1.2-充分條件與必要條件2-新人教A版選修2-1省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第一章慣用邏輯用語充分條件與必要條件第二課時(shí)第1頁復(fù)習(xí)鞏固1.一個(gè)邏輯關(guān)系四種表示形式:①“若p則q”為真命題；

②pq

③p是q充分條件；④q是p必要條件

第2頁2.用充分條件、必要條件或充要條件填空：

（1）x為自然數(shù)是x為整數(shù)

；（2）x>3是x>5

；（3）x=3是x2－2x－3=0

；（4）x2－4=0是x

+2=0

；（5）a=0是ab=0

；（6）a、b、c成等差數(shù)列是2b=a+c

；

充分條件

必要條件

充分條件

必要條件

充分條件

充分條件

；必要條件

充要條件

復(fù)習(xí)鞏固第3頁概念形成第4頁

以下各組語句中，p是q什么條件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四邊形四條邊相等，q：四邊形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分條件必要條件充要條件既不充分也無須要條件概念辨析第5頁若，且，則p是q充分無須要條件；

若，且，則p是q必要不充分條件；若，且，則p是q充要條件若，且，則p是q既不充分也無須要條件.概念形成從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件第6頁

怎樣從原命題和逆命題真假性了解上述四種關(guān)系？原命題為真，逆命題為假；p是q充分無須要條件，

p是q必要不充分條件，

原命題為假，逆命題為真；新知探究第7頁

怎樣從原命題和逆命題真假性了解上述四種關(guān)系？p是q既不充分也無須要條件，

p是q充要條件，

原命題、逆命題都為真；原命題、逆命題都為假.新知探究第8頁新知探究（4）若pq，則p是q充分無須要條件；

（5）若qp,則p是q必要不充分條件；

（3）若q=p,則p是q充要條件；

（6）若pq且qp,則p是q既無須要又不充分條件。

第9頁小結(jié)充分必要條件判斷方法定義法

集正當(dāng)

等價(jià)法（逆否命題）第10頁例1以下各題中，那些p是q充要條件．（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：兩直線平行；q：兩直線斜率相等.例題講解充要條件充分無須要條件充要條件必要不充分條件第11頁例3.p：x∈{x|－1<x<3}，q：x∈{x|a≤x≤a2+1}，若p是q充分條件，求a取值范圍.例2.已知p、q是r必要條件，s是r充分條件，q是s充分條件問：（2）r是q什么條件？（3）p是q什么條件？（1）s是q什么條件？充要條件充要條件必要條件例題講解第12頁例4求證|a|＋|b|＝|a＋b|充要條件是ab≥0.例題講解關(guān)于充要條件命題證實(shí)，普通分充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性.第13頁

例5設(shè)a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)＝cos2x＋asin2x圖象關(guān)于直線對(duì)稱充要條件.例題講解第14頁例4已知:⊙O半徑為r,圓心O到直線L距離為d.求證:d=r是直線L與⊙O相切充要條件.分析:設(shè):p:d=r,q:直線L與⊙O相切.要證p是q充要條件,只需分別證實(shí)充分性和必要性即可第15頁

1.p是q充分條件包含兩種可能，即p是q充分無須要條件或p是q充要條件；一樣，p是q必要條件也包含兩種可能，即p是q必要不充分條件或p是q充要條件.課堂小結(jié)第16頁

2.關(guān)于充要條件命題證實(shí)，普通分充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性.課堂小結(jié)第17頁課堂小結(jié)

3.充要條件是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，許多數(shù)學(xué)問題求解，就是求結(jié)論成立充要條件.在判斷p是q什么條件時(shí)，要“正逆互推，注意特例”.第18頁練習(xí)1、變.若A是B必要而不充分條件，C是B充要條件，D是C充分而無須要條件，那么D是A________充分無須要條件1、已知p,q都是r必要條件，s是r充分條件，q是s充分條件，則（1）s是q什么條件？（2）r是q什么條件？（3）P是q什么條件？充要條件充要條件必要條件注、定義法（圖形分析）第19頁必要不充分條件第20頁2：填寫“充分無須要，必要不充分，充要，既不充分又無須要。1）sinA>sinB是A>B___________條件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B________條件。既不充分又無須要充要條件注、定義法（圖形分析）第21頁3、a＞b成立充分無須要條件是（）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D4.關(guān)于x不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m解集為R充要條件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C第22頁練習(xí)2、1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”A.充要條件B必要不充分條件C充分無須要D不充分無須要B注、集正當(dāng)2、a∈R,|a|<3成立一個(gè)必要不充分條件是A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A第23頁1.已知p是q必要而不充分條件，那么┐p是┐q_______________.練習(xí)3、充分無須要條件注、等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）2：若┐A是┐B充要條件,┐C是┐B充要條件,則A為C（）條件A.充要B必要不充分C充分無須要D不充分無須要Ａ第24頁集正當(dāng)與轉(zhuǎn)化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，則┐p是┐q()(A)充分無須要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也無須要條件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,則非p是非q（）A.充分無須要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件練習(xí)4、AA第25頁1.在判斷條件時(shí)，要尤其注意是它們能否相互推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.注意點(diǎn)2.搞清①A是B充分條件與A是B充分非必要條件之間區(qū)分與聯(lián)絡(luò)；②A是B必要條件與A是B必要非充分條件之間區(qū)分與聯(lián)絡(luò)３、注意幾個(gè)方法靈活使用：

定義法、集正當(dāng)、逆否命題法第26頁４、判斷技巧

①向定語看齊，順向?yàn)槌洌ㄔ}真）逆向?yàn)楸兀婷}為真）

②等價(jià)性：逆否為真即為充，否命為真即為必第27頁練習(xí)５

求證：關(guān)于x方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1充要條件是a-b+c=0.【解題回顧】充要條件證實(shí)普通分兩步：

證充分性即證A=>B，

證必要性即證B=>A第28頁練習(xí)：1、設(shè)函數(shù)f(x)=4sinx·sin2(+)+cos2x，p：≤x≤；q：|f(x)－m|<2，若p是q充分條件，求實(shí)數(shù)m取值范圍.第29頁練習(xí)：設(shè)x、y∈R，求證|x+y|=|x|+|y|成立充要條件是xy≥0充要條件證實(shí)兩個(gè)方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥02、充分性:xy≥0→|x+y|=|x|+|y|3、點(diǎn)明結(jié)論第30頁求：已知關(guān)于x