指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23-24高一上·廣東廣州二中·期末）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物減少總共需要花的時(shí)間為（

）A．8小時(shí) B．9小時(shí) C．10小時(shí) D．11小時(shí)2．（23-24高一上·廣東江門·期末）中國(guó)高鐵發(fā)展至今，已經(jīng)創(chuàng)造許多世界紀(jì)錄，雖比發(fā)達(dá)國(guó)家起步晚了40多年，但中國(guó)高鐵建設(shè)突飛猛進(jìn)，截至2023年初，運(yùn)營(yíng)里程增加到4.2萬(wàn)公里，連續(xù)十多年穩(wěn)居世界第一，中國(guó)高鐵不僅速度比以前列車快而且噪聲更小.我們常用聲強(qiáng)級(jí)表示聲音的強(qiáng)弱，其中代表聲強(qiáng)（單位：）.若普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是，高速列車的聲強(qiáng)級(jí)是，則普通列車聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍3．（23-24高一上·廣東茂名·期末）中國(guó)高鐵技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運(yùn)行時(shí)不僅速度比普通列車快且噪聲更?。寐晱?qiáng)I（單位：）表示聲音在傳播途徑中每平方米面積的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）與聲強(qiáng)Ⅰ的函數(shù)關(guān)系式為．若普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是95dB，高速列車的聲強(qiáng)級(jí)是45dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（

）A．6倍 B．倍 C．5倍 D．倍

4．（23-24高一上·廣東廣州三校聯(lián)考·期末·多選）吸光度是指物體在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)透過(guò)光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通過(guò)物體的能量占發(fā)出光能量的比例.在實(shí)際應(yīng)用中，通常用吸光度和透光率來(lái)衡量物體的透光性能，它們之間的換算公式為，如表為不同玻璃材料的透光率：玻璃材料材料1材料2材料30.60.70.8設(shè)材料1?材料2?材料3的吸光度分別為，則（

）A． B．C． D．5．（23-24高三上·廣東佛山高明區(qū)·期末·多選）在聲學(xué)中，音量被定義為，其中是音量（單位為），是基準(zhǔn)聲壓，為，p是實(shí)際聲音壓強(qiáng)．人耳能聽(tīng)到的最小音量稱為聽(tīng)覺(jué)下限閾值．經(jīng)過(guò)研究表明，人耳對(duì)于不同頻率的聲音有不同的聽(tīng)覺(jué)下限閾值，如圖所示，其中對(duì)應(yīng)的聽(tīng)覺(jué)下限閾值為對(duì)應(yīng)的聽(tīng)覺(jué)下限閾值為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．音量同為20dB的聲音，1000～10000Hz的高頻比30～100Hz的低頻更容易被人們聽(tīng)到B．聽(tīng)覺(jué)下限閾值隨聲音頻率的增大而減小C．240Hz的聽(tīng)覺(jué)下限閾值的實(shí)際聲壓為0.002PaD．240Hz的聽(tīng)覺(jué)下限閾值的實(shí)際聲壓為1000Hz的聽(tīng)覺(jué)下限閾值實(shí)際聲壓的10倍

6．（23-24高一上·廣東汕頭潮陽(yáng)區(qū)·期末·多選）如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（）與時(shí)間（月）的關(guān)系為，則以下敘述正確的有（

）A．浮萍蔓延的面積逐月翻一番B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積會(huì)超過(guò)30C．第7個(gè)月的浮萍面積超過(guò)第6個(gè)月和第8個(gè)月的平均值D．浮萍每月增加的面積都相等7．（23-24高一上·廣東廣州廣雅中學(xué)·期末·多選）空曠的田野上兩根電線桿之間的電線有相似的曲線形態(tài)．這些曲線在數(shù)學(xué)上稱為懸鏈線．懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用．在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這些曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可以為（其中a，b為非零常數(shù)），則對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則為偶函數(shù)B．若，則函數(shù)的最小值為2C．若，則函數(shù)的零點(diǎn)為0和D．若為奇函數(shù)，且使成立，則a的最小值為

8．（23-24高一下·廣東省六校聯(lián)考·期末）某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的環(huán)境綜合污染指數(shù)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．(1)當(dāng)時(shí)，求環(huán)境綜合污染指數(shù)的值域；(2)求的解析式；(3)規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)超標(biāo)．9．（23-24高一上·廣東肇慶·期末）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式在杭州舉行，完美展現(xiàn)了“綠色”與“科技”的融合.已知綠色科技產(chǎn)品A在亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式后的30天內(nèi)（包括第30天），每件的銷售價(jià)格為10元，日銷售量（單位：件）與第x天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x56121824283045465258565250(1)給出下列三個(gè)函數(shù)模型：①；②；③.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式及定義域.(2)若綠色科技產(chǎn)品B在這30天內(nèi)（包括第30天）的日銷售收入（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，求這30天內(nèi)（包括第30天）綠色科技產(chǎn)品的日銷售收入不少于綠色科技產(chǎn)品的總天數(shù).

10．（23-24高一上·廣東汕頭潮陽(yáng)區(qū)·期末）潮汕人喜歡喝功夫茶，茶水的口感和水的溫度有關(guān)，如果剛泡好的茶水溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，那么t分鐘后茶水的溫度（單位：℃）可由公式求得．現(xiàn)有剛泡好茶水溫度是100℃，放在室溫25℃的環(huán)境中自然冷卻，5分鐘以后茶水的溫度是50℃．(1)求k的值；(2)經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)室溫為15℃時(shí)，該種茶剛泡好的茶水溫度95℃，自然冷卻至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，那么，剛泡好的茶水大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？（結(jié)果精確到0.1；參考值：，）11．（23-24高一上·廣東廣州二中·期末）為了預(yù)防甲型流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．己知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)藥物釋放完畢后，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？

12．（23-24高一上·廣東深圳南山區(qū)·期末）已知某產(chǎn)品在過(guò)去的32天內(nèi)的日銷售量（單位：萬(wàn)件）與第天之間的函數(shù)關(guān)