福建省莆田二十四中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

福建省莆田二十四中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，若△A8C內(nèi)接于半徑為K的。O,且NA=60。，連接。5、OC,則邊BC的長為（）

A.ORB.2RC.—RD.限

22

2.在RtAABC中，ZC=90°,AC=5,AB=13,貝!IsinA的值為（）

C.兩人出相同手勢的概率為』D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣

2

4.如圖，80為。。的直徑，點A為弧的中點，NABO=35。，則NO8C=（）

A.20°B.35°C.15°D.45°

5.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且avJTTvb,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

6.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的

一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）

1112

A.—B.—C.—D.一

9633

7.若關(guān)于%的方程/+（左一2）工+公=。的兩根互為倒數(shù)，則人的值為（）

A.±1C.-1D.0

8.如圖，在平行四邊形ABCD中,NABC的平分線BF交AD于點F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

A.48B.35C.30D.24

9.若分式ttl的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1C.±1D.2

10.某運(yùn)動會頒獎臺如圖所示,它的主視圖是（)

‘1"g

A.B.目D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

12.甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運(yùn)動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點出發(fā)，乙從CD邊的中點出發(fā)，則經(jīng)過一秒，甲乙兩點第一次在同一邊上.

13.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11

個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,

第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個.

14.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第"個圖，需用火

柴棒的根數(shù)為.

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00>

⑵

15.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子

餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是.

:XueZiCanTing

5?3十2=151025

咨9十2十4=183654

一8十6④3=482472

學(xué)子餐廳歡迎你！一

7十2十5="

16.分式方程3二—2吾x+42=1的解為_______.

x-22-x

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖拋物線y=ax?+bx,過點A(4,())和點B(6,273)?四邊形OCBA是平行四邊形，點M(t,0)

為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM,點D為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)AAMN的周長最小時，求t的值；

(3)如圖②，過點M作ME_Lx軸，交拋物線y=ax?+bx于點E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與ADOC相似時.請直

接寫出所有符合條件的點M坐標(biāo).

18.(8分)如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓。O上的一動點(點P與點C位于直

線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長AP到D,使PD=PB,連接BD.

(1)求證：PC〃BD；

(2)若。O的半徑為2,NABP=60。，求CP的長;

的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明.

19.(8分)如圖,在AABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)NB滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.

20.(8分)已知邊長為2”的正方形A3CO,對角線AC、BO交于點。，對于平面內(nèi)的點尸與正方形48C。，給出如

下定義：如果。<PQ<&。，則稱點P為正方形48CZ)的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若4(-1,1),B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

y

(1)在片正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”有

(2)已知點E的橫坐標(biāo)是〃?，若點E在直線y="c上，并且E是正方形A3。的“關(guān)聯(lián)點”，求"，的取值范圍;

(3)若將正方形A3。沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點。的橫坐標(biāo)是〃，直線y=gx+l與x軸、y軸分別相交

于"、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求〃的取值范圍.

21.（8分）計算：瓜-（-2016）°+|-3|-4cos45°.

22.（10分）如圖，矩形ABC。中，點E為上一點，。尸，AE于點F,求證：NAEB=NCDF.

B、EC

23.（12分）如圖，AABC中，ZA=90°,AB=AC=4,D是BC邊上一J點，將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到點E,

連接CE.

A

（1）當(dāng)點E在BC邊上時，畫出圖形并求出NBA。的度數(shù)；

（2）當(dāng)4CDE為等腰三角形時，求NR4Q的度數(shù)；

（3）在點D的運(yùn)動過程中，求CE的最小值.

（參考數(shù)值:si〃75°=R+6,cos750=八一四,tan75°=2+73）

44

24.如圖，0O直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,ZDEB=30。，求弦CD長.

D

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

延長BO交圓于D,連接CD,貝！|NBCD=90°,ND=NA=60。；又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=gR.

【題目詳解】

解：延長BO交。O于D,連接CD,

則NBCD=90°,ZD=ZA=60",

.?,ZCBD=30°,

VBD=2R,

.*.DC=R,

.?.BC=V5R,

故選D.

