第八章　§8.5　橢　圓-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題1．“1<k<5”是方程“eq\f(x2,k－1)＋eq\f(y2,5－k)＝1表示橢圓”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2024·濟(jì)南模擬)若橢圓C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的離心率為eq\f(\r(6),3)，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A．2eq\r(2) B.eq\f(2\r(6),3)或2eq\r(6)C．2eq\r(6) D．2eq\r(2)或2eq\r(6)3．(2022·全國(guó)甲卷)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(1,3)，A1，A2分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若eq\o(BA1,\s\up6(→))·eq\o(BA2,\s\up6(→))＝－1，則C的方程為()A.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,2)＋y2＝14．(2024·昆明模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝|F1F2|，則△ABF1的面積等于()A．18B．10C．9D．65．(2023·沈陽(yáng)模擬)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽(圖(1))為研究球體的體積公式，創(chuàng)造了一個(gè)獨(dú)特的立體圖形“牟合方蓋”，它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上．將兩個(gè)底面半徑為1的圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入棱長(zhǎng)為2的正方體時(shí)(如圖(2))，兩圓柱公共部分形成的幾何體(如圖(3))即得一個(gè)“牟合方蓋”，圖(4)是該“牟合方蓋”的直觀圖(圖中標(biāo)出的各點(diǎn)A，B，C，D，P，Q均在原正方體的表面上)．由“牟合方蓋”產(chǎn)生的過(guò)程可知，圖(4)中的曲線PBQD為一個(gè)橢圓，則此橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(1,4)6．(2023·陜西省安康中學(xué)模擬)已知P為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點(diǎn)，若C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)M滿足|eq\o(FM,\s\up6(→))|＝1，eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(FM,\s\up6(→))＝0，若|eq\o(PM,\s\up6(→))|的最小值為2eq\r(2)，則橢圓C的方程為()A.eq\f(x2,49)＋eq\f(y2,40)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1 D.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1二、多項(xiàng)選擇題7．(2023·長(zhǎng)沙模擬)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒定律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等．設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2c，下列結(jié)論正確的是()A．衛(wèi)星向徑的取值范圍是[a－c，a＋c]B．衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大C．衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越圓D．衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間8．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且不與橢圓的左、右頂點(diǎn)重合，則下列關(guān)于△PF1F2的說(shuō)法正確的有()A．△PF1F2的周長(zhǎng)為4＋2eq\r(2)B．當(dāng)∠PF1F2＝90°時(shí)，|PF1|＝2C．當(dāng)∠F1PF2＝60°時(shí)，△PF1F2的面積為eq\f(4\r(3),3)D．橢圓上有且僅有6個(gè)點(diǎn)P，使得△PF1F2為直角三角形三、填空題9．已知F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)是橢圓C的焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則橢圓C的方程為_(kāi)_______________．10．橢圓eq\f(x2,m2＋1)＋eq\f(y2,m2)＝1(m>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為A，若∠F1AF2＝eq\f(π,3)，則m＝________.11．已知一個(gè)離心率為eq\f(1,2)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，其兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在橢圓上存在一點(diǎn)P，使得∠F1PF2＝60°，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則r的值為_(kāi)_______．12．(2023·濰坊模擬)如圖，菱形架ABCD是一種作圖工具，由四根長(zhǎng)度均為4的直桿用鉸鏈?zhǔn)孜策B接而成．已知A，C可在帶滑槽的直桿l上滑動(dòng)；另一根帶滑槽的直桿DH長(zhǎng)度為4，且一端記為H，另一端用鉸鏈連接在D處，上述兩根帶滑槽直桿的交點(diǎn)P處有一栓子(可在帶滑槽的直桿上滑動(dòng))．若將H，B固定在桌面上，且兩點(diǎn)之間距離為2，轉(zhuǎn)動(dòng)桿HD，則點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的最大值為_(kāi)_______．四、解答題13．(2024·西安模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AF2|＝eq\f(\r(3),6)c.(1)求橢圓C的離心率；(2)M，N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)(異于橢圓C的頂點(diǎn))，直線MP，NP分別與x軸相交于R，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OR|·|OQ|＝4，求橢圓C的方程．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于－eq\f(3,4).(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并注明x的取值范圍；(2)設(shè)直線AP與BP分別與直線x＝3交于M，N，問(wèn)是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．15．(2023·衡陽(yáng)聯(lián)考)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，∠MF2N＝90°，且4|F2N|＝3|F2M|，則橢圓的離心率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(5),5)16．(2024·呼和浩特模擬)已知點(diǎn)P是橢圓eq\f(x