山西省數(shù)學(xué)高考2024-2025學(xué)年自測(cè)試題及答案解析

2024-2025學(xué)年山西省數(shù)學(xué)高考自測(cè)試題及答案解析一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知復(fù)數(shù)z=?A.0B.1C.2D.2答案：C解析：復(fù)數(shù)z的模定義為z=a2+b對(duì)于給定的復(fù)數(shù)z=?1?i代入模的定義式，得

z=?2、函數(shù)f(x)=2x-1/x的定義域?yàn)?)A.{x|x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x<0}D.R答案：A解析：函數(shù)fx=2分式有意義的條件是分母不為0，即x≠因此，函數(shù)fx=2x?故答案為：A.{x3、已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx+4A.f2018<C.f?1根據(jù)題意，函數(shù)fx滿足ffx+8=f?xfx+fx+16=接下來(lái)，我們利用周期性來(lái)求解f2018f由于fxf?1=?f1=f題目給出在區(qū)間[0,2f2>f故答案為：D.f2018<f4、已知全集U={1,2,3答案：{解析：首先，根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合B在全集U中的補(bǔ)集?U即，?U由題意知，全集U={1,2,3接下來(lái)，我們需要求集合A與集合?U即，A∩由題意知，集合A={1,2故答案為：{15、已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+1在區(qū)間[1,3]上有最小值-2，則實(shí)數(shù)a的值為_______．答案：2或4解析：首先，二次函數(shù)fx=x當(dāng)a≤1時(shí)，由于對(duì)稱軸x=a在區(qū)間1,3的左側(cè)，函數(shù)fx在區(qū)間1,3當(dāng)1<a<3時(shí)，對(duì)稱軸x=a在區(qū)間1,3內(nèi)。因此，最小值出現(xiàn)在x=a，即fa=a2?2a當(dāng)a≥3時(shí)，由于對(duì)稱軸x=a在區(qū)間1,3的右側(cè)，函數(shù)fx在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減。因此，最小值出現(xiàn)在x=3，即f綜上，只有a=2或注意：原始答案中可能存在一些疏漏或錯(cuò)誤，特別是在處理1<a<6、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為anA.a1B.a2C.a3D.an=an+1?an=n+12+1nan+an=a+b2≥abn+1+2n+12≥n+1?2n+1a1=1,故答案為：D.a47、已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+∞)

首先，求函數(shù)fxf′x=2x?1?2x?0<x<2因此，函數(shù)故答案為：A.0,8、若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(f(1))=()A.7B.8C.9D.10

