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復(fù)習(xí)迎考一、基本概念1.微分方程及其分類微分方程按未知函數(shù)為一元函數(shù)或多元函數(shù)分為常微分方程和偏微分方程.微分方程按階分為一階微分方程和高階微分方程.微分方程按一次和高次分為線性微分方程和非線性微分方程.本書(shū)主要研究常微分方程，通常也將常微分方程簡(jiǎn)稱為微分方程.2.微分方程解、通解，定解條件（初始條件和邊界條件），定解問(wèn)題（初值問(wèn)題和邊值問(wèn)題）特解，積分曲線（族）及方向場(chǎng).1/183.一階微分方程可積類型（見(jiàn)圖p.71圖2.7）（1）變量分離方程（2）齊次方程(3)線性方程（4）伯努利(Bernouli)方程（5）黎卡提（Riccati)方程(6)對(duì)稱形式一階微分方程2/183/184/185/185.包絡(luò)與奇解.奇解通常為通解曲線族包絡(luò)，通解曲線族包絡(luò)必定為奇解.包絡(luò)檢驗(yàn)：沿著C-判別曲線有6/187/188/18其中9/1810/189.線性微分方程組向量形式，化高階線性微分方程為一階線性微分方程組，向量函數(shù)與矩陣函數(shù)連續(xù)性、可微性與可積性，向量與矩陣范數(shù)及性質(zhì)，向量與矩陣序列、向量與矩陣函數(shù)序列、向量與矩陣函數(shù)級(jí)數(shù)收斂性和一致收斂性.10.齊次線性微分方程組解疊加原理，向量函數(shù)組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)及朗斯基行列式，通解結(jié)構(gòu)，基本解組，解矩陣，基解矩陣，非齊次線性微分方程組，疊加原理.常系數(shù)線性微分方程組,矩陣指數(shù)expA,expAt,標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣，特征值，特征向量，空間分解等.11/18二、基本理論1.一階微分方程、高階線性微分方程以及一階線性微分方程組初值問(wèn)題解存在唯一性定理.2.齊次線性微分方程（組）解性質(zhì)和通解結(jié)構(gòu)定理，非齊次線性微分方程（組）解性質(zhì)和通解結(jié)構(gòu)定理.三、基本計(jì)算12/183.常數(shù)變易法(實(shí)際上也是一個(gè)變量變換法)，適合用于13/184.分項(xiàng)組合湊微分法5.積分因子法14/186.參數(shù)表示法適合用于四種特殊類型一階隱方程中兩種，如7.微分法適合用于四種特殊類型一階隱方程中兩種，如8.歐拉待定指數(shù)函數(shù)法（特征根法）適合用于常系數(shù)齊線性方程，如9.待定系數(shù)法，適合用于（1）含有特殊右端函數(shù)常系數(shù)非齊線性微分方程15/1810.降階

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