新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 押題卷練習(xí)第7題 數(shù)列（解析版）

數(shù)列考點4年考題考情分析數(shù)列2023年新高考Ⅰ卷第7題2023年新高考Ⅱ卷第8題2021年新高考Ⅰ卷第16題2020年新高考Ⅰ卷第14題2020年新高考Ⅱ卷第15題數(shù)列會以單選題、多選題、填空題、解答題4類題型進(jìn)行考查，單選題難度一般或較難，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查數(shù)列的性質(zhì)及推理、數(shù)列推理歸納與數(shù)列求和，備考時需強化對數(shù)列通項公式和求和公式的應(yīng)用，本內(nèi)容高考沖刺復(fù)習(xí)的重點復(fù)習(xí)內(nèi)容?？梢灶A(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以數(shù)列通項、數(shù)列性質(zhì)及求和等知識點命題．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題第7題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，設(shè)甲：SKIPIF1<0為等差數(shù)列；乙：SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，【詳解】方法1，甲：SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)其首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：SKIPIF1<0為等差數(shù)列，即SKIPIF1<0為常數(shù)，設(shè)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0也成立，因此SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：SKIPIF1<0為等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，上兩式相減得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，上式成立，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為常數(shù)，因此SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題第8題）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．120 B．85 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】方法一：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求出公比，再根據(jù)SKIPIF1<0的關(guān)系即可解出；方法二：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)求解．【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，首項為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與題意不符，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與題意不符，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，由①可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．方法二：設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，否則SKIPIF1<0，從而，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以有，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，易知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，舍去．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，以及整體思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把握SKIPIF1<0的關(guān)系，從而減少相關(guān)量的求解，簡化運算．3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第16題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為SKIPIF1<0的長方形紙，對折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，對折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0______SKIPIF1<0.【答案】5SKIPIF1<0【分析】（1）按對折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得SKIPIF1<0，再根據(jù)錯位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結(jié)果有：SKIPIF1<0，共4種不同規(guī)格（單位SKIPIF1<0；故對折4次可得到如下規(guī)格：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，首項為120SKIPIF1<0,第n次對折后的圖形面積為SKIPIF1<0，對于第n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為SKIPIF1<0種（證明從略），故得猜想SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式作差得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用裂項相消法求和.等差數(shù)列通項公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0等差中項：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個數(shù)成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍為等差數(shù)列等差數(shù)列前n項和公式：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項和中，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0為奇數(shù)）等比數(shù)列通項公式：SKIPIF1<0等比中項：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個數(shù)成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等比中項若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍為等比數(shù)列等比數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式：SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系SKIPIF1<0分組求和若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0可用分組求和裂項相消求和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2024·江蘇·一模）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】把等比數(shù)列SKIPIF1<0各項用基本量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示，根據(jù)已知條件列方程即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：A.2．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式和前SKIPIF1<0項和性質(zhì)即可得到SKIPIF1<0，解出即可.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2024·湖南·二模）已知SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項和.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前SKIPIF1<0項和列出等式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0可得：等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2024·廣東江門·一模）已知SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0兩根，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0是等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0兩根，所以SKIPIF1<0.故選：C5．（2024·廣東佛山·二模）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項之積為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知遞推式可得數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，從而可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0的值．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．6．（2024·湖北·二模）已知公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0（

