直線型翻折問(wèn)題

PAGEPAGE1中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練《有關(guān)直線形翻折問(wèn)題》1、ABCDEA′如圖，ABCDEA′處，且點(diǎn)在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為．2、如圖，D,E為兩邊AB,AC的中點(diǎn)，將沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若，則.3、直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則DE的值是.68C68CEABD（2題）（3題）矩形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=cm.（5題）5、如圖，中，，將沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C’處，并且C’D//BC,則CD的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，如果∠BPE=130°，則∠PEF的度數(shù)為()A．60°B．65°C．70°D．75°①①②7、如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60o.現(xiàn)沿直線E將紙片折疊,使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1ABABCDEGH第7題8、如圖，將矩形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F點(diǎn)。若△AFD的周長(zhǎng)為9，△ECF的周長(zhǎng)為3，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_______.9、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（） A．1 B．C． D．210、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm.把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=cm,則AD的長(zhǎng)為（）A4cmB5cmC6cmD7cmA′GDA′GDBCA9題題圖10題11．如圖5，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（）(A)4EQ\r(,3)(B)3EQ\r(,3)(C)4EQ\r(,2)(D)812、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）．A、B、2C、3D、ABCDECABCDEC1B1F(第12題圖)（13題）（14題）13、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）．CA、B、2C、3D、14、如圖矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED＝2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD＝3cm，過(guò)P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是____________cm.15、矩形ABCD中，E、F、M為AB、BC、CD邊上的點(diǎn)，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,則EM的長(zhǎng)為（）A．5B．C．6D．第16第16題BCAODP·16、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、AC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A．eq\F(12,5)B．eq\F(6,5)C．eq\F(24,5)D．不確定17、矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）ABCDEABCDEGF（17題）FADADEPBC18、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．B．C．3D．19、把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長(zhǎng)是（）第第19題圖20、矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為________．第20題AD第20題ADBADCFEBADB’DEP21、如圖，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD,AB=25,BC=24.將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么AD的長(zhǎng)度為_______________.22、小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為．AABCDABCDEF①②ABCDEGMN③ 23、（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC（AB>AC），沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，便得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①），再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，展開紙片后得到△AEF（如圖②），小明認(rèn)為△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③），再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④），再展開紙片（如圖⑤）求圖中∠α的大?。?4、已知一個(gè)矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)、折疊該紙片，得點(diǎn)和折痕．設(shè)．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；圖圖①圖②（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)再次折疊紙片，使點(diǎn)落在直線上，得點(diǎn)和折痕，若，試用含有的式子表示；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．25、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長(zhǎng)．26、如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解:（1）∵PE=BE，∴EBP=EPB．又∵EPH=EBC=90°，∴EPH-EPB=EBC-EBP．即PBC=BPH．又∵AD∥BC，∴APB=PBC．∴APB=BPH．（2）△PHD的周長(zhǎng)不變，為定值

8．證明：過(guò)B作BQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知APB=BPH，又∵A=BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP,

AB=BQ．又∵

AB=BC，∴BC=BQ．又∵C=BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周長(zhǎng)為：P