專題02 數(shù)列（專題測試）（高教版2021·拓展模塊下冊）（解析版）

專題02數(shù)列一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．?dāng)?shù)列3，4，5，6，…的一個通項公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依題意，，A選項，錯誤；B選項錯誤；D選項錯誤，C選項，，且后面的項也滿足，所以C選項正確.故選：C.2．已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為（

）A．3 B． C．5 D．【答案】D【解析】依題意，等差數(shù)列的通項公式，，所以公差為.故選：D.3．在等比數(shù)列中，，，則公比q的值為（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【解析】，，得，∴.故選：A．4．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】是等差數(shù)列，，，成等差數(shù)列，，.故選：C.5．設(shè)是等比數(shù)列，若，，則（

）A．8 B．12 C．16 D．32【答案】C【解析】是等比數(shù)列，所以，．故選：C．6．已知為等差數(shù)列，且，為方程的兩根，則（

）A． B． C． D．1【答案】D【解析】因為數(shù)列是等差數(shù)列，且，是方程的兩根，所以，則．故選：D．7．《九章算術(shù)類比大全》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中許多數(shù)學(xué)問題是以詩歌的形式呈現(xiàn)的.某老師根據(jù)其中的“寶塔裝燈”編寫了一道數(shù)學(xué)題目：一座塔共有層，從第層起，每層懸掛的燈數(shù)都比前一層少盞，已知塔上總共懸掛盞燈，則第層懸掛的燈數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】從第一層開始各層懸掛的燈數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，其公差為，前項和，設(shè)第層的燈數(shù)為，則由等差數(shù)列前項和公式得，解得，∴.故選：C.8．等差數(shù)列中，已知公差，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，在等差數(shù)列中，，，.故選：A.9．通過測量知道，溫度每降低6℃，某電子元件的電子數(shù)目就減少一半．已知在零下34℃時，該電子元件的電子數(shù)目為3個，則在室溫26℃時，該元件的電子數(shù)目接近（

）A．860個 B．1730個 C．3072個 D．3900個【答案】C【解析】由題設(shè)知，該電子元件在不同溫度下的電子數(shù)目為等比數(shù)列，且，公比．由，，得．故選：C．10．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，則的公比為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，所以，∴，，所以.故選：B.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知數(shù)列的通項公式是，()，則：（1）這個數(shù)列的第4項是；（2）65是這個數(shù)列的第項．【答案】【解析】（1）因為數(shù)列通項公式，所以數(shù)列的第4項；（2）由，得，即，因為，可得,所以65是這個數(shù)列的第11項.故答案為：，.12．等比數(shù)列中，，，則的前項的和是.【答案】【解析】，，，故，故答案為：.13．已知等差數(shù)列中，，則的值是．【答案】15【解析】因為，所以.故答案為：.14．已知數(shù)列的前項和為，且，．【答案】【解析】由題意可得.故答案為：.15．?dāng)?shù)列中，，，則.【答案】40【解析】，，則數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，故，則，故答案為：40.16．已知等比數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的公比．【答案】【解析】由可得，故或，若故；若，則.故答案為：.17．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公比．【答案】1或3【解析】數(shù)列為等比數(shù)列，所以，且成等差數(shù)列，所以，則，解得或3.故答案為：1或3.18．?dāng)?shù)列滿足，且與的等差中項是5，則.【答案】【解析】，則為等比數(shù)列，公比為2，又，解得：，所以.故答案為：.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）是否為等差數(shù)列，，，…的項？如果是，是該數(shù)列的第幾項？如果不是，說明理由．【答案】（1）；（2）是等差數(shù)列，，，…的第100項，理由見解析【解析】解：（1）可以得到公差，故第20項為（2）可以得到公差，故通項公式為，令，解得，故是等差數(shù)列，，，…的第100項.20．（6分）已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以．21．（8分）一種變速自行車后齒輪組由5個齒輪組成，它們的齒數(shù)成等差數(shù)列，其中最小和最大的齒輪的齒數(shù)分別為12和28，求中間三個齒輪的齒數(shù)．【答案】【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由最小和最大的齒輪的齒數(shù)分別為12和28，可得，即，解得，所以，即中間三個齒輪的齒數(shù)分別為.22．（8分）已知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，正項等比數(shù)列公比為，因為，所以，因此；（2）數(shù)列的前n項和．23．（8分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知:，解得：，故；（2）由（1）得，數(shù)列是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則.24．（10分）已知數(shù)列的前項和為，點在曲線上．（1