廣東省揭陽市第三中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期10月月考試題含解析

PAGE13-廣東省揭陽市第三中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期10月月考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為()A.＋1 B.2＋1C.2 D.2＋2【答案】C【解析】【分析】由A與B的度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【詳解】由正弦定理可知：，b2，故選：C．【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，要求嫻熟駕馭正弦定理的公式．2.在中，已知，，，則的度數(shù)是（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知及正弦定理可求，依據(jù)大邊對大角可求A＞B，從而可求的值．【詳解】解：∵，，∴由正弦定理得：，

，可得，

．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角在解三角形中的應用，屬于基礎題．3.等差數(shù)列中，，則（）A.13 B.24 C.26 D.48【答案】C【解析】【分析】利用即可求出．【詳解】解：因為，所以．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中，若，則，是基礎題．4.在等比數(shù)列中，，，則公比等于（）．A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】分析：依據(jù)等比數(shù)列通項公式將，用和表示，可得關于的一元二次方程，解方程可得.詳解：∵等比數(shù)列中，，，∴，∴，解得或，故選B．點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎題．5.等差數(shù)列的前項的和是40，前項的和是100，則它的前項的和是（）A.130 B.180 C.210 D.260【答案】B【解析】【分析】設前項和為

，則成等差數(shù)列，解出

的值，即為所求．【詳解】解：等差數(shù)列的每項的和成等差數(shù)列，設前項和為，則成等差數(shù)列，

故，．

故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前項和的性質(zhì)，得到

成等差數(shù)列，是解題的關鍵．6.在中，角，，的對邊分別為，，，若，則角的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】依據(jù)余弦定理結合題中等式，算出，結合三角形內(nèi)角的范圍，可得角．【詳解】解：∵，

∴由余弦定理，得，結合，可得．故選：B．【點睛】本題給出三角形三邊的平方關系，求的大?。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切蔚膶W問，屬于基礎題．7.設是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】充分運用等差數(shù)列前n項和與某些特別項之間的關系解題．【詳解】解：是等差數(shù)列的前項和，則，

．

故選：C．【點睛】敏捷運用等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式，可奇妙處理有關等差數(shù)列的求和問題．8.在△ABC中，已知cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】C【解析】由cosAcosB＞sinAsinB，得cosA·cosB－sinAsinB＝cos(A＋B)＞0，所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C為鈍角．故選C.9.在等差數(shù)列中，，則的前項和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，，，，故選A.10.已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.11.已知數(shù)列滿意，若，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)列遞推關系可得：即可得出．【詳解】解：數(shù)列滿意，

．．

故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．12.設△ABC中角A、B、C所對的邊分別為，且,若成等差數(shù)列且，則c邊長為（）A.5 B.6 C.7D．8【答案】B【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴，∴，∴ab=36又成等差數(shù)列，∴2b=a+c，又，三式聯(lián)立解得a=b=c=6,故選B考點：本題考查了正余弦定理的綜合運用點評：嫻熟駕馭正余弦定理及數(shù)量積的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題二、填空題（每小題5分，共20分）13.在中，，，的外接圓半徑為，則邊的長為_____．【答案】3【解析】【分析】由題意和三角形的面積公式可得，再由正弦定理可得值．【詳解】解：∵中，，面積，∴，

解得，

∵的外接圓半徑為，∴由正弦定理可得．故答案為：3．【點睛】本題考查正弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎題．14.在中，，，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)余弦定理求出，然后依據(jù)向量數(shù)量積的量，求出，進而求出即可．【詳解】解：由余弦定理得，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面對量數(shù)量積的運算，以及余弦定理解三角形，屬于基礎題．15.一船以每小時的速度向東航行,船在處看到一個燈塔在北偏東，行駛后，船到達處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為【答案】【解析】【詳解】依題意,作圖如圖，

,在中,，設,

依據(jù)正弦定理得:,

即,

，

答:這時船與燈塔的距離為,故答案為16.數(shù)列的前項和，若，則_________.【答案】.【解析】試題分析：，所以．考點：數(shù)列求和．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求，的值.【答案】(1)(2)，.【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理，將中的邊全部變成角即可求出角的大?。唬?）依據(jù)正弦定理，將變成邊的關系代入余弦定理，求出值，進而可求出的值.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因為，得，又∴.（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【點睛】本題考查利用正弦定理進行角化邊，邊化角，以及余弦定理，是基礎題.18.設為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為數(shù)列的前項和，求.【答案】（1）n-3（2）【解析】試題分析：⑴∵，,∴①,又②，解方程①②，得，d=1，∴數(shù)列的通項公式=n-3；⑵∵，∴，即數(shù)列為首項為-2公差是等差數(shù)列，∴前n項的和為考點：本題考查了等差數(shù)列的通項及前n項和點評：等差數(shù)列及其前n項和是?？伎碱}之一，要求學生駕馭等差數(shù)列的概念、通項公式及前n項和公式，并嫻熟運用19.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式左邊利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡，求出的值，確定出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將與的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面積公式即可求出三角形的面積.【詳解】(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝，∴cos(B＋C)＝.∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cosA＝－.又∵0<A<π，∴A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cosA.則(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos.∴12＝16－2bc－2bc·(－)．∴bc＝4.∴S△ABC＝bc·sinA＝×4×＝.【點睛】本題主要考查余弦定理、特別角的三角函數(shù)以及三角形面積公式的應用，屬于中檔題.對余弦定理肯定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要嫻熟駕馭運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還須要記住等特別角的三角函數(shù)值，以便在解題中干脆應用.20.如圖，某河段的兩岸可視為平行線，．有一名學生為了測量該河段的寬度，他在河段的一岸邊選取相距120米的、兩點，并視察對岸的點，測得，.（）（1）求線段長度；（2）求該河段的寬度．【答案】(1)米(2)米.【解析】【分析】（1）求出角，然后利用正弦定理，即可求出的長度；（2）過點作對岸的垂線，垂線段的長度即為該河段的寬度，依據(jù)條件，解垂線形成的直角三角形即可。【詳解】解：（1）∵，，∴，由正弦定理得：，∴（米）.（2）如圖過點作垂直于對岸，垂足為，則的長就是該河段的寬度．在中，∵，，∴.∴該河段的寬度為米.【點睛】本題考查正弦定理實際應用，另外正確作出協(xié)助線形成直角三角形是解題的關鍵．21.假如數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值.【答案】(1)(2)-576.【解析】【分析】（1）利用，即可求出時，數(shù)列通項公式，然后檢驗，最終可得結果；（2）利用的二次函數(shù)性質(zhì)可求得其最小值．【詳解】解：（1）當時，，當時，，經(jīng)檢驗，滿意此式.∴.（2）∵，∴當時，取得最小值-576．【點睛】本題（1）主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，（2）主要考查了求解數(shù)列和的最小值問題，關鍵是將其轉化為二次函數(shù)的最值問題，難度不大．22.已知數(shù)列中，，數(shù)列滿意．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列中的最大項和最小項，說明理由．