5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質（第2課時）課件高一上學期數(shù)學人教A版

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（第二課時）學習目標1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性具有周期性變化規(guī)律，通過一個周期內的單調性進而研究在整個定義域上的性質.2.能夠利用單調性解決一些問題，比如比較大小，求最值等.學習重點學習難點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性、最值，研究函數(shù)的思想方法利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性來研究它們的單調性、最值新課導入

前面研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性，根據我們之前學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的經驗，三角函數(shù)還有哪些性質有待于我們去研究呢？繼續(xù)觀察正弦曲線和余弦曲線，它們的定義域、值域、單調性有何規(guī)律？新課學習

過山車是一項富有刺激性的娛樂工具，該運動包含了許多物理學原理，人們在設計過山車時巧妙地運用了這些原理．如果能親身體驗一下過山車那感覺真是妙不可言．一個基本的過山車構造中，包含了爬升、滑落、倒轉(兒童過山車沒有倒轉)，幾個循環(huán)路徑．問題：（2）這種爬升和滑落是體現(xiàn)了函數(shù)什么性質？（1）過山車相當于什么模型？單調性

x

sinx

…0……

…-1010-1用表格表示為：對于周期函數(shù)，如果把握了它的一個周期內的情況，那么也就把握了整個函數(shù)的情況.

x

cosx-

……0…

…

-1010-1yxo--1234-2-31

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性觀察正弦函數(shù)圖象，尋找一下正弦曲線和余弦曲線的對稱線或者對稱點.x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx

R

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx，x∈R

最大值與最小值解：方法總結分析：可利用三角函數(shù)的單調性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小.為此，先用誘導公式將已知角化為同一單調區(qū)間內的角，然后再比較大小.解：方法總結比較三角函數(shù)值的大小時，先化三角函數(shù)為同名三角函數(shù)，再將角轉化到同一個單調區(qū)間內，利用單調性比較大小.若α，β不在同一個單調區(qū)間內，則要通過誘導公式等工具先把α，β轉化到同一個單調區(qū)間內再比較函數(shù)值的大小，有時可先大致判斷函數(shù)值的符號，若符號不同，則大小易判.解：思考一下分析：本例的求解是轉化與化歸思想的應用，即利用正弦函數(shù)的單調性，將問題轉化為一個關于x的不等式問題，然后解不等式得所求區(qū)間.解：方法總結正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質

圖象y=sinxy=cosx性質

定義域值域奇偶性周期性xy-1O1π2π-2π-πy=sinxxyO1-1y=cosx(－∞，＋∞)奇函數(shù)偶函數(shù)最小正周期:2π最小正周期:2π[－1,1]性質單調性最值對稱性

在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調遞減

當x＝2kπ(k∈Z)

時，ymax＝1；當x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1。

圖象y=sinxy=cosxxy-1O1π2π-2π-πy=sinxxyO1-1y=cosx課堂鞏固BDAABD