20152017高考真題分類匯編立體幾何文數(shù)

2015-2017高考真題分類匯編立體幾何(文數(shù))2015-2017高考真題分類匯編立體幾何(文數(shù))//2015-2017高考真題分類匯編立體幾何(文數(shù))2015高考試題分類匯編--立體幾何【2015高考浙江，文4】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【2015高考廣東，文6】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面及平面的交線，則下列命題正確的是（）A．至少及，中的一條相交B．及，都相交C．至多及，中的一條相交D．及，都不相交【2015高考湖北，文5】表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【2015高考新課標(biāo)1，文6】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（）A．斛B.斛C.斛D.斛【2015高考浙江，文2】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．【2015高考浙江，文7】如圖，斜線段及平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支【2015高考新課標(biāo)1，文11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后及半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則()（A）（B）（C）（D）【2015高考陜西，文5】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．【2015高考福建，文9】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．【2015高考湖南，文10】某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）（）A、B、C、D、【2015高考天津，文10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN的體積是______.【2015高考山東，文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()QUOTE22π3（B）QUOTE42π3（C）（D）【2015高考山東，文18】如圖，三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若求證：平面平面.2015高考浙江，文18】如圖，在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線和平面所成的角的正弦值.【2015高考湖南，文18】（本小題滿分12分）如圖4，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。（I）證明：平面平面；（II）若直線及平面所成的角為，求三棱錐的體積?！?015高考北京，文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）求證：平面平面；（III）求三棱錐的體積．【2015高考新課標(biāo)1，文18】（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC及BD交點(diǎn)，，（=1\*ROMANI）證明：平面平面；（=2\*ROMANII）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.【2015高考重慶，文20】如題（20）圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF//BC.(Ⅰ)證明：AB平面PFE.(Ⅱ)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).【2015高考陜西，文18】如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是及的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(=1\*ROMANI)證明：平面；(=2\*ROMANII)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.【2015高考安徽，文19】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，.（Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；（Ⅱ）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值.【2015高考福建，文20】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且．（Ⅰ）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；（Ⅲ）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值． 2016高考試題分類匯編--立體幾何1、（2016年山東高考）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）2、（2016年上海高考）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中及直線EF相交的是（）(A)直線AA1(B)直線A1B1(C)直線A1D1(D)直線B1C1【答案】D3、（2016年天津高考）將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖及俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）【答案】B4、（2016年全國I卷高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A5、（2016年全國I卷高考）如平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）【答案】A6、（2016年全國II卷高考）如圖是由圓柱及圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C7、（2016年全國III卷高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B）（C）90（D）81【答案】B8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（）A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n【答案】C9、（2016年北京高考）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為___________.【答案】10、（2016年四川高考）已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積?！敬鸢浮?1、（2016年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2,體積是______cm3.【答案】80；40．12、（2016年北京高考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，（I）求證：；（II）求證：；（III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面?說明理由.13、（2016年江蘇省高考）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所?4、（2016年山東高考）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：AC⊥FB；（II）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC.15、（2016年上海高考）將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中B1及C在平面AA1O1O的同側(cè).（1）求圓柱的體積及側(cè)面積；（2）求異面直線O1B1及OC所成的角的大小.16、（2016年四川高考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD。（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由；（II）證明：平面PAB⊥平面PBD。17、（2016年天津高考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：FG||平面BED；(Ⅱ)求證：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直線EF及平面BED所成角的正弦值.18、（2016年全國I卷高考）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．（II）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.19、（2016年全國II卷高考）如圖，菱形的對(duì)角線及交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，上，，交于點(diǎn)，將沿折到的位置.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若,求五棱錐體積.20、（2016年全國III卷高考）如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．（I）證明平面；（II）求四面體的體積.21、（2016年浙江高考）如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求證：BF⊥平面ACFD；（II）求直線BD及平面ACFD所成角的余弦值.2017高考試題分類匯編--立體幾何【2017年北京卷第6題】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）60（B）30（C）20（D）10【2017年山東卷第13題】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖,則該幾何體的體積為.【2017年浙江卷第3題】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是A.B.C.D.【2017年新課標(biāo)=2\*ROMANII第6題】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90B.63C.42D.36【2017年浙江卷第11題】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=?！?017年新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第16題】已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________.【2017年新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第6題】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB及平面MNQ不平行的是（）【2017年浙江卷第9題】如圖，已知正四面體D–ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α,β,γ，則A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α【2017年新課標(biāo)=3\*ROMANIII卷第9題】已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．【2017年新課標(biāo)=2\*ROMANII第15題】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為【2017年新課標(biāo)=3\*ROMANIII卷第10題】在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則A． B． C． D．【2017年天津卷第11題】已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為.【2017年江蘇卷第6題】如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球及圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是（2017年北京卷第18題）【2017年北京卷第18題】如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA⊥BD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E–BCD的體積．【2017年江蘇卷第15題】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E及A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.（2017年山東卷第18題）【2017年山東卷第18題】由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC及BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,（Ⅰ）證明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1.【2017年江蘇卷第18題】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長(zhǎng)度；（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長(zhǎng)度.【2017年江蘇卷第22題】如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2