4.5利用三角形全等測距離（教學課件）七年級數(shù)學下冊教材教學課件分層練習（北師大版）

新課標北師大版七年級下冊4.5利用三角形全等測距離第四章三角形學習目標1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學源于生活，服務(wù)于生活.2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.新課引入1.判定三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.新課引入下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事：

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望。為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？你能替這位戰(zhàn)士想想辦法嗎？核心知識點一探究學習利用三角形全等測距離

他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：步測距離碉堡距離

由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求(如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC)AB(敵)CH(我)(1)戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？（2）請用所學的數(shù)學知識說明BH=CH的理由.AB(敵)CH(我)解：在△AHB與△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA所以△AHB≌△AHC（ASA）.所以BH=CH.碉堡的距離步測的距離不可測量的距離可測量的距離三角形全等通過剛才的故事，能否談?wù)勀愕氖斋@？做一做：

小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？

A、B間有多遠呢？BA●●

一個叔叔幫小明出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC;連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.

已知的是什么求證的什么CBA·····DE小穎將條件標注在圖中，并得出了結(jié)論．你理解她的意思嗎CBA·····DE小明是這樣想的：△ABC≌△DECAC=DC∠ACB=∠DCEBC=ECAB=DE你還有其它的方案嗎小組討論，交流．展示方案.其他方案一：DCBA·E····△ABE≌△DCE∠ABE=∠DCE=90°BC=EC∠AEB=∠DECAB=CD理由:你還有其它的方案嗎小組討論，交流．展示方案.△ABD≌△CDBAD=BC∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA·CD··其他方案二：你還有其它的方案嗎小組討論，交流．展示方案.

C·D△ABD≌△CBDAD=DC∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.··其他方案三：例：如圖，在一條河的兩岸各聳立著一座寶塔A，B，隔河相對，在無任何過河工具的情況下，你能測量出兩座寶塔間的距離嗎？說說你的方法和理由．解：能．如圖，沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，過D點作DE⊥BF，使點E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是兩座寶塔A、B間的距離．理由如下：因為在△ACB和△ECD中，

所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.隨堂練習1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()

A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB2.山腳下有A，B兩點，要測出A，B兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達A，B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDDBACO3.把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點A頂著桌面，若另兩個頂點距離桌面5cm和3cm，則過另外兩個頂點向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長為()A.4cm B.6cm C.8cm D.求不出來C4.如圖,AB、CD表示兩根長度相等的鐵條,若O是AB、CD的中點,經(jīng)測量AC＝15cm,則容器的內(nèi)徑長為(

)A.12cm

B.13cm

C.14cm

D.15cmD5.如圖，兩根長12m的繩子，一端系在旗桿上的同一位置，另一端分別固定在地面上的兩個木樁上（繩結(jié)處的誤差忽略不計），現(xiàn)在只有一把卷尺，如何來檢驗旗桿是否垂直于地面？請說明理由。解：用卷尺測量出BD、CD，看它們是否相等，

若BD=CD，則AD⊥BC。

理由如下：∵在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。6.某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20步有一樹C，繼續(xù)前行20步到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長就是河寬AB．請你證明他們做法的正確性．證明：如圖，由做法知：在Rt△ABC和