第九章　§9.3　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題1．為了解某大學(xué)的學(xué)生是否喜歡體育鍛煉，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：男女合計(jì)喜歡ab73不喜歡c25合計(jì)74則a－b－c等于()A．7B．8C．9D．102．(2023·黃岡中學(xué)模擬)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,3)x－5上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－1D．13．(2023·聊城模擬)根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝6.147.依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.01＝6.635)，結(jié)論為()A．變量x與y不獨(dú)立B．變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01C．變量x與y獨(dú)立D．變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.014．(2023·武漢模擬)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到列聯(lián)表如表所示：跳繩性別合計(jì)男女愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828則以下結(jié)論正確的是()A．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)B．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001C．根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，我們認(rèn)為愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)5．某市物價(jià)局派人對(duì)5個(gè)商場(chǎng)某商品同一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價(jià)格x(元)9095100105110銷售量y(件)1110865用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.32x＋eq\o(a,\s\up6(^))，樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9923，則下列說(shuō)法不正確的是()A．變量x與y負(fù)相關(guān)且相關(guān)性很強(qiáng)B．eq\o(a,\s\up6(^))＝40C．當(dāng)x＝85時(shí)，y的估計(jì)值為15D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)(105,6)的殘差為－0.46．(2024·重慶模擬)設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿足下表：x12345y128816若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2bx＋a，則當(dāng)x＝6時(shí)，y的估計(jì)值為()附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,u)ivi－n\x\to(u)\x\to(v),\i\su(i＝1,n,u)\o\al(2,i)－n\x\to(u)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u)；1.155≈2.A．33B．37C．65D．73二、多項(xiàng)選擇題7．(2024·廈門模擬)為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，對(duì)他們是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)常鍛煉人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的2倍，繪制其等高堆積條形圖，如圖所示，則()附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．參與調(diào)查的男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B．從參與調(diào)查的學(xué)生中任取一人，已知該學(xué)生為女生，則該學(xué)生經(jīng)常鍛煉的概率為eq\f(5,7)C．依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1D．假設(shè)調(diào)查人數(shù)為600人，經(jīng)常鍛煉人數(shù)與不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的比例不變，統(tǒng)計(jì)得到的等高堆積條形圖也不變，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.058．沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且營(yíng)養(yǎng)成分高，成為大家喜歡的水果之一，目前主要種植于我國(guó)廣西、云南、四川、湖南等地．得益于物流的快速發(fā)展，沃柑的銷量大幅增長(zhǎng)，同時(shí)刺激了當(dāng)?shù)剞r(nóng)民種植沃柑的熱情．根據(jù)對(duì)廣西某地的沃柑種植面積情況進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)表如表所示：年份t20182019202020212022年份代碼x12345種植面積y/萬(wàn)畝814152028附：①樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))；②在經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；eq\r(2240)≈47.33.根據(jù)此表，下列結(jié)論正確的是()A．該地區(qū)這5年沃柑的種植面積的方差為212B．種植面積y與年份代碼x的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.972(精確到0.001)C．y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.6x＋3.2D．預(yù)測(cè)該地區(qū)沃柑種植面積最早在2027年能突破40萬(wàn)畝三、填空題9．(2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)為了比較甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，小明分別計(jì)算了甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為－0.95，－0.87,0.76,0.92，則這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是________組數(shù)據(jù)．10．(2024·安慶模擬)對(duì)于數(shù)據(jù)組(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，如果由經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的對(duì)應(yīng)自變量xi的估計(jì)值是eq\o(y,\s\up6(^))i，那么將yi－eq\o(y,\s\up6(^))i稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xi，yi)的殘差．某商場(chǎng)為了給一種新商品進(jìn)行合理定價(jià)，將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表所示的數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x/元8.28.48.68.8銷量y/件848378m根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到銷量y(單位：件)與單價(jià)x(單位：元)之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－16x＋a，據(jù)計(jì)算，樣本點(diǎn)(8.4,83)處的殘差為1.4，則m＝____.11．在某病毒疫苗的研發(fā)過(guò)程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對(duì)該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)：被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗3050合計(jì)30100計(jì)算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82812．(2023·桂林模擬)一只紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，可用模型y＝擬合，設(shè)z＝lny，其變換后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－4，若x1＋x2＋…＋x10＝300，y1y2…y10＝e50，e為自然常數(shù)，則c1c2＝________.四、解答題13．(2021·全國(guó)甲卷改編)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.001xα3.8416.63510.82814.(2023·綿陽(yáng)模擬)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國(guó)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國(guó)家．如圖是2018－2022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)w與年份代碼t的散點(diǎn)圖，其中年份2018－2022對(duì)應(yīng)的t分別為1～5.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關(guān)程度；(2)求w關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)wi－\x\to(w),\r(\i\su(i＝1,