云南省邵通市水富縣云天化中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)試題命題比賽模擬試卷（10）含解析

云南省邵通市水富縣云天化中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)試題命題比賽模擬試卷（10）考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為8，則實(shí)數(shù)（）A．2 B．-2 C．-3 D．32．若集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這5部專(zhuān)著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這5部專(zhuān)著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專(zhuān)著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專(zhuān)著的概率為（）A． B． C． D．4．在中，，，，若，則實(shí)數(shù)()A． B． C． D．5．已知函數(shù)．若存在實(shí)數(shù)，且，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)的平分線與軸交于，則的最大值為A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，8．已知α，β是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（）A．若m⊥α，n//α，則m⊥n B．若m//α，n//α，則m//nC．若l⊥α，l//β，則α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，則l//β9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．10．集合，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，將△ABM沿著AM翻折成△AB'M，且點(diǎn)B'不在平面AMC內(nèi)，點(diǎn)P是線段B'C上一點(diǎn).若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經(jīng)過(guò)△AB'CA．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值為_(kāi)_________．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率________.15．過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓：的切線，其中為切點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸相交于點(diǎn)A，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若點(diǎn)，的面積為3，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是平行四邊形，為其中心，為銳角三角形，且平面底面，為的中點(diǎn)，.（1）求證:平面；（2）求證:.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.19．（12分）如圖，已知橢圓C:x24+y2=1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線l:y=kx+m(km<0)與橢圓交于P(x1(I)試用x1表示|PF|(II)證明：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱(chēng)直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存在公切線．21．（12分）已知，，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.22．（10分）在中，．（1）求的值；（2）點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），設(shè)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

先求的展開(kāi)式，再分類(lèi)分析中用哪一項(xiàng)與相乘，將所有結(jié)果為常數(shù)的相加，即為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，從而求出的值.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)取時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為由題知，則.故選：A.本題考查了兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式中的系數(shù)問(wèn)題，其中對(duì)所取的項(xiàng)要進(jìn)行分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】

由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】

利用列舉法，從這5部專(zhuān)著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有10種情況，所選2部專(zhuān)著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專(zhuān)著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，這5部專(zhuān)著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．記這5部專(zhuān)著分別為，其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．從這5部專(zhuān)著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有共10種情況，所選2部專(zhuān)著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專(zhuān)著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專(zhuān)著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專(zhuān)著的概率為．故選D．本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.4．D【解析】

將、用、表示，再代入中計(jì)算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算，是一道中檔題.5．D【解析】

首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值，根據(jù)題意，列出參數(shù)所滿(mǎn)足的不等關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】，令，得，．其單調(diào)性及極值情況如下：x0+0_0+極大值極小值若存在，使得，則（如圖1）或（如圖2）．（圖1）（圖2）于是可得，故選：D.該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，畫(huà)出圖象數(shù)形結(jié)合，屬于較難題目.6．A【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化求出比值，，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解．【詳解】解：由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝?1，

過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，

由拋物線的定義可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

記∠KPF的平分線與軸交于

根據(jù)角平分線定理可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，綜上：．故選：A．本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線的斜率公式、利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7．D【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題求解.【詳解】因?yàn)椋?，是全稱(chēng)命題，所以其否定是特稱(chēng)命題，即，.故選：D本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

根據(jù)線面平行、線面垂直和空間角的知識(shí)，判斷A選項(xiàng)的正確性.由線面平行有關(guān)知識(shí)判斷B選項(xiàng)的正確性.根據(jù)面面垂直的判定定理，判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】A．若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B．若，則或相交或異面，故不正確；C．若，則存在，使，又，則，故正確．D．若，且，則或，又由，故正確．故選：B本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿(mǎn)足給定的值時(shí)，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時(shí)滿(mǎn)足輸出結(jié)果，故.故選：C.本題考查程序框圖的應(yīng)用，建議數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可以一步一步的書(shū)寫(xiě)，防止錯(cuò)誤，是一道容易題.10．D【解析】

利用交集的定義直接計(jì)算即可.【詳解】，故，故選：D.本題考查集合的交運(yùn)算，注意常見(jiàn)集合的符號(hào)表示，本題屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)直接計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)樗?故選：.本題考查了分段函數(shù)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12．A【解析】

根據(jù)題意P到兩個(gè)平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個(gè)平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM，即故B'P=CP，故P為CB'中點(diǎn).故選：A.本題考查了二面角，等體積法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3【解析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;經(jīng)判斷,此時(shí)跳出循環(huán),輸出.故答案為:本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是對(duì)算法語(yǔ)句的理解,屬基礎(chǔ)題.14．【解析】

求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，由，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，直線方程為，代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，，從而可求得，得斜率．【詳解】由得，即聯(lián)立得解得或，∴．故答案為：．本題考查直線與拋物線相交，考查向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消元，應(yīng)用韋達(dá)定理是解決直線與拋物線相交問(wèn)題的常用方法．15．【解析】解答：由圓的方程可得圓心C的坐標(biāo)為(2,2)，半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b?7=0.∴a，b滿(mǎn)足的關(guān)系為：4a+4b?7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值．在直線4a+4b?7=0上取一點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小，由“垂線段最短”得，直線OM垂直直線4a+4b?7=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得：MN的最小值為：.16．【解析】

對(duì)求導(dǎo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得切線方程，令，可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，由的面積為3，求解即得.【詳解】由題，，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，，解得.故答案為：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）通過(guò)證明，即可證明線面平行；（2）通過(guò)證明平面，即可證明線線垂直.【詳解】（1）連，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，為其中心，所以，為中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又平面，平面所以，平面；（2）作于因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以，平面又平面，所以又，，平面，平面所以，平面，又平面，所以?此題考查證明線面平行和線面垂直，通過(guò)線面垂直得線線垂直，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)判定定理，找出平行關(guān)系和垂直關(guān)系證明.18．（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】試題分析：(Ⅰ)由題意零點(diǎn)分段即可確定不等式的解集為；(Ⅱ)由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得．所以的解集為．（II）由題設(shè)可得，所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，的面積為．由題設(shè)得，故．所以a的取值范圍為19．(I)|FP|=2-32x【解析】

(I)直接利用兩點(diǎn)間距離公式化簡(jiǎn)得到答案.(II)設(shè)Ax3,y3，Bx4【詳解】(I)橢圓C:x24|FP|=x(II)設(shè)Ax3,y3，B4k2+1x2OA=OB，故y3PA=PF，故1+k由已知得：x3<x故1+k即1+k2?故原點(diǎn)O到直線l的距離為d=m本題考查了橢圓內(nèi)的線段長(zhǎng)度，定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20．（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求解；（2）分別設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線方程，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩直線重合，只需滿(mǎn)足有解即可，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及零點(diǎn)存在性定理即可證明存在.【詳解】（1），函數(shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立．令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則．因?yàn)椋瑒t在上恒成立等價(jià)于在上恒成立；又，所以，即．（2）設(shè)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則切線方程為……①設(shè)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，切線方程為……②若存在，使①②成為同一條直線，則曲線與存在公切線，由①②得消去得即令，則所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，使得時(shí)總有又時(shí)，在上總有解綜上，函數(shù)與總存在公切線．本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問(wèn)