2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓達(dá)標(biāo)檢測(cè)新版滬科版

Page1第24章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題4分，共40分)1．剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入《人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》．下列剪紙作品中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O上D．無(wú)法確定3．如圖，AB是☉O的直徑，∠AOC＝110°，則∠D的度數(shù)是()A．25°B．35°C．55°D．70°4．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A∠B∠C＝123，則∠D的度數(shù)是()A．45°B．60°C．90°D．135°5．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，連接BC，BD，下列結(jié)論中不肯定正確的是()A．AE＝BE B．eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))C．OE＝DE D．∠DBC＝90°6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△EDC，若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝25°，則∠ADC的大小為()A．60°B．65°C．70°D．75°7．如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)B．弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)C．AC＝BCD．∠BAC＝30°8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A．eq\f(π,3)B．eq\f(\r(3)π,3)C．eq\f(2π,3)D．π9．現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐的側(cè)面(接縫處忽視不計(jì))，則該圓錐底面圓的半徑為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm10．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓O與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是()A．eq\f(12,5)B．eq\f(60,13)C．5D．無(wú)法確定二、填空題(每題5分，共20分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE.若AD＝6，BC＝10，則△ADE的面積是________.12．如圖所示，在一個(gè)圓的外切四邊形ABCD中，AB＝16，CD＝10，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C.連接AC，BC，作∠APC的平分線交AC于點(diǎn)D.下列結(jié)論正確的是________．(寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，則PC＝eq\r(3)BC；③若∠CPA＝30°，則PB＝OB；④無(wú)論點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如何改變，∠CDP為定值．三、解答題(15題8分，19，20題每題12分，21，22題每題14分，其余每題10分，共90分)15．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C.16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC.若∠A＝22.5°，CD＝8，求⊙O的半徑．17．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，求DE的長(zhǎng)．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC邊上，⊙D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E.(1)求證：AC是⊙D的切線；(2)若CE＝2eq\r(3)，求⊙D的半徑．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)20．如圖是一拱形馬路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80m，橋拱到水面的最大高度為20m.(1)求橋拱所在圓的半徑．(2)現(xiàn)有一艘寬60m，頂部截面為長(zhǎng)方形且高出水面9m的輪船要經(jīng)過(guò)這座拱橋，這艘輪船能順當(dāng)通過(guò)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點(diǎn)D在⊙O上，OD∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD，BD，CD交OE于點(diǎn)F.(1)求證：△DOE∽△ABC；(2)求證：∠ODF＝∠BDE；(3)連接OC，設(shè)△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若eq\f(S1,S2)＝eq\f(2,7)，求sinA的值．22．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．(1)求線段AD所在直線的表達(dá)式．(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，根據(jù)A→D→C→B→A的依次在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以r＝1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？

