新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練7.5 外接球（提升版）（原卷版）

7.5外接球（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一漢堡模型【例1】（2022·陜西）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·山西大同·高三階段練習(xí)）球內(nèi)接直三棱柱SKIPIF1<0，則球表面積為_(kāi)__________.考點(diǎn)二墻角模型【例2】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3，SKIPIF1<0，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知四棱錐P-ABCD中，SKIPIF1<0平面ABCD，底面ABCD是矩形，SKIPIF1<0，若四棱錐P-ABCD外接球的表面積為SKIPIF1<0，則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·海原縣）已知三棱錐SKIPIF1<0的所有頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積為_(kāi)__________.考點(diǎn)三斗笠模型【例3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形，則球SKIPIF1<0的表面積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為2，母線與軸的夾角為60°，且上、下底面的面積之比為1：4，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北武漢·高三開(kāi)學(xué)考試）已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為SKIPIF1<0，則該正三棱錐體積的最大值為_(kāi)__________.3．（2022·江西）正三棱錐P－ABC底面邊長(zhǎng)為2，M為AB的中點(diǎn)，且PM⊥PC，則三棱錐P－ABC外接球的體積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)四麻花模型【例4】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐A-BCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角A-BD-C是鈍角.若三棱錐A-BCD的體積為2，則A-BCD的外接球的表面積是（

）A．12π B．13π C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)五L模型【例5】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐外接球的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1（2022·江西高三）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等邊三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川雅安市）在四面體ABCD中，已知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其外接球表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·重慶九龍坡區(qū)）在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)六懷表模型【例6】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，SKIPIF1<0，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿BD折起到SKIPIF1<0的位置，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積最大時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為（

）A．60π B．45π C．30π D．20π【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等邊三角形，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0是150°，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正三角形，且二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)七矩形模型【例7】（2022·湖北襄陽(yáng)市）若矩形ABCD的面積是4，沿對(duì)角線AC將矩形ABCD折成一個(gè)大小是60°的二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022.江西）在矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，沿對(duì)角線SKIPIF1<0進(jìn)行翻折，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·天津河）將長(zhǎng)、寬分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)方形SKIPIF1<0沿對(duì)角線SKIPIF1<0折成直二面角，得到四面體SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽所注釋的《九章算術(shù)》中，稱(chēng)四個(gè)面均為直角三角形的四面體為“鱉臑”.如圖所示的鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且頂點(diǎn)SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0上，則球SKIPIF1<0的表面積為_(kāi)_____.考點(diǎn)八內(nèi)切球【例8】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，則此三棱錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））在正三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則正三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若球SKIPIF1<0在三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)部且與四個(gè)面都相切（稱(chēng)球SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球），則球SKIPIF1<0的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.（2022黑龍江）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0內(nèi)切球的體積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07.5外接球（精練）（提升版）題組一題組一漢堡模型1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在四棱錐SKIPIF1<0中，已知底面ABCD為矩形，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的外接球O的表面積是（

）A．80π B．160π C．60π D．40π2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在直三棱柱SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則該直三棱柱外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知正三棱柱SKIPIF1<0所有棱長(zhǎng)都為6，則此三棱柱外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）據(jù)《九章算術(shù)》記載，“鱉臑”為四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐．如圖所示，現(xiàn)有一個(gè)“鱉臑”，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，三棱錐外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0中，底面BCD是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形，SKIPIF1<0底面BCD，且SKIPIF1<0，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SKIPIF1<0平面ABC，AB⊥BC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則球O的表面積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組二題組二墻角模型1．（2022·廣西·貴港市高級(jí)中學(xué)三模（理））《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，在如圖所示的塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在塹堵SKIPIF1<0中截掉陽(yáng)馬SKIPIF1<0后的幾何體的外接球的體積與陽(yáng)馬SKIPIF1<0的體積比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)．若四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為_(kāi)_____．3（2022·四川雅安·三模（文））在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積是___________.4．（2022·河北保定·二模）在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑.已知在鱉臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且SKIPIF1<0，則鱉臑P-ABC外接球的體積是___________.題組三題組三斗笠模型1．（2022·黑龍江）某圓錐的側(cè)面展開(kāi)后，是一個(gè)圓心角為SKIPIF1<0的扇形，則該圓錐的體積與它的外接球的體積之比為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022廣西）已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為SKIPIF1<0，則球O的表面積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·寧夏銀川市）已知一個(gè)圓錐的底面圓面積為SKIPIF1<0，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則其外接球的表面積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南）一圓臺(tái)的兩底面半徑分別為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·浙江）已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球SKIPIF1<0面上，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·天津南開(kāi)區(qū)）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，其體積大小等于某球的表面積大小，則此球的體積是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組四題組四L模型1．（2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)）已知三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．64π B．128π C．40π D．80π2．（2022·吉林·洮南市第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面ABC，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐外接球的表面積是___________.4．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)（文））在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中、平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則三棱維SKIPIF1<0的外接球表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心模擬預(yù)測(cè)（理））已知四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面ABCD，其中SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則四棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．4SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組五題組五懷表模型1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）四邊形ABDC是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，沿對(duì)角線BC翻折后，二面角A-BD-C的余弦值為SKIPIF1<0，則三棱錐D-ABC的外接球的體積為_(kāi)____.2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，沿公共邊SKIPIF1<0折疊成SKIPIF1<0的二面角，若點(diǎn)SKIPIF1<0在同一球SKIPIF1<0的球面上，則球SKIPIF1<0的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知四邊形SKIPIF1<0為菱形，且SKIPIF1<0，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起至SKIPIF1<0，并使得SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，此時(shí)三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0，則該三棱錐的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將其沿對(duì)角線SKIPIF1<0折成四面體SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，若該四面體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06（2021·安徽高三月考（文））已知三棱錐SKIPIF1<0的每個(gè)頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組六矩形模型題組六矩形模型1．（2022·安徽合肥市）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若三棱錐SKIPIF1<0的體積為1，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·甘肅酒泉市）已知三棱錐