【題目點撥】

此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30。角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.

【題目詳解】

如圖，根據(jù)勾股定理得，BC1AB2=而二^12,

/.sinA=^￡_生

AB=73

【題目點撥】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.

【題目詳解】

A、錯誤.小明還有可能是平；

B、錯誤、小明勝的概率是1，所以輸?shù)母怕适且彩?；

33

C、錯誤.兩人出相同手勢的概率為工；

3

D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是g;

故選D.

【題目點撥】

本題考查列表法、樹狀圖等知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、A

【解題分析】

根據(jù)NAB0=35。就可以求出4力的度數(shù)，再根據(jù)8。=180°，可以求出AB，因此就可以求得NA8C的度數(shù)，從而求

得NO5c

【題目詳解】

解：VZABD=35°,

二俞的度數(shù)都是70°,

???80為直徑，

二篇的度數(shù)是180°-70°=110°,

,??點A為弧5DC的中點，

孩的度數(shù)也是110°,

二商的度數(shù)是110。+110。-180°=40°,

.".ZDBC=^X40°=20。，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力.

5、A

【解題分析】

,.,9<11<16,

囪<而<后，

即3<而<4，

?；a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<jn<。,

Aa=3,b=4,

a+b=7,

故選A.

6、C

【解題分析】

分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為;=%

故選：C.

點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、C

【解題分析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系％%=￡得出標(biāo)=1，求出左的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，即可求出符合題意的"的

a

值.

【題目詳解】

解：設(shè)』、人是/+伏一2?+公=0的兩根，

由題意得：玉％2=1，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m尤2=/，

解得k=l或T,

???方程有兩個實數(shù)根，

則△=(左一2)2—4/=—3/一4攵+4〉()，

當(dāng)4=1時，4=-3-4+4=-3<0,

.,.#=1不合題意，故舍去，

當(dāng)Q-1時，△=-3+4+4=5>0,符合題意，

二人-1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB//EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，TBF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點O,VBF=6,BE=5,.,.BO=3,EO=4,

.*.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

9、A

【解題分析】

試題解析：???分式上■的值為零，

x+1

A|x|-1=0,x+1和,

解得：x=l.

故選A.

10、C

【解題分析】

從正面看到的圖形如圖所示：

故選c.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、m<l.

【解題分析】

試題分析：由題意知，△=4-4m>0,故答案為mSl.

考點：根的判別式.

12、1

【解題分析】

試題分析：設(shè)x秒時，甲乙兩點相遇.根據(jù)題意得：10x-5x=250,解得：x=5(),

相遇時甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為1.

13、9n+l.

【解題分析】

?.?第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，

,正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；

?.?第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，

,正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+1；

?.?第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，

:.正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9x1+1,

???,

...第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+l.

故答案為9n+l.

14、6n+l.

【解題分析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：

第1個圖形有8根火柴棒，

第1個圖形有14=6x1+8根火柴棒，

第3個圖形有10=6x1+8根火柴棒，

第n個圖形有6n+l根火柴棒.

15、143549

【解題分析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.

【題目詳解】

50302=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=151025

902?4=9x2xl()000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,

8?603=8x6xl0000+8x3xl00+8x(3+6)=482472,

，7(8)2(8)5=7X2X10000+7X5X100+7X(2+5)=143549.

故答案為：143549

【題目點撥】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16、x=l

【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.

【題目詳解】

方程兩邊都乘以x—2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=1?

檢驗：當(dāng)x=l時，X-2=1-2=-1H0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為x=1?

【題目點撥】

考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定

注意要驗根.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=^x2-空x,點D的坐標(biāo)為(2,-巫);(2)t=2；(3)M點的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

633

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,如圖①，先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和AACB都是等邊三角

形，接著證明△OCMgZkACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周長=OA+CM,由于CM_LOA時，CM的值最小，△AMN的周長最小，從而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理證明AOCD為直角三角形，ZCOD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,且叵t),根

63

據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)則=箜時，△AMEsaCOD,即忙-4|：4=|"t?-垣t|：迪，當(dāng)出=陛時，

OCOD633ODOC

AAME-ADOC,即|t-4|：逋=|立t?.2叵t|:4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標(biāo).