答案一、1．D2．A3．B4．C5．C點(diǎn)撥：由垂徑定理可得選項(xiàng)A，B是正確的；由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得選項(xiàng)D是正確的．6．C7．D8．B9．C點(diǎn)撥：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rcm，則eq\f(90π×8,180)＝2πr，解得r＝2.10．B點(diǎn)撥：設(shè)AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接OC，OD，CD，則OD⊥AB，易知∠ACB＝90°，所以PQ為⊙O的直徑，PQ＝OC＋OD≥CD，當(dāng)CD過(guò)點(diǎn)O時(shí)，PQ＝CD，此時(shí)PQ有最小值，且CD⊥AB，所以CD＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(60,13).所以線段PQ長(zhǎng)度的最小值是eq\f(60,13).二、11．1212．5213．3或4eq\r(3)14．②③④點(diǎn)撥：如圖，連接OC.由AB為⊙O的直徑知∠ACB＝90°.因?yàn)镻C為⊙O的切線，所以∠PCO＝90°，所以∠PCB＝∠OCA＝∠A.若∠A＝30°，則∠CBA＝60°，易得∠CPB＝30°，所以∠CPB＝∠A，所以PC＝AC＝eq\r(3)BC，故②正確．若∠CPA＝30°，則∠COP＝60°，又因?yàn)镺C＝OB，所以△BOC為等邊三角形，所以BC＝OB，∠CBO＝60°，所以∠PCB＝30°，所以PB＝BC，所以PB＝OB，故③正確．因?yàn)镻D為∠APC的平分線，所以∠DPA＝eq\f(1,2)∠APC.所以∠CDP＝∠DPA＋∠A＝eq\f(1,2)(∠APC＋∠BOC)＝45°，即∠CDP＝45°為定值，故④正確．在△CPD和△DPA中，∠CPD＝∠DPA，而∠CDP＞∠A，∠PCD＞∠A，所以△CPD與△DPA不相像，故①錯(cuò)誤．三、15．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2)如圖所示，△A2B2C即為所求．16．解：如圖，連接OC.∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD＝8，∴CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝4.∵∠A＝22.5°.∴∠COE＝2∠A＝45°.∴△COE為等腰直角三角形．∴OC＝eq\r(2)CE＝4eq\r(2)，即⊙O的半徑為4eq\r(2).17．(1)證明：如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.(2)解：由(1)知AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴∠C＝∠B＝60°.∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝4.∴DC＝4.又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).18．(1)證明：如圖，連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°.∴∠ADC＝60°.∴∠DAC＝180°－60°－30°＝90°.∴DA⊥AC.又AD是⊙D的半徑，∴AC是⊙D的切線．(2)解：如圖，連接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．∴AE＝DE，∠AED＝60°.∴∠EAC＝∠AED－∠C＝30°.∴∠EAC＝∠C.∴AE＝CE＝2eq\r(3).∴DE＝2eq\r(3)，即⊙D的半徑為2eq\r(3).19．(1)證明：如圖，連接OD.∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC.∵∠C＝90°，∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠BAD＝∠CAD.∴AD平分∠BAC.(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODB＝90°，∴∠BOD＝45°.∴OD＝BD.設(shè)BD＝x，則OD＝OA＝x，OB＝eq\r(2)x.∴BC＝AC＝x＋1.∵AC2＋BC2＝AB2，∴2(x＋1)2＝(eq\r(2)x＋x)2.∴x＝eq\r(2)(負(fù)值舍去)．∴BD＝OD＝eq\r(2).∴圖中陰影部分的面積＝S△BOD－S扇形DOE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)－eq\f(45·π×（\r(2)）2,360)＝1－eq\f(π,4).20．解：(1)如圖，設(shè)點(diǎn)E是橋拱所在圓的圓心．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)C，連接AE，則CF＝20m．由垂徑定理知AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40m.設(shè)半徑是rm，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴橋拱所在圓的半徑為50m.(2)這艘輪船能順當(dāng)通過(guò)．理由：如圖，假設(shè)MN＝60m，且MN∥AB，連接EM，設(shè)EC與MN的交點(diǎn)為D，則DE⊥MN，∴DM＝30m，∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(m)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．∵10m>9m，∴這艘輪船能順當(dāng)通過(guò)．21．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°.∴∠DEO＝∠ACB.∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC.(2)證明：∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A.∵∠A與∠BDC都是eq\o(BC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角，∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，∴∠ODF＝∠BDE.(3)解：∵△DOE∽△ABC，∴eq\f(S△DOE,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OD,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，即S△ABC＝4S△DOE＝4S1.∵OA＝OB，∴S△BOC＝eq\f(1,2)S△ABC，即S△BOC＝2S1.∵eq\f(S1,S2)＝eq\f(2,7)，S2＝S△BOC＋S△DOE＋S△DBE＝2S1＋S1＋S△DBE，∴S△DBE＝eq\f(1,2)S1.∴BE＝eq\f(1,2)OE，即OE＝eq\f(2,3)OB＝eq\f(2,3)OD.∴sinA＝sin∠ODE＝eq\f(OE,OD)＝eq\f(2,3).22．解：(1)∵∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，∴∠ADO＝30°.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，∴AO＝2.∴AD＝4.∴OD＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2eq\r(3))．設(shè)線段AD所在直線的表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,b＝2\r(3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\r(3)，,b＝2\r(3)，))∴線段AD所在直線的表達(dá)式為y＝eq\r(3)x＋2eq\r(3).(2)∵四邊形ABCD是菱形，AD＝4，∠BAD＝60°，∴DC