4.5利用三角形全等測(cè)距離（教學(xué)課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材教學(xué)課件分層練習(xí)（北師大版）

新課標(biāo)北師大版七年級(jí)下冊(cè)4.5利用三角形全等測(cè)距離第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活.2.能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).新課引入1.判定三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.新課引入下面是一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事：

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望。為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，如何估測(cè)這個(gè)距離呢？你能替這位戰(zhàn)士想想辦法嗎？核心知識(shí)點(diǎn)一探究學(xué)習(xí)利用三角形全等測(cè)距離

他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：步測(cè)距離碉堡距離

由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測(cè)的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求(如圖)測(cè)得HC的長(zhǎng)度即可.(即BH=HC)AB(敵)CH(我)(1)戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？（2）請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明BH=CH的理由.AB(敵)CH(我)解：在△AHB與△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA所以△AHB≌△AHC（ASA）.所以BH=CH.碉堡的距離步測(cè)的距離不可測(cè)量的距離可測(cè)量的距離三角形全等通過(guò)剛才的故事，能否談?wù)勀愕氖斋@？做一做：

小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒(méi)有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？

A、B間有多遠(yuǎn)呢？BA●●

一個(gè)叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC;連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.

已知的是什么求證的什么CBA·····DE小穎將條件標(biāo)注在圖中，并得出了結(jié)論．你理解她的意思嗎CBA·····DE小明是這樣想的：△ABC≌△DECAC=DC∠ACB=∠DCEBC=ECAB=DE你還有其它的方案嗎小組討論，交流．展示方案.其他方案一：DCBA·E····△ABE≌△DCE∠ABE=∠DCE=90°BC=EC∠AEB=∠DECAB=CD理由:你還有其它的方案嗎小組討論，交流．展示方案.△ABD≌△CDBAD=BC∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA·CD··其他方案二：你還有其它的方案嗎小組討論，交流．展示方案.

C·D△ABD≌△CBDAD=DC∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.··其他方案三：例：如圖，在一條河的兩岸各聳立著一座寶塔A，B，隔河相對(duì)，在無(wú)任何過(guò)河工具的情況下，你能測(cè)量出兩座寶塔間的距離嗎？說(shuō)說(shuō)你的方法和理由．解：能．如圖，沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BF，使點(diǎn)E，C，A在同一條直線上，則DE的長(zhǎng)就是兩座寶塔A、B間的距離．理由如下：因?yàn)樵凇鰽CB和△ECD中，

所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.隨堂練習(xí)1.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是()

A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB2.山腳下有A，B兩點(diǎn)，要測(cè)出A，B兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使AO=CO；連接BO并延長(zhǎng)到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDDBACO3.把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點(diǎn)A頂著桌面，若另兩個(gè)頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm，則過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長(zhǎng)為()A.4cm B.6cm C.8cm D.求不出來(lái)C4.如圖,AB、CD表示兩根長(zhǎng)度相等的鐵條,若O是AB、CD的中點(diǎn),經(jīng)測(cè)量AC＝15cm,則容器的內(nèi)徑長(zhǎng)為(

)A.12cm

B.13cm

C.14cm

D.15cmD5.如圖，兩根長(zhǎng)12m的繩子，一端系在旗桿上的同一位置，另一端分別固定在地面上的兩個(gè)木樁上（繩結(jié)處的誤差忽略不計(jì)），現(xiàn)在只有一把卷尺，如何來(lái)檢驗(yàn)旗桿是否垂直于地面？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：用卷尺測(cè)量出BD、CD，看它們是否相等，

若BD=CD，則AD⊥BC。

理由如下：∵在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。6.某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20步有一樹(shù)C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬AB．請(qǐng)你證明他們做法的正確性．證明：如圖，由做法知：在Rt△ABC和