兩個(gè)銳角C已知斜邊和一個(gè)銳角D已知兩直角邊（目標(biāo)1）2在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,則a:b:c=()A2:√5:3B1:√2:√3C2:√5:√3D1:2:33在Rt△ABC中,CD為斜邊AB上高,則以下線段比等于sinA是()AAB/BCBCD/ACCBD/DCDBC/AC4在△ABC中,C=900,A=600,兩直角邊和為14,則a=()A21-7√3B7√3-7C14√3D1+√3（目標(biāo)2）5在△ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC邊上高AD=3，則BC=（）A3+3√3B2+√3C3+√3D√2+√66在等腰△ABC中，頂角為銳角，一腰上高線為1，這條高線與另一腰夾角為450，則三角形ABC面積為（）

A√2/2B√3C1/2D1/4

第13頁二填空題（目標(biāo)1）1在在Rt△ABC中，∠C=900，假如已知b和∠A，則a=

c=

（用銳角三角函數(shù)表示）（目標(biāo)2）2在△ABC中,C=900,A=600，a+b=3+√3，則c=

3山坡與地面成300傾斜角，某人上坡走60米，則他（目標(biāo)3）上升

米，坡度是

4如圖已知堤壩橫斷面為梯形，AD坡面水平寬度為3√3米，DC=4米，B=600，則（1）斜坡AD鉛直高度是

（2）斜坡AD長(zhǎng)是（3）坡角A度數(shù)是（4）堤壩底AB長(zhǎng)是（5）斜坡BC長(zhǎng)是i=1：√3第14頁（目標(biāo)3）6如圖從山頂A望地面C、D兩點(diǎn)，俯角分別時(shí)450、600，測(cè)得CD=100米，設(shè)山高AB=x則列出關(guān)于X方程是

解得x=

三解答題（目標(biāo)2）1在在Rt△ABC中，∠C=900，a+b=12，tgB=2，求C值及∠ABD度數(shù)（目標(biāo)3）2山頂上有一座電視塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A俯角=600，在塔底C處測(cè)得A俯角α=450，已知塔高為β=60米，求山高（目標(biāo)3）3我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備經(jīng)過一座小山，已知山腳和山頂水平距離為1550米，山高為565米，假如這輛坦克能夠爬250斜坡，試問：它能部能經(jīng)過這座小山？αβ第15頁（目標(biāo)3）4

外