）A．2或3 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用等比數(shù)列的意義列式，SKIPIF1<0用公差表示出，再確定數(shù)列SKIPIF1<0的所有非負(fù)數(shù)項即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是等比數(shù)列，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然等差數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0.故選：B7．（2024·福建漳州·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比與SKIPIF1<0的公差均為2，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】先求得SKIPIF1<0由此求得SKIPIF1<0，由此解不等式SKIPIF1<0，求得正確答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為7，故選：B.8．（2024·福建廈門·二模）已知正項等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的關(guān)系，將已知等式相減，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，故兩式相減得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又?jǐn)?shù)列SKIPIF1<0為正項等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B9．（2024·福建漳州·一模）已知各項均不為0的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系分析可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即可得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.10．（2024·浙江溫州·二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0單調(diào)遞增．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】因為數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0從第二項開始，各項均為正數(shù)，由此可求SKIPIF1<0得取值范圍.【詳解】因為SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又?jǐn)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0從第二項開始，各項均為正數(shù).由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，所以數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)數(shù)列或遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.故選：A11．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．40 C．100 D．103【答案】D【分析】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，借助等差數(shù)列的性質(zhì)可計算出SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D.12．（2024·河北邯鄲·三模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項互不相等，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)等差中項的性質(zhì)及等比數(shù)列通項公式得到方程求出SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0．故選：D13．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測）已知公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】借助等差數(shù)列的性質(zhì)計算可得SKIPIF1<0，代入計算SKIPIF1<0即可得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.14．（2024·浙江·二模）在SKIPIF1<0中，“A，B，C成等差數(shù)列且SKIPIF1<0成等比數(shù)列”是“SKIPIF1<0是正三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用等差、等比數(shù)列的定義，結(jié)合正余弦定理及充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】在SKIPIF1<0中，由A，B，C成等差數(shù)列，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0成等比數(shù)列，得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是正三角形；若SKIPIF1<0是正三角形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此A，B，C成等差數(shù)列且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以“A，B，C成等差數(shù)列且SKIPIF1<0成等比數(shù)列”是“SKIPIF1<0是正三角形”的充要條件.故選：C15．（2024·江蘇·一模）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【分析】由已知和式求出通項SKIPIF1<0的通項，從而得出SKIPIF1<0，再由已知條件SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0，類似的往前推，求出SKIPIF1<0即可.【詳解】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D.16．（2024·江蘇徐州·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則正整數(shù)k的最小值為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【分析】根據(jù)給定的遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列求出SKIPIF1<0，再求解不等式即得.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0為奇數(shù)，此時SKIPIF1<0是遞增的，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以正整數(shù)k的最小值為13.故選：C17．（2024·安徽池州·二模）對于數(shù)列SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0都在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和充分必要條件的判斷求解.【詳解】因為SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可能的情況由兩種：（1）SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以等比數(shù)列SKIPIF1<0首項為負(fù)，公比SKIPIF1<0，所以等比數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增；（2）SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以等比數(shù)列SKIPIF1<0首項為正，公比SKIPIF1<0，所以等比數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”的充分條件.若SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”的必要條件.故選：A18．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．12 B．10 C．9 D．8【答案】D【分析】由SKIPIF1<0的關(guān)系求出通項公式，再由裂項相消求出SKIPIF1<0，根據(jù)方程SKIPIF1<0求解即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合上式，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍去負(fù)值）．故選：D19．（2024·湖南·二模）張揚的父親經(jīng)營著一家童鞋店，該店提供從25碼到36.5碼的童鞋，尺寸之間按0.5碼為公差排列成等差數(shù)列．有一天，張揚幫助他的父親整理某一型號的童鞋，以便確定哪些尺寸需要進(jìn)貨，張揚在進(jìn)貨單上標(biāo)記了兩個缺貨尺寸．幾天后，張揚的父親詢問那些缺貨尺寸是哪些，但張揚無法找到標(biāo)記缺貨尺寸的進(jìn)貨單，他只記得其中一個尺寸是28.5碼，并且在當(dāng)時將所有有貨尺寸加起來的總和是677碼．現(xiàn)在問題是，另外一個缺貨尺寸是（

）A．28碼 B．29.5碼 C．32.5碼 D．34碼【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的通項公式求得尺碼的總個數(shù)，再利用等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項和公式求得總尺碼，繼而得到缺貨尺寸的總碼數(shù)，進(jìn)一步計算即可.【詳解】設(shè)第一個尺碼為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故若不缺碼，所有尺寸加起來的總和為SKIPIF1<0碼，所有缺貨尺碼的和為SKIPIF1<0碼，又因為缺貨的一個尺寸為SKIPIF1<0碼，則另外一個缺貨尺寸SKIPIF1<0碼，故選：C.20．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）法布里-貝羅研究多光束干涉在薄膜理論中的應(yīng)用時，用光波依次透過SKIPIF1<0層薄膜，記光波的初始功率為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為光波經(jīng)過第SKIPIF1<0層薄膜后的功率，假設(shè)在經(jīng)過第SKIPIF1<0層薄膜時光波的透過率SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，2，3…SKIPIF1<0，為使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．31 B．32 C．63 D．64【答案】C【分析】通過累乘法以及等差數(shù)列求和公式得SKIPIF1<0，進(jìn)一步得

SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性即可得解.【詳解】由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0單調(diào)遞增，其中SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為63.故選：C.21．（2024·河北滄州·一模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0滿足（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用切線不等式放縮，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及排除法可得答案.【詳解】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除A,C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，排除D.故選：B22．（2024·山東濰坊·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用等比數(shù)列求出SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，再利用累加法求通項得解.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A23．（2024·山東聊城·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分必要條件的證明方法，結(jié)合等比數(shù)列的定義與數(shù)列遞推式即可得解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，依次類推可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，即充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0是等比數(shù)列時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，易知滿足題意；所以SKIPIF1<0，即必要性成立.故選：C.24．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用累乘法SKIPIF1<0，則得到規(guī)律SKIPIF1<0，則求出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是得到SKIPIF1<0，則得到SKIPIF1<0，最后根據(jù)SKIPIF1<0即可得到答案.25．（2024·浙江·一模）一個正方形網(wǎng)格SKIPIF1<0由99條豎線和99條橫線組成，每個最小正方形格子邊長都是1．現(xiàn)在網(wǎng)格中心點SKIPIF1<0處放置一棋子，棋子將按如下規(guī)則沿線移動：SKIPIF1<0．，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的長度為1，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的長度為2，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的長度為3，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的長度為4，……，每次換方向后的直線移動長度均比前一次多1，變換方向均為向右轉(zhuǎn)．按此規(guī)則一直移動直到移出網(wǎng)格SKIPIF1<0為止，則棋子在網(wǎng)格上移動的軌跡長度是（

）A．4752 B．4753 C．4850 D．4851【答案】C【分析】由題意可知，棋子每次移動的長度構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，通過歸納法得出可以移動的次數(shù),即可求出．【詳解】根據(jù)題意可知，棋子每次移動的長度構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為原點，水平向右為SKIPIF1<0軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得，SKIPIF1<0，由圖歸納可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，移出網(wǎng)格1個單位，此時移動的軌跡長度為SKIPIF1<0.故選：C.26．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可證明SKIPIF1<0為等差數(shù)列，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且公差為1，首項為1，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B27．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的公共項按從大到小的順序排列組成一個新數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前99項和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】對n分奇數(shù)與偶數(shù)討論，求出數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的公共項，利用裂項相消法求和.【詳解】因為數(shù)列SKIPIF1<0是正奇數(shù)數(shù)列，對于數(shù)列SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，為奇數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，為偶數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．28．（2024·山東菏澤·一模）若數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，記在數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項中任取兩數(shù)都是正數(shù)的概率為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用分類討論及通項公式的特點，再利用組合數(shù)公式和古典概型的概率的計算公式求出概率的通式即可求解.【詳解】SKIPIF1<0為奇數(shù)時，前SKIPIF1<0項中有SKIPIF1<0個奇數(shù)項，即有SKIPIF1<0個正數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0為偶數(shù)時，前SKIPIF1<0項中有SKIPIF1<0個奇數(shù)項，即有SKIPIF1<0個正數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點分類討論，利用組合數(shù)和古典概型的概率的計算公式求出概率的通式即可.29．（2024·山西·模擬預(yù)測）如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù).設(shè)初始正方形的邊長為SKIPIF1<0，依次構(gòu)造出的小正方形（含初始正方形）的邊長構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示x，y中的較大值.若SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先求出數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式，再根據(jù)集合新定義確定SKIPIF1<0，再由不等式SKIPIF1<0恒成立分類討論SKIPIF1<0時列不等式SKIPIF1<0