不定積分的概念及其性質(zhì)市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

Nove.30Mon.

第四章不定積分不定積分概念及性質(zhì)；不定積分換元法；不定積分分部積分法；有理函數(shù)不定積分.第1頁微積分產(chǎn)生原因:1.求物體在任意時刻速度和加速度；2.求曲線切線：透鏡設(shè)計(jì)和軌跡切線方向；3.求最大值和最小值：取得炮彈射程最大發(fā)射角問題；行星離開太陽最遠(yuǎn)和最近距離問題；4.微小量累加：曲線長，曲線圍成面積，曲面圍成體積，物體重心。第2頁一元函數(shù)積分學(xué)基本問題

由此引出原函數(shù)與不定積分概念；2.計(jì)算諸如曲邊梯形面積等包括到微小量無窮

累加問題。

由此引出定積分概念。第3頁定積分不定積分NewtonLeibnize公式(17世紀(jì))一個函數(shù)定積分能夠經(jīng)過計(jì)算它原函數(shù)而方便計(jì)算出來。原函數(shù)存在性又能夠由定積分決定。第4頁§1不定積分概念及其性質(zhì)原函數(shù)及不定積分不定積分幾何意義；基本積分表；不定積分性質(zhì)。第5頁一.原函數(shù)(primitivefunction)與不定積分定義：第6頁問題：(1)原函數(shù)是否唯一？(2)若不唯一,它們之間有什么聯(lián)絡(luò)？第7頁定理：證實(shí)：再證它是全部原函數(shù)。第8頁任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表示式積分變量第9頁原函數(shù)存在定理：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).第10頁例1求解解例2求第11頁原函數(shù)圖形稱為圖形全部積分曲線組成平行曲線族.積分曲線

.二.不定積分幾何意義第12頁解：第13頁簡單初值問題(initialproblem)：第14頁三.基本積分表實(shí)例啟示能否依據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆，所以能夠依據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.第15頁由不定積分定義，可知結(jié)論：微分運(yùn)算與求不定積分運(yùn)算是互逆.第16頁基本積分表

是常數(shù));說明：第17頁第18頁第19頁例求積分解依據(jù)積分公式（2）第20頁積分表與微分表不一樣，不能給出基本初等函數(shù)積分公式，而只給出原函數(shù)為基本初等函數(shù)積分公式。由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，可得積分運(yùn)算法則.第21頁四.不定積分性質(zhì)（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和情況）證實(shí)：由條件第22頁證實(shí)：由條件第23頁Nove.13Wed.Review1.原函數(shù)與不定積分概念：3.不定積分與微分關(guān)系：2.幾何意義：第24頁4.基本積分表；5.不定積分性質(zhì)：第25頁解：第26頁解：第27頁解：第28頁解：第29頁解：第30頁解：第31頁解：第32頁解：由題設(shè)第33頁解：第34頁解:

第35頁小結(jié)3.基本積分表(1).5.不定積分性質(zhì).1.原函數(shù)概念：2.不定積分概念：4.求微分與求積分互逆關(guān)系.Hw：p2581(雙),2。第36頁思索與練習(xí)1.證實(shí)

2.若提醒:提醒:第37頁3.若是原函數(shù),則提醒:已知第38頁4.若導(dǎo)函數(shù)為則一個原函數(shù)是