第十三章 微專題93　交變電流的產(chǎn)生和描述-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第十三章交變電流電磁波傳感器微專題93交變電流的產(chǎn)生和描述1．理解交變電流的產(chǎn)生過程，弄清線圈在中性面和垂直中性面兩個位置的特點，會寫交變電流的瞬時值表達(dá)式。2.從電流熱效應(yīng)理解有效值的概念，知道交流電氣設(shè)備上所標(biāo)的電壓值和電流值、交流電壓表和電流表的測量值都是交變電流的有效值，只有正弦式交變電流的峰值才是有效值的eq\r(2)倍。3.理解交變電流“四值”的區(qū)別，并會進(jìn)行有關(guān)計算。1．(2023·北京市模擬)交流發(fā)電機的示意圖如圖所示，當(dāng)線圈ABCD繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，電路中產(chǎn)生的最大電流為Im，已知線圈轉(zhuǎn)動的周期為T，下列說法正確的是()A．圖示位置穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最大B．圖示位置電流最大，方向為A→BC．從圖示位置開始經(jīng)過eq\f(T,4)，電流方向?qū)l(fā)生改變D．從圖示位置開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i＝Imsin

eq\f(2π,T)t答案D解析題圖所示位置線圈位于中性面，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小，電流最小，每經(jīng)過一次題圖所示位置的中性面，電流方向就改變一次，故A、B、C錯誤；從題圖所示位置開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i＝Imsin

eq\f(2π,T)t，故D正確。2．(多選)(2024·云南昆明市階段練習(xí))如圖甲為小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場。線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是()A．線圈從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°時的時刻是圖乙的計時零點B．線圈每經(jīng)過圖甲所示位置1次，電流方向就改變1次C．若線圈的匝數(shù)為20，則電動勢的最大值是20πVD．若增大線圈轉(zhuǎn)動的角速度，則磁通量變化率的最大值增大答案CD解析線圈從題圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°時，穿過線圈的磁通量最大，對應(yīng)題圖乙中的0.1s這一時刻，故A錯誤；線圈每經(jīng)過中性面一次，電流方向改變一次，而題圖甲所示位置線圈與中性面垂直，電流方向不變，故B錯誤；由題圖乙可知該交流電的周期為T＝0.4s。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝nBSω＝nΦmω＝nΦmeq\f(2π,T)＝20×0.2×eq\f(2π,0.4)V＝20πV，故C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律Em＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω＝nΦmω，可得磁通量變化率的最大值eq\f(ΔΦ,Δt)＝Φmω，所以，若增大線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω，則磁通量變化率的最大值增大，故D正確。3.(多選)(2024·貴州省開學(xué)考試)交流發(fā)電機供電的示意圖如圖所示，線圈總電阻為r，在水平向右的勻強磁場空間中繞垂直于磁感線的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(俯視逆時針)，外電路接阻值為R的負(fù)載電阻，設(shè)當(dāng)線圈運動到圖示位置時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E0，下列說法正確的是()A．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時，通過R的電流方向向下B．線圈轉(zhuǎn)動過程中交流電壓表的示數(shù)U＝eq\f(E0R,R＋r)C．由圖示開始線圈轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢方向都改變了兩次D．由圖示位置開始計時，線圈感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝E0sinωt答案AC解析根據(jù)楞次定律可知，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至題圖所示位置時，線圈內(nèi)的電流方向為順時針，故通過R的電流方向向下，故A正確；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到題圖所示位置時，感應(yīng)電動勢最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，電阻R上的電壓最大值U＝eq\f(E0R,R＋r)，電壓表的示數(shù)為有效值，故B錯誤；線圈從題圖所示位置轉(zhuǎn)動一周，兩次經(jīng)過中性面，每經(jīng)過一次中性面感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢方向改變一次，故C正確；線圈題圖所示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝E0cosωt，故D錯誤。4.(2023·江蘇鎮(zhèn)江市模擬)如圖所示，空間中分布著磁感應(yīng)強度大小為B的勻強有界磁場，EF是其左邊界，一面積為S的n匝圓形金屬線圈垂直于磁場放置，圓形線圈的圓心O在EF上，線圈總電阻為R，若線圈以角速度ω繞EF勻速轉(zhuǎn)動，并從圖示位置開始計時，則()A．t＝eq\f(2π,ω)時，線圈中的感應(yīng)電流最大B．0到eq\f(π,2ω)時間內(nèi)，通過線圈的電荷量為eq\f(BS,2R)C．線圈中產(chǎn)生的交變電動勢的最大值為nBSωD．線圈中產(chǎn)生的交變電動勢的有效值為eq\f(\r(2),4)nBSω答案D解析當(dāng)t＝eq\f(2π,ω)時，即ωt＝2π時，線圈回到題圖所示位置，此時的感應(yīng)電流最小，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；當(dāng)t＝eq\f(π,2ω)，即ωt＝eq\f(π,2)時，線圈轉(zhuǎn)到與題圖所示垂直的位置，此時穿過線圈的磁通量為零，則0到eq\f(π,2ω)時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B·\f(1,2)S,\f(π,2ω))＝eq\f(nBSω,π)，則0到eq\f(π,2ω)時間內(nèi)，通過線圈的電荷量為q＝eq\f(nBSω,Rπ)·eq\f(π,2ω)＝eq\f(nBS,2R)，B錯誤；線圈中產(chǎn)生的交變電動勢的最大值為Em＝nBeq\f(S,2)ω＝eq\f(1,2)nBSω，C錯誤；線圈中產(chǎn)生的交變電動勢的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),4)nBSω，D正確。5．(多選)(2023·山東日照市模擬)如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則()A．t＝0時，穿過線圈的磁通量均為零B．a(chǎn)表示的瞬時值表達(dá)式為u＝10sin5πt(V)C．a(chǎn)表示的交變電流的頻率為25HzD．b表示的感應(yīng)電動勢的最大值為eq\f(20,3)V答案BD解析根據(jù)題圖乙可知，t＝0時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，可知此時線圈位于中性面，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；a表示的交流電動勢最大值為Uam＝10V，周期為Ta＝0.4s，a表示的瞬時值表達(dá)式為u＝Uamsinωt＝10sin

