第十章 微專題75　測電阻的幾種常見方法-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第十章電路及其應用微專題75測電阻的幾種常見方法1．除了伏安法測電阻外還有等效替代法、半偏法、電橋法、伏伏法、安安法等測電阻方法。2.分析電路連接方式，弄清實驗原理或?qū)懗鲈硎绞墙鉀Q問題的關鍵。1．(2024·云南昆明一中階段練習)為了測量電壓表V1的內(nèi)阻，某同學在實驗室中找到了下列器材：待測電壓表V1(2V，內(nèi)阻約為2kΩ)，電壓表V2(6V，內(nèi)阻約為2kΩ)，電壓表V3(1.5V，內(nèi)阻約為1500Ω)定值電阻R1＝40Ω，定值電阻R2＝4kΩ，滑動變阻器R3，最大阻值為5Ω電源E(電動勢6V，內(nèi)阻不計)，開關，導線若干，請選擇合適的實驗器材，設計出測量電路。(1)為使測量結(jié)果盡可能精確，要求所有電表的讀數(shù)不小于滿偏刻度的三分之一，實驗中除了待測電表外，還需要選擇的電表是________(填代號)，定值電阻應選擇________(填代號)；(2)請在虛線框中畫出測量電壓表V1的內(nèi)阻的電路圖；(3)若電壓表V1、V2的讀數(shù)用U1、U2表示，則待測電壓表的內(nèi)阻為___________(用所選用器材的讀數(shù)和物理量表示)；(4)僅考慮系統(tǒng)誤差，該測量值___________真實值。(選填“大于”“小于”或“等于”)。答案(1)V2R2(2)見解析圖(3)eq\f(R2U1,U2－U1)(4)等于解析(1)將定值電阻與待測電壓表V1串聯(lián)，用另一塊電壓表測出總電壓，待測電壓表與定值電阻分得的電壓之比就等于電阻之比，為了使電壓表盡可能接近滿偏，電壓表選V2，定值電阻選R2。(2)滑動變阻器采用分壓式接法，如圖所示(3)由于電壓表V1與R2串聯(lián)，滿足eq\f(U1,U2－U1)＝eq\f(RV1,R2)，可得RV1＝eq\f(R2U1,U2－U1)(4)由于V1兩端的電壓和R2兩端的電壓測量準確，沒有系統(tǒng)誤差，因此測量值等于真實值。2．(2024·江西省聯(lián)考)某實驗小組用圖甲所示的電路來測量阻值約為20Ω的電阻Rx的阻值，圖中R0為標準電阻，阻值為R0＝16Ω；V1、V2為理想電壓表，S為開關，R為滑動變阻器，E為電源，采用如下步驟完成實驗?；卮鹣铝袉栴}：(1)按照圖甲所示的實驗原理圖在圖丙中連接好實物圖。丙(2)實驗開始之前，將滑動變阻器的滑片置于________(選填“最左端”“最右端”或“中間”)。閉合開關S，改變滑片的位置，記下兩電壓表的示數(shù)分別為U1、U2，則待測電阻的表達式為Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。(3)為了減小偶然誤差，改變滑片的位置，多測幾組U1、U2的值，作出的U1－U2圖像如圖乙所示，圖像的斜率為k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________Ω。答案(1)見解析圖(2)最右端eq\f(U2,U1)R0(3)eq\f(R0,Rx)18解析(1)實物圖如圖所示(2)為了電路安全，防止電流過大，閉合開關前，將滑片置于最右端；由串聯(lián)電路的電流相等，再結(jié)合歐姆定律可得eq\f(U1,R0)＝eq\f(U2,Rx)，整理可得待測電阻Rx＝eq\f(U2,U1)R0(3)由Rx＝eq\f(U2,U1)R0，可得U1＝eq\f(R0,Rx)U2，則U1－U2圖像的斜率k＝eq\f(R0,Rx)，結(jié)合k＝eq\f(2.4,2.7)，R0＝16Ω，綜合可得Rx＝18Ω。3．(2024·湖南株洲市聯(lián)考)某物理興趣小組的同學利用量角器、一段均勻電阻絲、電阻箱及靈敏電流計設計了一個測量電阻Rx的方案，實驗電路如圖甲所示。①將電阻絲緊貼量角器弧邊彎曲成型，并依量角器直徑兩端點裁剪好；②按甲圖所示的電路原理圖連接好各元件；③將電阻箱的阻值調(diào)至R1，并使金屬夾K從A端沿弧形電阻絲向B移動，當靈敏電流計的示數(shù)為零時，停止移動金屬夾，此時從量角器上讀出OA與OK間的夾角θ1(單位為弧度)；④改變電阻箱的阻值，重復步驟③，測得多組(θ，R)值；⑤整理數(shù)據(jù)并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖乙所示。根據(jù)分析，試回答下列問題：(1)某次調(diào)節(jié)電阻箱的示數(shù)如丙圖所示，則此時電阻箱接入電路的電阻為________Ω；(2)已知乙圖中圖像與縱軸的截距為－b，由此可求得Rx＝________，若考慮電流計的內(nèi)阻，Rx的測量值________(填“有”或“無”)系統(tǒng)誤差；(3)實驗時，當金屬夾K調(diào)至某位置時，該小組的同學因為觀察不仔細，認為靈敏電流計的讀數(shù)已經(jīng)為零，實際上，靈敏電流計還有從K到P的電流，那么此時測出Rx的值與真實值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)。答案(1)596.0(2)eq\f(1,b)無(3)偏小解析(1)電阻箱的示數(shù)為5×100Ω＋9×10Ω＋6×1Ω＋0×0.1Ω＝596.0Ω。