363

【題目詳解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2^/3)代入y=ax?+bx得

16&+4Q0”6

<「，解得°廠，

36ci+f)b=2.y/32>/3

ih=———

.??拋物線解析式為y=走x2?幽x；

63

二點D的坐標(biāo)為(2,-WE)；

3

(2)連接AC,如圖①，

AB=J(4-6y+(2局=4,

而OA=4,

???平行四邊形OCBA為菱形,

AOC=BC=4,

：.c(2,2百),

；?AC=42_4)2+(2布丫=4

：.OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和小ACB都是等邊三角形，

二ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

.".△OCM^AACN,

；.CM=CN,ZOCM=ZACN,

VZOCM+ZACM=60°,

.?.ZACN+ZACM=60°,

.,.△CMN為等邊三角形，

；.MN=CM,

AAAMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

當(dāng)CM_LOA時，CM的值最小，△AMN的周長最小，此時OM=2,

：.t=2；

(3)VC(2,2月)，D(2,-^1),

3

.?.CD=^,

3

.*.OD2+OC2=CD2,

.?.△OCD為直角三角形，ZCOD=90°,

設(shè)M(t,0),則E(t,It?-漢It),

63

VZAME=ZCOD,

.?.當(dāng)=蟠時，△AME^ACOD,即|t-4|：4=1@t2-2^t|：仁后,

OCOD633

121

整理得|二2-；t|=：|t-4|,

633

121

解方程一t?--t=-（t-4）得萬=4（舍去），t2=2,此時M點坐標(biāo)為（2,0）；

633

121

解方程—t2--1=--（t-4）得ti=4（舍去），t2=-2（舍去）；

633

當(dāng)國￡=箜時，AAMEsZXDOC,即|t-4|：生8=|比t2一名叵t|：4,整理得|="4|,

ODOC36363

12

解方程——t=t-4得ti=4（舍去），t2=6,此時M點坐標(biāo)為（6,0）；

63

12

解方程—t2--t=-（t-4）得萬=4（舍去），t2=-6（舍去）;

63

綜上所述，M點的坐標(biāo)為（2,0）或（6,0）.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形

的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運(yùn)用分

類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

18、（1）證明見解析；（2）76+72;（3）竺等的值不變，PA：：B=0

PCPC

【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABC=45。，ZACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到NAPB=90。，得至ljNAPC=ND,根

據(jù)平行線的判定定理證明；

（2）作BH±CP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計算即可；

（3）證明△CBP-AABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

（1）證明：T△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,

/.ZABC=45°,ZACB=90°,

AZAPC=ZABC=45°,

???AB為。O的直徑，

:.ZAPB=90°,

VPD=PB,

.\ZPBD=ZD=45°,

AZAPC=ZD=45°,

APC/7BD；

（2）作BHJ_CP,垂足為H,

B

TOO的半徑為2,NABP=60。,

：.BC=2y/2,NBCP=NBAP=30。，ZCPB=ZBAC=45°,

在RtABCH中，CH=BC?cosZBCH=V6?

BH=BOsinNBCH=0，

在R3BHP中，PH=BH=0,

-,.CP=CH+PH=V6+V2;

,、PA+PB

(3)---的值不變,

PC

VZBCP=ZBAP,NCPB=ND,

.,.△CBP-^AABD,

ADAB

?——=——=V2，

PCBC

PA+PD「PA+PB/-

?---------=6,即an----------=72.

PCPC

【題目點撥】

本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19、(1)說明見解析；(2)當(dāng)NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.理由見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)證明AAECgZiEAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;

(2)當(dāng)NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.

(1)證明：由題意知NFDC=NDCA=90。,

.?.EF〃CA,

.,.ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

...NF=NFEA=NCAE=NECA.

在AAEC和AEAF中，

，ZF=ZECA

v<ZFEA=ZCAE

EA=AE

/.△EAF^AAEC(AAS),

.*.EF=CA,

???四邊形ACEF是平行四邊形.