eq\f(2π,0.4)t(V)＝10sin5πt(V)，B正確；a表示的交變電流的頻率為fa＝eq\f(1,Ta)＝2.5Hz，C錯誤；根據(jù)a表示的瞬時值表達(dá)式為u＝10sin5πt(V)，可得NBSωa＝NBSeq\f(2π,0.4s)＝10V，b圖線表示的線圈產(chǎn)生的電動勢周期為0.6s，所以b圖線對應(yīng)的電動勢最大值為NBSωb＝NBSeq\f(2π,0.6s)＝eq\f(20,3)V，D正確。6．(2023·湖南省模擬)空間被等分成8個區(qū)域，每隔1個區(qū)域分布著勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小和磁場方向如圖所示。半徑為l、電阻為r、圓心角為45°的扇形線框繞圓心O在紙面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，則線框內(nèi)電流的有效值為()A.eq\f(\r(10)Bωl2,8r) B.eq\f(\r(10)Bωl2,4r)C.eq\f(\r(10)Bωl2,2r) D.eq\f(\r(5)Bωl2,4r)答案B解析根據(jù)E＝BLv，當(dāng)線框在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Bleq\x\to(v)＝Bl·eq\f(ωl,2)＝eq\f(1,2)ωBl2；當(dāng)線框在磁感應(yīng)強度大小為2B的勻強磁場中轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′＝2Bleq\x\to(v)＝ωBl2，每個周期有eq\f(1,2)T時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，eq\f(1,2)T時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′，根據(jù)有效值的定義可得eq\f(E2,r)×eq\f(T,2)＋eq\f(E′2,r)×eq\f(T,2)＝eq\f(E有2,r)T，解得E有＝eq\f(\r(10)Bl2ω,4)，故電流的有效值I＝eq\f(E有,r)＝eq\f(\r(10)Bl2ω,4r)，故A、C、D錯誤，B正確。7．(2023·黑龍江齊齊哈爾市模擬)如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度ω＝10πrad/s，線圈的匝數(shù)N＝10、電阻r＝1Ω，線圈所圍面積S＝0.1m2。線圈的兩端經(jīng)滑環(huán)和電刷與阻值為9Ω的電阻R相連，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝1T。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行(π取3.14，π2取10)，下列說法正確的是()A．從圖示位置開始計時電流的瞬時值表達(dá)式為i＝3.14sin(31.4t)AB．若在R兩端接一個交流電壓表，則它的示數(shù)為3.14VC．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電荷量q為0.1CD．電阻R消耗的電功率為50W答案C解析感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝NBSω＝10×1×0.1×10πV＝31.4V，感應(yīng)電流的最大值為Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(31.4,9＋1)A＝3.14A，則從題圖所示位置開始計時電流的瞬時值表達(dá)式為i＝Imcosωt＝3.14cos(31.4t)A，故A錯誤；電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))，由歐姆定律得電阻R兩端的電壓為U＝IR，聯(lián)立解得電壓表示數(shù)為U≈20V，故B錯誤；線圈從題圖所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·Δt，又eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝Neq\f(BS,Δt)，所以q＝eq\f(NBS,R＋r)，代入數(shù)據(jù)解得q＝0.1C，故C正確；電阻R消耗的電功率為P＝I2R，解得P＝45W，故D錯誤。8．(2023·北京市質(zhì)檢)如圖是交流發(fā)電機模型示意圖。在勻強磁場中有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻形成閉合電路。已知磁感應(yīng)強度大小為B，線圈匝數(shù)為n，ab長度為L1，bc長度為L2，線圈角速度為ω，外電路電阻為R，線圈內(nèi)阻為r，線圈逆時針轉(zhuǎn)動。(1)圖示線圈平面處于中性面位置，求此刻穿過線圈的磁通量Φ；(2)推導(dǎo)出線圈轉(zhuǎn)動過程中的最大感應(yīng)電動勢Em；(3)求理想電流表的示數(shù)I；(4)求線圈每轉(zhuǎn)動一周外力做功W。答案(1)BL1L2(2)nBL1L2ω(3)eq\f(\r(2)nBL1L2ω,2R＋r)(4)eq\f(πn2B2L12L22ω,R＋r)解析(1)當(dāng)線圈平面處于中性面位置時，穿過線圈的磁通量為Φ＝BL1L2(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動到垂直中性面位置時，線圈ab邊與cd邊垂直切割磁感線，此時感應(yīng)電動勢最大；ab邊(或cd邊)一根導(dǎo)線切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E0＝BL1eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)BL1L2ω對于n匝線圈，ab邊與