人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 3.1.1 函數(shù)的概念【課件】

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的要素?cái)?shù)學(xué)抽象2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域數(shù)學(xué)運(yùn)算3．理解區(qū)間的概念及表示直觀(guān)想象|自學(xué)導(dǎo)引|

函數(shù)的概念概念設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的________________，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有____________的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系f定義域______的取值范圍值域與x對(duì)應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}任意一個(gè)

數(shù)x

唯一確定x

【預(yù)習(xí)自測(cè)】判斷下列命題是否正確．(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合． (

)(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個(gè)x可以對(duì)應(yīng)著值域中不同的y． (

)(3)在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)函數(shù)的定義域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1．(2)根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于定義域中的任何一個(gè)x，在值域中都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)．(3)在函數(shù)的定義中，函數(shù)的值域是集合B的子集．

函數(shù)相等如果兩個(gè)函數(shù)的__________相同，并且____________完全一致，我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．定義域?qū)?yīng)關(guān)系函數(shù)f(x)＝x2，x∈R與g(t)＝t2，t∈R是不是同一個(gè)函數(shù)？【提示】?jī)蓚€(gè)函數(shù)都是描述的同一集合R中任一元素，按同一對(duì)應(yīng)關(guān)系“平方”對(duì)應(yīng)B中唯一確定的元素，故是同一個(gè)函數(shù)．微思考【預(yù)習(xí)自測(cè)】

區(qū)間及有關(guān)概念1．一般區(qū)間的表示．設(shè)a，b∈R，且a＜b，規(guī)定如下．[a，b]

(a，b)

[a，b)

(a，b]

2．特殊區(qū)間的表示．定義R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符號(hào)(－∞，＋∞)____________________________________[a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，a]

(－∞，a)

(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？(2)“∞”是數(shù)嗎？如何正確使用“∞”？【提示】(1)不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示，如集合{0}就不能用區(qū)間表示．(2)“∞”讀作“無(wú)窮大”，是一個(gè)符號(hào)，不是數(shù)．以“－∞”或“＋∞”作為區(qū)間一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào)．微思考【預(yù)習(xí)自測(cè)】|課堂互動(dòng)|題型1函數(shù)關(guān)系的判定

(1)下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是 (

)【答案】(1)D

(2)D【解析】(1)任作一條垂直于x軸的直線(xiàn)x＝a，移動(dòng)直線(xiàn)，根據(jù)函數(shù)的定義可知，此直線(xiàn)與函數(shù)圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)．結(jié)合選項(xiàng)可知D不滿(mǎn)足要求，因此不表示函數(shù)關(guān)系．(2)①在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中不能被3整除的數(shù)在B中沒(méi)有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)，所以不能確定y是x的函數(shù)；②在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中的數(shù)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不能確定y是x的函數(shù)；③在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中的數(shù)(除去5與－5外)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不能確定y是x的函數(shù)；⑤A不是數(shù)集，所以不能確定y是x的函數(shù)；④⑥顯然滿(mǎn)足函數(shù)的特征，y是x的函數(shù)．函數(shù)概念的理解(1)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下三個(gè)方面去判斷，即A，B必須是非空數(shù)集；A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對(duì)應(yīng)；A中任一元素在B中必有唯一元素與其對(duì)應(yīng)．(2)函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說(shuō)明函數(shù)中兩變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或者是“多對(duì)一”，而不能是“一對(duì)多”．1．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 (

)

A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】①錯(cuò)，x＝2時(shí)，在N中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足任意性；②對(duì)，同時(shí)滿(mǎn)足任意性與唯一性；③錯(cuò)，x＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)元素y＝3?N，不滿(mǎn)足任意性；④錯(cuò)，x＝1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足唯一性．【答案】(1)⑤【解析】①f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；②f(x)與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；③f(x)＝|x＋3|，與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；④f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；⑤f(x)與g(x)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系皆相同，故是同一函數(shù)．判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)應(yīng)注意三點(diǎn)(1)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是同一函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一函數(shù)．(2)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒(méi)有限制的．(3)在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形．【答案】(1)B

(2)B求函數(shù)的定義域的注意點(diǎn)(1)函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；③y＝x0要求x≠0．(2)不對(duì)解析式化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化．(3)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(4)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的取值范圍．【答案】(1){x|x＞－2且x≠3}(2){x|0≤x≤2020且x≠1}(2)解：①(觀(guān)察法)因?yàn)閤∈R，所以x＋1∈R，即函數(shù)的值域是R．②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖)，可得函數(shù)的值域?yàn)閇2，6)．求函數(shù)值域常用的4種方法(1)觀(guān)察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀(guān)察得到．(2)配方法：當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)處理的函數(shù)時(shí)，可利用配方法求其值域．【答案】(1)16錯(cuò)解：由題意得3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇－3，1]．易錯(cuò)防范：忽視分母不為零；誤以為(x＋1)0＝1對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．防范措施是求函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①分式的分母不為零；②偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)；③零的非正數(shù)次冪沒(méi)有意義；④函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集．|素養(yǎng)達(dá)成|1．函數(shù)的定義主要包括定義域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，判定兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)時(shí)，就看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致的兩個(gè)函數(shù)才算同一函數(shù)(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng))．2．函數(shù)符號(hào)y＝f(x)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，它是抽象符號(hào)之一．首先明確符號(hào)“y＝f(x)”為y是x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”．1．(題型1)下列圖形中可能表示函數(shù)圖象的是 (

)【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)，而A，B，D都是一對(duì)多，只有C是多對(duì)一．故選C．【答案】D【解析】選項(xiàng)A，B，C中兩個(gè)函數(shù)的定義域均不相同．故選D