第11章 專題強(qiáng)化19　洛倫茲力與現(xiàn)代科技

專題強(qiáng)化十九洛倫茲力與現(xiàn)代科技目標(biāo)要求1.理解質(zhì)譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關(guān)問題.2.會(huì)分析電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的幾種實(shí)例．題型一質(zhì)譜儀1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分別同位素．2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上式子可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).例1如圖所示，質(zhì)譜儀的工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)(初速度為0)，然后經(jīng)過S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最終打到照相的底片D上．不計(jì)離子重力．則()A．離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝eq\r(\f(2mU,q))B．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))C．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))D．若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質(zhì)量之比為1.08∶1聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________題型二回旋加速器1．構(gòu)造如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接溝通電源．2．原理溝通電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙就被加速一次．3．最大動(dòng)能由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R打算，與加速電壓無(wú)關(guān)．4．總時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).(忽視粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)例2(2023·北京市首都師范高校附屬中學(xué)模擬)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間可忽視．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻溝通電頻率為f，加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響．則下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不行能超過2πRfB．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1∶eq\r(2)D．不轉(zhuǎn)變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和溝通電頻率f，該回旋加速器也能加速α粒子聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________例3回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)爭(zhēng)辯和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖，D1盒中心A處有離子源，它不斷發(fā)出質(zhì)子．加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0、周期為T.已知質(zhì)子電荷量為q，質(zhì)量為m，D形盒的半徑為R.設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽視不計(jì)．設(shè)質(zhì)子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)質(zhì)子重力．求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)質(zhì)子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能及加速次數(shù)；(3)質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(假設(shè)質(zhì)子經(jīng)加速后在磁場(chǎng)中又轉(zhuǎn)過半周后射出)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三疊加場(chǎng)在科技中的四種應(yīng)用中學(xué)階段經(jīng)常考察四種科研裝置，這四種裝置的共同特點(diǎn)：帶電粒子在疊加場(chǎng)中受到的靜電力和洛倫茲力平衡(即qvB＝qE或qvB＝qeq\f(U,d))，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．考向1速度選擇器(1)平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直．(如圖)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．例4(2023·廣東省模擬)如圖所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電極板，兩極板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向由M板指向N板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面對(duì)里．速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔P、Q，連線PQ與兩極板平行．某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出．不計(jì)微粒重力，下列推斷正確的是()A．帶電微?？隙◣д夿．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(v,E)C．若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出D．若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)聽課記錄：_______________________________________________________________考向2磁流體發(fā)電機(jī)(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負(fù)極推斷：依據(jù)左手定則可推斷出正離子偏向B板，圖中的B板是發(fā)電機(jī)的正極．(3)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)發(fā)電機(jī)外電路斷路時(shí)，正、負(fù)離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U，則qeq\f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，則E＝U＝Bdv.當(dāng)發(fā)電機(jī)接入電路時(shí)，遵從閉合電路歐姆定律．例5(2021·河北卷·5)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面對(duì)上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面對(duì)下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面對(duì)上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面對(duì)下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)聽課記錄：_______________________________________________________________考向3電磁流量計(jì)(1)流量(Q)：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．(2)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算：如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流淌．導(dǎo)電液體中的正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，a處積累正電荷，b處積累負(fù)電荷，使a、b間消滅電勢(shì)差，φa>φb.當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(3)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(4)電勢(shì)凹凸的推斷：依據(jù)左手定則可得φa>φb.例6(2023·湖南常德市模擬)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左右兩端開口，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下．污水(含有大量的正、負(fù)離子)布滿管口從左向右流經(jīng)該測(cè)量管時(shí)，a、c兩端的電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)．則()A．a(chǎn)側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)低B．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大C．污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(πDU,4Q)聽課記錄：_______________________________________________________________考向4霍爾效應(yīng)的原理和分析(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．(2)電勢(shì)凹凸的推斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，依據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間消滅電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．例7(2023·北京市人大附中模擬)生活中可以通過霍爾元件來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)速．如圖甲，在一個(gè)圓盤邊緣處沿半徑方向等間隔地放置四個(gè)小磁體，其中兩個(gè)N極向外，兩個(gè)S極向外．在圓盤邊緣四周放置一個(gè)霍爾元件，其尺寸如圖乙所示．當(dāng)電路接通后，會(huì)在a、b兩端產(chǎn)生電勢(shì)差(