5期權(quán)定價(jià)(2)課件

1期權(quán)定價(jià)(2)

作業(yè)：1.A公司有1000萬股流通股，每股交易價(jià)格為25美元，公司還有大量的未償付負(fù)債，都將在1年內(nèi)到期。負(fù)債利率為8%，面額為3.5億美元，但市場交易價(jià)格卻只有2.8億美元。1年期無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%?！?〕寫出該公司股票、負(fù)債及其資產(chǎn)之間的買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系公式?！?〕該公司違約期權(quán)的價(jià)值是多少？41一個(gè)簡單的期權(quán)估值模型1.1現(xiàn)金流量貼現(xiàn)對期權(quán)估值不起作用期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)高于股票的風(fēng)險(xiǎn)，期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)隨股票價(jià)值的波動(dòng)而波動(dòng)。深度價(jià)內(nèi)期權(quán)比深度價(jià)外期權(quán)平安；股票價(jià)格的上漲可以提期權(quán)的價(jià)值，也會(huì)降低期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)。51一個(gè)簡單的期權(quán)估值模型1.2基于普通股和借款構(gòu)造期權(quán)等價(jià)物如何得到期權(quán)價(jià)值：第一種方法：構(gòu)造普通股投資與借款的組合的期權(quán)等價(jià)物，使它們的凈本錢相等。第二種方法：風(fēng)險(xiǎn)中性估值。通過復(fù)制來給期權(quán)定價(jià)

為了給衍生證券定價(jià)，可以構(gòu)造一個(gè)股票和無風(fēng)險(xiǎn)投資的組合來復(fù)制該衍生證券在到期日的收益這個(gè)組合稱為合成的衍生證券要使無套利成立，這個(gè)組合的價(jià)值必須等于交易的衍生證券的價(jià)格無套利原那么：如果是公平價(jià)格的話，那么你的期貨合約的收益率應(yīng)該和市場無風(fēng)險(xiǎn)利率是一樣。風(fēng)險(xiǎn)中性原那么無套利原那么與

對衍生證券的定價(jià)今日到期日交易的

衍生證券合成的

衍生證券收益相同交易的衍生證券的價(jià)值=合成的衍生證券〔組合〕的價(jià)值8Eg1:2021年9月購入一份為期9個(gè)月的Google看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)格是430美元，股票價(jià)格也是430美元。假設(shè)：股票價(jià)格只有兩張變化。?可能下跌到322.5美元1/3可能上漲到575.33美元期權(quán)可能的收益是：股價(jià)=322.5股價(jià)=573.33一份看漲期權(quán)0143.339Eg2:從銀行借款181.56美元買入4/7股股票后的收益。假設(shè)：股票價(jià)格只有兩張變化。?可能下跌到322.5美元1/3可能上漲到575.33美元可能的收益是：股價(jià)=322.5股價(jià)=573.334/7股股票184.29327.62支付貸款+利息-184.29-184.290143.33ValueofCall=430x(4/7)–181.56 =$64.15另一思路頭寸大小資產(chǎn)種類股價(jià)S↑對各資產(chǎn)價(jià)值的影響頭寸方向(為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)）△stock價(jià)值↑+buy1Calloption價(jià)值↑-short△S-C=risklessportfolio(以r借入資金〕C=△S-risklessportfolioOptionValuationMethodsSincetheGooglecalloptionisequaltoaleveragedpositionin4/7shares,theoptiondeltacanbecomputedasfollows.14用借款購置股票和看漲期權(quán)具有相同的收益，這兩種投資的價(jià)值也必然完全相同。因此利用借款投資的價(jià)值就可以估算期權(quán)的價(jià)值。復(fù)制期權(quán)〔replicatingportfolio〕:為了評估期權(quán)的價(jià)值，運(yùn)用借入資金的方式購置股票數(shù)量所產(chǎn)生的收益正好復(fù)制一份看漲期權(quán)的收益。對沖比率〔hedgeratio〕或期權(quán)的德爾塔系數(shù)〔optiondelta〕:復(fù)制一份期權(quán)的股票數(shù)量。期權(quán)的德爾塔系數(shù)=期權(quán)價(jià)格可能的價(jià)差/股票價(jià)格可能的價(jià)差1.3風(fēng)險(xiǎn)中性估值價(jià)格不依賴于投資是厭惡風(fēng)險(xiǎn)還是偏好風(fēng)險(xiǎn)。投資者風(fēng)險(xiǎn)無差異，股票的期望收益率一定等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率:Google股票的期望收益率=6個(gè)月期利率〔1.5%〕風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票價(jià)格上漲的概率:期望收益率=〔上漲概率×1/3〕+〔1-上漲概率〕×〔-1/4〕=1.5%上漲概率=45.43%風(fēng)險(xiǎn)中性概率：Ifweareriskneutral,theexpectedreturnonGooglecalloptionsis1.5%.Accordingly,wecandeterminetheprobabilityofariseinthestockpriceasfollows.看漲期權(quán)的期望價(jià)值：〔上漲概率×143.33〕+〔下跌概率×0〕=〔0.4543×143.33〕+〔0.5457×0〕=65.11〔美元〕以對應(yīng)期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)的期望價(jià)值貼現(xiàn)，求得看漲期權(quán)的期望價(jià)值：與看漲期權(quán)相似第一種方法：構(gòu)造資產(chǎn)組合第二種方法：風(fēng)險(xiǎn)中性估值1.4對Google看跌期權(quán)的估值TheGooglePUT

