2024秋新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測三十五總體取值規(guī)律的估計新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE1總體取值規(guī)律的估計層級(一)“四基”落實練1．一個容量為32的樣本中，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為()A．2 B．4C．6 D．8解析：選B頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，則頻數(shù)＝頻率×樣本容量＝0.125×32＝4.2．如圖所示是一容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為 ()A．20 B．30C．40 D．50解析：選B樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.3.如圖所示是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖的部分結(jié)果，依據(jù)扇形統(tǒng)計圖的狀況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為 ()A．250 B．150C．400 D．300解析：選A因為甲組人數(shù)是120，占30%，所以總?cè)藬?shù)是eq\f(120,30%)＝400(人)．則乙組人數(shù)是400×7.5%＝30(人)，故丙、丁兩組人數(shù)和為400－120－30＝250.4．如圖所示是某校高一年級學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計圖，依據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占高一年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的 ()A．20% B．30%C．50% D．60%解析：選B某校高一年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為60＋90＋150＝300(人)，騎自行車人數(shù)為90人，騎自行車人數(shù)占高一年級學(xué)生總數(shù)的百分比為eq\f(90,300)×100%＝30%.5．為了解某幼兒園兒童的身高狀況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童中身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A．90名 B．75名C．65名 D．40名解析：選A由題圖可知身高大于或等于98cm且小于104cm的兒童的頻率為(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，所以抽查的120名兒童中有120×0.75＝90(名)兒童的身高大于或等于98cm且小于104cm.6．已知樣本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么這組數(shù)據(jù)落在[8.5,11.5)內(nèi)的頻率為________．解析：樣本的總數(shù)為20，數(shù)據(jù)落在[8.5,11.5)內(nèi)的個數(shù)為8，故所求頻率為eq\f(8,20)＝0.4.答案：0.47．一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一、五組的頻數(shù)都為8，其次、四組的頻率都為eq\f(2,9)，則第三組的頻數(shù)為________．解析：因為頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，所以其次、四組的頻數(shù)都為72×eq\f(2,9)＝16.所以第三組的頻數(shù)為72－2×8－2×16＝24.答案：248．某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d(單位：km)．由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)為________．解析：不超過4km的頻率為(0.1＋0.14)×2＝0.48，故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)有0.48×100＝48.答案：489．某班50名同學(xué)參與數(shù)學(xué)測驗，成果的分組及各組的頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：層級(二)實力提升練1．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A．40 B．50C．45 D．60解析：選D∵n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60.2．某家庭2024年收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖①所示，2024年收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖②所示．已知2024年的“旅行”費用比2024年增加了3500元，則該家庭2024年的“衣食住”費用比2024年增加了 ()A．2000元 B．2500元C．3000元 D．3500元解析：選B設(shè)該家庭2024年的收入為x元，2024年的收入為y元．由題意得，35%y－35%x＝3500，即y－x＝10000，所以2024年的“衣食住”費用比2024年增加了25%y－25%x＝2500(元)，故選B.3.(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出狀況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是()A．樣本中支出在[50,60)元的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132C．n的值為200D．若該校有2000名學(xué)生，則肯定有600人支出在[50,60)元解析：選BC由頻率分布直方圖得：在A中，樣本中支出在[50,60)元的頻率為：1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯誤；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有：eq\f(0.036,0.03)×60＋60＝132，故B正確；在C中，n＝eq\f(60,0.3)＝200，故n的值為200，故C正確；在D中，若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人支出在[50,60)元，故D錯誤．故選B、C.4．為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重．經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重(單位：千克)全部介于45和70之間．將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[45,50)，第2組[50,55)，第3組[55,60)，第4組[60,65)，第5組[65,70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則a＝________.現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法，從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，則第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為________．解析：由(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，得a＝0.04.設(shè)第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為x，y，z，則x∶y∶z＝0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，又x＋y＋z＝6，所以x＝3，y＝2，z＝1.答案：0.043,2,15．某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天熬煉一小時”寫入課程表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍圍著“你最喜愛的體育活動項目是什么？(只寫一項)”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是依據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜愛籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？(3)若該校九年級共有200名學(xué)生，圖2是依據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜愛跳繩活動的人數(shù)約為多少？解：(1)由圖1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，即該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．(2)本次調(diào)查中，最喜愛籃球活動的有18人，eq\f(18,50)×100%＝36%.即最喜愛籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1000(人)，eq\f(8,50)×1000＝160(人)．即估計全校學(xué)生中最喜愛跳繩活動的人數(shù)約為160人．層級(三)素養(yǎng)培優(yōu)練在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：(1)本次活動共有多少件作品參與評比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？解：(1)依題意知，第三組的頻率為eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5).又∵第三組頻數(shù)為12，∴本次活動的參評作品數(shù)為