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2023-2024學(xué)年山東省樂(lè)陵市第一中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn),CD=4,則線段DF的長(zhǎng)度為()A. B.4 C. D.2.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長(zhǎng)度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°3.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.244.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱柱 B.正方體 C.三棱錐 D.長(zhǎng)方體5.如圖,在射線AB上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=CD=1,以CD為邊作矩形CDEF,DE=2,將射線AB繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為α(其中0°<α<45°),旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′,射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF,DE于點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中,能反映y與x之間關(guān)系的是()A. B. C. D.6.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有()①菱形的對(duì)角線互相垂直;②平分弦的直徑垂直于弦;③若點(diǎn)(5,﹣5)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),則k=﹣25;④方程2x﹣1=3x﹣2的解,可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.8.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣19.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示,下列表示中正確的是()A. B. C. D.10.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在梯形中,,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn).設(shè),,那么向量用向量表示是________.12.若a是方程的解,計(jì)算:=______.13.已知兩圓相切,它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是4,那么另一個(gè)圓的半徑是_______.14.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品,該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊,無(wú)縫隙).圖乙種,,EF=4cm,上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到,則該菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)__cm15.如圖,已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為1,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫(huà)第二個(gè)等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫(huà)第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類(lèi)推,直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_(kāi)_________.16.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊方磚上,每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致,那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛,若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛,B型公交車(chē)2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛,B型公交車(chē)1輛,共需350萬(wàn)元,求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元?預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元,且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?18.(8分)老師布置了一個(gè)作業(yè),如下:已知:如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形.某同學(xué)寫(xiě)出了如圖2所示的證明過(guò)程,老師說(shuō)該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎?請(qǐng)你指出來(lái);請(qǐng)你給出本題的正確證明過(guò)程.19.(8分)計(jì)算:(-1)-1-++|1-3|20.(8分)一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;(2)甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺?,?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.21.(8分)已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A,B、C是⊙O上的兩點(diǎn)(1)如圖①,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,AC是⊙O的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大?。?)如圖②,PB與⊙O相交于點(diǎn)D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.23.(12分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=12(1)求證:直線BF是⊙O的切線;(2)若AB=5,sin∠CBF=5524.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上,對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O.(1)若AP=1,則AE=;(2)①求證:點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上;②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng),求該圓心到AB邊的距離的最大值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
求出AD=BD,根據(jù)∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【詳解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.2、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.3、B【解析】
根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí),BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度.【詳解】解:根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,
由圖象可知:點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的最大值為5,即BC=5,
由于M是曲線部分的最低點(diǎn),
∴此時(shí)BP最小,即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度,本題屬于中等題型.4、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖,由主視圖為三角形,排除了B、D,由俯視圖為長(zhǎng)方形,可排除C,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí),做此類(lèi)題時(shí)可利用排除法解答.5、D【解析】∵四邊形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,∵0°<α<45°,∴0<x<1,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.6、C【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題;②平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,是假命題;③若點(diǎn)(5,-5)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),則k=-25,是真命題;④方程2x-1=3x-2的解,可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo),是真命題;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.7、D【解析】
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形,關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.8、A【解析】
根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次冪,解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.9、B【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式,再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.解:不等式可化為:,即.
∴在數(shù)軸上可表示為.故選B.“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);<,≤向左畫(huà)),在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.10、C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.詳解:∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),∴EF是梯形ABCD的中位線,F(xiàn)C=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法則得,=+=2+===2+.故答案為:2+.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量,平面向量的問(wèn)題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵,本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半.12、1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1,即a2﹣3a=﹣1,再代入,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根,∴a2﹣3a+1=1,即a2﹣3a=﹣1,a2+1=3a∴故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.也考查了整體思想的運(yùn)用.13、1或1【解析】
由兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切,然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑.【詳解】∵兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,∴這兩圓內(nèi)切,∴若大圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為:4-3=1,若小圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為:4+3=1.故答案為:1或1【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系,注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.14、【解析】試題分析:根據(jù),EF=4可得:AB=和BC的長(zhǎng)度,根據(jù)陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長(zhǎng)為,則菱形的周長(zhǎng)為:×4=.考點(diǎn):菱形的性質(zhì).15、12.2【解析】
∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,∴S△ABC=×1×1==11-1;AC==,AD==1,∴S△ACD==1=11-1∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是1n-1.∴S△AEF=14-1=4,S△AFG=12-1=8,由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.16、.【解析】
先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值,再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵由圖可知,黑色方磚4塊,共有16塊方磚,∴黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值∴它停在黑色區(qū)域的概率是;故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元.(2)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元,根據(jù)“A型公交車(chē)1輛,B型公交車(chē)2輛,共需400萬(wàn)元;A型公交車(chē)2輛,B型公交車(chē)1輛,共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛,則B型公交車(chē)(10-a)輛,由“購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元,由題意得,解得,答:購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛,則B型公交車(chē)(10﹣a)輛,由題意得,解得:,因?yàn)閍是整數(shù),所以a=6,7,8;則(10﹣a)=4,3,2;三種方案:①購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛,則B型公交車(chē)4輛:100×6+150×4=1200萬(wàn)元;②購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛,則B型公交車(chē)3輛:100×7+150×3=1150萬(wàn)元;③購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,則B型公交車(chē)2輛:100×8+150×2=1100萬(wàn)元;購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,注意理解題意,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式組解決問(wèn)題.18、(1)能,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;
(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)能;該同學(xué)錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,需要通過(guò)證明得出;(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAC=∠ECA.∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC.∵在△AOF與△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA).∴EO=FO.∴AC垂直平分EF.∴EF與AC互相垂直平分.∴四邊形AECF是菱形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.19、-1【解析】試題分析:根據(jù)運(yùn)算順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算、二次根式的化簡(jiǎn)、0次冪的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn),然后再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可.試題解析:原式=-1-=-1.20、(1);(2).【解析】
(1)一共4個(gè)小球,則任取一個(gè)球,共有4種不同結(jié)果,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為;(2)列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖,根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,任取一球,共有4種不同結(jié)果,∴任取一個(gè)球,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下:美麗光明美----(美,麗)(光,美)(美,明)麗(美,麗)----(光,麗)(明,麗)光(美,光)(光,麗)----(光,明)明(美,明)(明,麗)(光,明)-------根據(jù)表格可得:共有12中等可能的結(jié)果,其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種,故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.【解析】
(1)連接OB,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;
(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解:(1)如圖①,連接OB.∵PA、PB與⊙O相切于A、B點(diǎn),∴PA=PB,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠PAB=∠PBA,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;(2)如圖②,連接AB、AD,∵∠ACB=90°,∴AB是的直徑,∠ADB=90·∵PD=DB,∴PA=AB.∵PA與⊙O相切于A點(diǎn)∴AB⊥PA,∴∠P=∠ABP=45°.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.22、(1),;(2)或.【解析】
(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式;把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入可求出k、b的值,即可得一次函數(shù)解析式;(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)圖象,求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí),x的取值范圍即可.【詳解】(1)把代入得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為把和代入得,解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由得∴當(dāng)或時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解,則兩者有交點(diǎn),若方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=25;BF=【解析】(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明∠ABF=90°.(2)利用已知條件證得△AGC∽△ABF,利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可.(1)證明:連接AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴∠1=∠CAB.∵∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑,∴直線BF是⊙O的切線.(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=,∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB?sin∠1=,∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2,∴sin∠2===,cos∠2===,在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,∵GC
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