高中二年級下學期數(shù)學《閱讀與思考：斐波拉契數(shù)列》教學課件

閱讀與思考：斐波那契數(shù)列年級：高二（下）

學科：數(shù)學（人教版）復習鞏固追問：相鄰多項之間的關系能用遞推公式表示嗎？1.遞推公式如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.

研究背景斐波那契簡介斐波那契（約1170-1250），意大利數(shù)學家在他的著作《算盤全書》中首先引入阿拉伯數(shù)字，將十進制計數(shù)法介紹給歐洲人認識，對歐洲數(shù)學發(fā)展有深遠影響。情景引入兔子問題在1202年，斐波那契在其著作《算盤全書》中提出以下問題：

“如果有一對兔子每月生一對小兔子（一雌一雄），而每對兔子在它出生后第三個月里，又能生一對小兔子，假設兔子不死亡，問一對初生的小兔子開始，五十個月后生多少對兔子？”112132435568..........................................月份兔子數(shù)(對)初生兔子成熟兔子時間（月）初生兔子（對）成熟兔子（對）兔子總數(shù)（對）11012011311241235235635875813881321【問題1】這個數(shù)列有什么規(guī)律？時間（月）初生兔子（對）成熟兔子（對）兔子總數(shù)（對）11012011311241235235635875813881321根據(jù)表格，從第一個月開始，每月末的兔子總對數(shù)是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，......第一項和第二項是1從第三項開始，后一項是前兩項之和概念形成

斐波那契數(shù)列中每一項都叫做斐波那契數(shù).定理應用

【拓展】斐波那契數(shù)列的通項公式如何求呢？

特征方程法（線性代數(shù)法）

特征方程為

解得：即：斐波那契通項公式定理應用【拓展】斐波那契數(shù)列的通項公式如何求呢？由

得：概念剖析

斐波那契通項公式

黃金分割數(shù)列概念形成

易知：

觀察歸納【問題2】觀察斐波那契數(shù)列各項的平方和有什么特征，你能歸納嗎？求：8*85*53*32*211例如：【問題3】能否用幾何意義解釋一下？是否具有一般性？觀察歸納

所以斐波那契數(shù)列滿足等式：

幾何意義：斐波那契螺旋線是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼成的長方形，然后在正方形里面畫一個直角扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線觀察歸納常見的花瓣數(shù)有3,5,8,13,21,34,55,89，...這些數(shù)字都是斐波那契數(shù)生活體驗生活中的斐波那契生活中的斐波那契生活體驗生活中的斐波那契生活體驗課后小結(jié)【問題4】本節(jié)課你了解了什么？1，了解斐波那契數(shù)列的特征以及簡單的性質(zhì)，2，拓展了利用特征方程法（線性代數(shù)法）求遞推公式的通項公式課后作業(yè)1，有