(2)由題意可知，此方法是電橋法測電阻，當電流計示數(shù)為零時，R與Rx串聯(lián)，R與AK并聯(lián)；同時Rx與BK并聯(lián)，所以有I1R＝I2RAK，I1Rx＝I2RBK，化簡可得eq\f(I1,I2)＝eq\f(RAK,R)，eq\f(I1,I2)＝eq\f(RBK,Rx)，可得被測電阻的阻值為Rx＝eq\f(RRBK,RAK)＝eq\f(R\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－θ)),θ)，整理得eq\f(1,R)＝eq\f(1,Rx)eq\f(π,θ)－eq\f(1,Rx)，由此可得Rx＝eq\f(1,b)，則Rx與靈敏電流計的內(nèi)阻無關，故若考慮電流計的內(nèi)阻，Rx測量值無系統(tǒng)誤差。(3)若使靈敏電流計示數(shù)為零，則需減小θ(或增大電阻箱阻值R)，由Rx＝eq\f(Rπ－θ,θ)知，此時測出Rx的值小于真實值。4．(2023·湖南省模擬)小聰同學想擴大電流表A1的量程，他先用如圖甲所示的電路測量電流表A1的內(nèi)阻，可提供的實驗器材如下：A．直流電源E(電動勢滿足要求，內(nèi)阻很小)；B．電流表A1(量程為200μA，內(nèi)阻約為500Ω)；C．電流表A2(量程為300μA，內(nèi)阻約為120Ω)；D．標準電流表A0(量程為0.6A)；E．定值電阻(阻值為100Ω)；F．定值電阻(阻值為1kΩ)；G．滑動變阻器R(最大阻值為10Ω，額定電流為2A)；H．開關S，導線若干。(1)用筆畫線代替導線，根據(jù)圖甲電路補充完成圖乙中實物間的連線。(2)定值電阻R0應選用______(填“E”或“F”)。(3)在電路連接以及定值電阻選用均正確的情況下，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，多次測量，得到待測電流表A1的示數(shù)I1和電流表A2的示數(shù)I2的多組數(shù)據(jù)，以I1為橫坐標、I2為縱坐標作出I2－I1圖像，如圖丙所示。根據(jù)圖丙可得，待測電流表A1的內(nèi)阻RA1＝______Ω。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(4)為了將電流表A1改裝成量程為0.6A的電流表A，應對電流表A1并聯(lián)一個阻值為______Ω(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)的定值電阻。(5)將標準電流表A0與電流表A串聯(lián)，對A進行校準。若當A0的示數(shù)為0.50A時，A1的示數(shù)為160μA，則A的實際量程為______A(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案(1)見解析圖(2)F(3)480(4)0.16(5)0.625解析(1)根據(jù)電路圖，連接實物如圖所示(2)根據(jù)Im1RA1＝(Im2－Im1)R0，解得R0＝eq\f(Im1RA1,Im2－Im1)≈eq\f(200×500,300－200)Ω＝1kΩ，因此定值電阻R0應選用F。(3)根據(jù)I1RA1＝(I2－I1)R0，解得I2＝eq\f(RA1＋R0,R0)I1，結(jié)合題圖丙有k＝eq\f(RA1＋R0,R0)＝eq\f(296,200)，解得RA1＝480Ω(4)根據(jù)0.200mA×480Ω＝(600mA－0.200mA)R并，解得R并＝0.16Ω(5)根據(jù)0.160mA·RA1′＝(500－0.160)mA·R并，0.200mA·RA1′＝(I0－0.200mA)R并，解得I0＝625mA＝0.625A。5．(2024·江西省宜豐中學月考)某同學要測量一個微安表(量程為0～500μA)的內(nèi)阻。可供選擇器材有：A．電源(電動勢6V，內(nèi)阻較小)B．電壓表(量程0～3V，內(nèi)阻約幾千歐姆)C．電阻箱(0～999.9Ω)D．電位器(可變電阻，與滑動變阻器相當)(0～1.5kΩ)E．電位器(0～15kΩ)該同學設計了如圖的電路進行實驗。連接后，主要操作步驟如下：①開關K和K1處于斷開狀態(tài)；②將電位器R和電阻箱R1調(diào)至最大值。閉合開關K，調(diào)節(jié)電位器R，讓微安表達到滿偏，此時電壓表示數(shù)為2.00V；③閉合開關K1，調(diào)節(jié)電位器R和電阻箱R1，讓微安表達到半偏，此時電阻箱的示數(shù)為300.0Ω，電壓表的示數(shù)為2.50V。完成下列填空：(1)電位器R應該選擇__________。(2)由實驗數(shù)據(jù)可知電壓表的內(nèi)阻為RV＝________，微安表的內(nèi)阻為RA＝________；(3)若電壓表在制造過程中，由于分壓電阻的誤差，使得示數(shù)比真實值偏大，則由此造成微安表內(nèi)阻的測量值__________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值答案(1)E(2)4000Ω450Ω(3)等于解析(1)由電路圖知，電壓表串聯(lián)在電路中，由于電壓表內(nèi)阻較大，所以電位器應選擇大阻值的，故選E；(2)當K1斷開時，微安表與電壓表串聯(lián)，微安表達到滿偏，所以電壓表內(nèi)阻RV＝eq\f(U,IA)＝eq\f(2.00,500×10－6)＝4000Ω閉合開關K1，微安表達到半偏，可求電壓表的電流為I＝eq\f(U′,RV