optioncanthenbevaluedbasedonthefollowingmethod.Case1Stockpricefallsto$322.50Optionvalue=$107.50Case2Stockpricerisesto$573.33Optionvalue=$0SincetheGooglePUT

optionisequaltoaleveragedpositionin3/7shares,theoptiondeltacanbecomputedasfollows.AssumeyouSELL3/7ofaGoogleshareandlend$242.09(@1.5%).ValueofPUT=-(3/7)x430+242.09 =$57.82風(fēng)險(xiǎn)中性法：看跌期權(quán)的期望價(jià)值：〔上漲概率×0〕+〔下跌概率×107.5〕=〔0.4543×0〕+〔0.5457×107.5〕=58.66〔美元〕以對應(yīng)期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)的期望價(jià)值貼現(xiàn)，求得看漲期權(quán)的價(jià)值：58.66/1.015=57.81.5看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系：對于歐式看漲期權(quán)，看跌期權(quán)價(jià)值=看漲期權(quán)價(jià)值-股票價(jià)值+行權(quán)價(jià)值現(xiàn)值Valueofput=64.15+(430/1.015)-430=57.80262期權(quán)估值的二項(xiàng)式方法構(gòu)造股票和貸款的投資組合來準(zhǔn)確復(fù)制期權(quán)的收益劃分為假設(shè)干個(gè)時(shí)間段，每階段股票價(jià)格只有兩種可能的變化，時(shí)間段劃分的越小，股票價(jià)格變化越符合實(shí)際。27+22.6-18.4+50-33價(jià)格變化率%527.00（？）350.85（？）645.90(215.9)287.27（0）430.00430.00〔0〕6個(gè)月3個(gè)月現(xiàn)在2.1事例：兩階段的二項(xiàng)式方法28三個(gè)月后期權(quán)的價(jià)值為了復(fù)制期權(quán)，三個(gè)月后應(yīng)該購置的股票：三個(gè)月后股票價(jià)格上漲，期權(quán)價(jià)值：三個(gè)月后股票價(jià)格下跌，期權(quán)價(jià)值為0296個(gè)月后期權(quán)的價(jià)值為了復(fù)制期權(quán)，；六個(gè)月后應(yīng)該購置的股票：期權(quán)的價(jià)值：302.2普通二項(xiàng)式法將價(jià)值有兩種可能變化的時(shí)間間隔分割的越來越短，仍然從二項(xiàng)式的最后回溯到當(dāng)前。資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與價(jià)值的升降聯(lián)系起來：BinomialPricingPresentandpossiblefuturepricesofGooglestockassumingthatineachthree-monthperiodthepricewilleitherriseby22.6%orfallby18.4%.Figuresinparenthesesshowthecorrespondingvaluesofasix-monthcalloptionwithanexercisepriceof$430.BinomialPricingNowwecanconstructaleveragedpositionindeltasharesthatwouldgiveidenticalpayoffstotheoption:Wecannowfindtheleveragedpositionindeltasharesthatwouldgiveidenticalpayoffstotheoption:BinomialPricingPresentandpossiblefuturepricesofGooglestock.Figuresinparenthesesshowthecorrespondingvaluesofasix-monthcalloptionwithanexercisepriceof$430.OptionValue:PVoption=PV(.569shares)-PV($199.58) =.569x$430-$199.58/1.0075=$46.49BinomialModelThepriceofanoption,usingtheBinomialmethod,issignificantlyimpactedbythetimeintervalsselected.TheGoogleexampleillustratesthisfact.作業(yè)：1.重金屬公司的股價(jià)每月只變動(dòng)一次：或者上漲20%，或者下跌16.7%，當(dāng)前股價(jià)為40美元。假設(shè)年利率為12.7%，月利率大約為1%。A.行權(quán)價(jià)格為40美元，1個(gè)月期看漲期權(quán)價(jià)值為多少?B.期權(quán)的德爾塔系數(shù)為多少？C.說明怎樣通過購置重金屬公司股票和借款的組合復(fù)制出這份看漲期權(quán)的收益？D.行權(quán)價(jià)格為40美元，2個(gè)月期的看漲期權(quán)價(jià)值為多少？E.2個(gè)月期看漲期權(quán)在第1個(gè)月里的期權(quán)德爾塔系數(shù)為多少？373布萊克-斯科爾斯公式股票格連續(xù)變化情形下，期權(quán)價(jià)值的估計(jì)。布萊克-斯科爾斯公式其中：N(d)是正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)EX是期權(quán)的行權(quán)價(jià)格是每一時(shí)段內(nèi)〔連續(xù)復(fù)利〕股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