(2)解：當(dāng)NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.

理由如下：VZB=30°,ZACB=90°,

/.AC=-AB,

2

：DE垂直平分BC,

:.ZBDE=90°

:.NBDE=NACB

；.ED〃AC

又：BD=DC

.?.口衛(wèi)是4ABC的中位線，

；.E是AB的中點，

.,.BE=CE=AE,

又；AE=CE,

.*.AE=CE=-AB,

2

又：AC=2AB,

2

.\AC=CE,

???四邊形ACEF是菱形.

考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定.

20、(1)正方形的“關(guān)聯(lián)點”為尸3；(2)<變或L；(3)—</7<>/2--.

222233

【解題分析】

(1)正方形A8C。的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點)，由此畫出圖形即可判斷;

(2)因為￡是正方形ABCZ)的“關(guān)聯(lián)點”，所以E在正方形A3C。的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個圓上的點)，因

為E在直線y=J§x上，推出點E在線段尸G上，求出點F、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性即可解決問題；

(3)因為線段MN上的每一個點都是正方形48。的“關(guān)聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小。。相切于點F,

求出此時點。的橫坐標(biāo)；②M如圖4中，落在大上，求出點。的橫坐標(biāo)即可解決問題；

【題目詳解】

(1)由題意正方形A5CZ)的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點)，

—A_J_-4—I-----_

\、1°//X

C

圖1

觀察圖象可知：正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點”為尸2,尸3；

(2)作正方形A8C。的內(nèi)切圓和外接圓，

X

華日C

/圖2

/

0F=ItOG=yfl>>

是正方形A8CD的“關(guān)聯(lián)點”，

??.E在正方形A8C。的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個圓上的點),

??,點E在直線y=上，

...點E在線段FG上.

分別作/F，_Lx軸，GG，J_x軸，

'：OF=1,0G=6,

：.0F'^-,0G'=—.

22

??.3般正.

22

根據(jù)對稱性，可以得出一也〈加《―L

22

V2f6■//1

—<m<或----<zn<——

2222

(3),:M——,0、N(0,1),

：.OM=—ON=L

39

:.NOMN=60。.

???線段MN上的每一個點都是正方形ABCD

的“關(guān)聯(lián)點%

①M(fèi)N與小。。相切于點F,如圖3中，

V3

字。、

7

②M落在大。。上，如圖4中,

***OQ=y/2—.

3

二Q25/2--^-,0.

綜上：—<n<y[2-—.

33

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊位置

解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考壓軸題.

21、1.

【解題分析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)幕法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可.

【題目詳解】

解：原式=1&-1+3-4x^—-=1.

2

【題目點撥】

本題考查實數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值.

22、見解析.

【解題分析】

利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NC0F+NA。尸=90。，進(jìn)而得出/。尸=/。4尸，由AO〃3C,得出答案.

【題目詳解】

?.?四邊形是矩形，

：.ZADC=90a,AD//BC,

：.ZCDF+ZADF=9Q°,

,??OF_LAE于點F,

:.ZDAF+ZADF=90°,

NCDF=Z.DAF.

'.,AD//BC,

:.NDAF=NAEB,

:.NAEB=NCDF.

【題目點撥】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出ZCDF=ZDAF是解題關(guān)鍵.

23、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=R_垃.

【解題分析】

(1)如圖1中，當(dāng)點E在8c上時.只要證明△即可推出N8AZ)=NC4E=1(90°-60°)=15°；

2

(2)分兩種情形求解①如圖2中，當(dāng)BD=DC^,易知AQ=S=DE,此時AOEC是等腰三角形.②如圖3中，當(dāng)CD=CE

時，△DEC是等腰三角形；

(3)如圖4中，當(dāng)E在BC上時，E記為￡7,。記為。，連接EE，.作于M,E"_LAC于N,DEAE'

于O.首先確定點E的運(yùn)動軌跡是直線EE，(過點E與8C成60。角的直線上)，可得EC的最小值即為線段CM的長

(垂線段最短).

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，當(dāng)點E在BC上時.

A