P:股票的當(dāng)前價(jià)格t距到期日的時(shí)段數(shù)量393.1布萊克-斯科爾斯公式的應(yīng)用Eg:為Google看漲期權(quán)估值：當(dāng)前股票價(jià)格P=430美元行權(quán)價(jià)格EX=430美元連續(xù)復(fù)利后的年收益標(biāo)準(zhǔn)差=0.4068距離到期日的年數(shù)t=0.5年利率=3%40第1步：第2步：計(jì)算第3步：利用B-S公式求期權(quán)價(jià)值413.2期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)與復(fù)制的組合風(fēng)險(xiǎn)是相同的，即等于貸款和股票投資的貝塔系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。Eg:Google股票的貝塔系數(shù)

無風(fēng)險(xiǎn)利率貸款的貝塔系數(shù)

在股票上投入248.32美元，在貸款上投入-196.29美元期權(quán)的貝塔系數(shù)：423.3布萊克-斯科爾斯公式與二項(xiàng)式法隨著時(shí)間段的遞增，通過二項(xiàng)式法計(jì)算的期權(quán)價(jià)值會(huì)逐步接近于B-S公式計(jì)算的期權(quán)價(jià)值。B-S公式包括的是連續(xù)分布的可能結(jié)果，因此模擬的股票價(jià)格更接近與現(xiàn)實(shí)，比二項(xiàng)式法的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確和快捷。434布萊克-斯科爾斯公式的實(shí)際應(yīng)用4.1管理者股票期權(quán)管理者獲得股票期權(quán)經(jīng)常是薪酬的重要組成局部，現(xiàn)代企業(yè)必須把這類期權(quán)作為類似與工資和薪水的開支。因此估算期權(quán)的價(jià)值十分必要。444.2認(rèn)股權(quán)證認(rèn)股權(quán)證是授予持有人一項(xiàng)權(quán)利，在到期日前以行使價(jià)購置公司發(fā)行的新股(或者是庫藏的股票)。B-S公式可以計(jì)算認(rèn)股權(quán)證的價(jià)值。454.3證券組合保險(xiǎn)購置期權(quán)，可以躲避風(fēng)險(xiǎn)。

利用B-S公式對同樣行權(quán)價(jià)格和時(shí)間的期權(quán)進(jìn)行估值，然后通過買賣權(quán)平價(jià)找出期權(quán)。購入一份價(jià)值為多少的期權(quán)呢464.4隱含波動(dòng)率的估算通過期權(quán)價(jià)格可以得知關(guān)于股票波動(dòng)率的信息475期權(quán)價(jià)值概覽之前討論的都是不支付紅利的歐式期權(quán)的價(jià)值，那支付紅利到期前就可