首先，我們需要求出f1由于函數(shù)fx=2f1=2×1+再次利用函數(shù)fx=2ff1=f二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）當(dāng)x≤f移項(xiàng)得：x這是一個(gè)二次不等式，我們可以通過(guò)因式分解或者求根公式來(lái)解它。但在這里，我們可以直接利用求根公式找到它的根（雖然實(shí)際上這個(gè)不等式更容易通過(guò)因式分解或者圖像法來(lái)解，但為了說(shuō)明過(guò)程，我們還是用求根公式）。設(shè)x2+2x?由于a=1>0，所以二次函數(shù)的圖像開口向上。因此，不等式x2但在這里，由于我們關(guān)心的是x≤0的區(qū)間，所以我們只需要考慮x<x1。又因?yàn)閤然而，為了更精確地找到解，我們可以將不等式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式并通過(guò)因式分解來(lái)解它：xxx但由于x≤0，所以只有x+1<?2是有效的，即x<?1?當(dāng)x>f兩邊同時(shí)乘以2得：x綜合以上兩個(gè)區(qū)間的解，不等式fx>1故選：A。注意：上面的解析中，對(duì)于x≤0時(shí)的不等式解集部分，我給出了一個(gè)較為復(fù)雜的求解過(guò)程，主要是為了展示二次不等式的求解方法。但實(shí)際上，這個(gè)不等式可以通過(guò)因式分解或者圖像法更簡(jiǎn)單地求解出來(lái)，即直接得出2、設(shè)全集U=R，集合A=A.{x|C.{x|x<首先確定集合B的補(bǔ)集。由于全集U=R，集合B=?接下來(lái)求集合A與集合?UB的交集。集合A={x|x≥1}，與?UB的交集即為同時(shí)滿足A故答案為：B.{3、已知函數(shù)f(x)=1/2cos^2(x)+(√3/2)sin(x)cos(x)-1/2，x∈?．求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；若f(α/2-π/6)=1/3，α∈(0,π)，求cos(α+π/3)的值．【多選題】若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值是()A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6答案：(1)最小正周期為T=π，單調(diào)遞增區(qū)間為kπ(2)13(3)A；B。解析：首先，利用三角函數(shù)的倍角公式，我們有：fx=12cos2x+32sinx接下來(lái)，為了找出單調(diào)遞增區(qū)間，我們?cè)O(shè)：2kπkπ?π6≤x≤k由fα12sinsinα?π6=56利用兩角和的余弦公式，我們有：cos將函數(shù)fx的圖象向右平移φy=12sin?2φ+π解這個(gè)方程，我們得到：φ=?kπ由于φ>0，當(dāng)k=?1三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)f(x)=2x+3-a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=_______，零點(diǎn)x?=_______．答案：3；3解析：函數(shù)fx一次函數(shù)fx=kx+b（其中k≠對(duì)于函數(shù)fx=2x+因?yàn)轭}目要求函數(shù)fx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，這意味著函數(shù)的圖像與x由于一次函數(shù)的圖像是直線，這個(gè)條件總是滿足的（除非k=0，但這里然而，為了求出具體的a值和零點(diǎn)x0將fx=0代入f解這個(gè)方程，我們得到x02、若雙曲線x2a2?y2b2=由題意，雙曲線的漸近線方程為y=ba=b=a2c=a2+c=a2+e=cae=5a23、已知直線x+y=1截圓x^2+y^2=4得到的弦長(zhǎng)為2√3，則圓心到直線的距離為_______．答案：1解析：首先，根據(jù)圓的方程x2+y2=然后，利用點(diǎn)到直線的距離公式，圓心O0,0d=Ax0+By0+CA代入公式得d但是，這里我們并沒(méi)有直接用到題目中給出的弦長(zhǎng)為23已知弦長(zhǎng)為23，半徑為2，根據(jù)弦長(zhǎng)、半徑和圓心到弦的垂線（即圓心到直線的距離dd所以，圓心到直線的距離確實(shí)是1。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a求角A的大小；若b+c=4，求答案：(1)A=(2)S=解析：已知在△ABC中，a根據(jù)正弦定理，有asinA=但在這里我們不需要求出R，而是直接利用sinA的值來(lái)求A因?yàn)閟inA=32，且A∈但接下來(lái)我們利用余弦定理a2=b44由于b2+c因?yàn)锳∈0,π，且已知b+c=利用余弦定理a2=b2+4b16解得bc最后，利用三角形面積公式S=12bcS=第二題題目：已知函數(shù)fx=ln若a=0，且函數(shù)fx若函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2答案：(1)b詳見解析解析：當(dāng)a=0時(shí)，求導(dǎo)得：f′由于fx在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即f′x轉(zhuǎn)化不等式得：b≥由于?1x+1在?1,+若函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2求導(dǎo)得：f′令gx=2ax由于x1∈0,1由此可得a<0，b>進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：b2?4由于a<0，b>?1因此，x1+x計(jì)算fx1?第三題題目：已知函數(shù)fx=ln當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)若函數(shù)fx在0,+答案：當(dāng)a=1時(shí)，fx求導(dǎo)：f′令gx=?2x但由于我們只關(guān)心x>0的部分，解gx當(dāng)0<x<1時(shí)，gx當(dāng)x>1時(shí)，gx<0對(duì)于函數(shù)fx在0求導(dǎo)：f′令hx=?2a要使hx在0+Δ>0，即對(duì)稱軸x=+h0解不等式組得a>解析：通過(guò)求導(dǎo)和判別式的分析，我們確定了函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。對(duì)于函數(shù)在0,+∞上有兩個(gè)極值點(diǎn)的問(wèn)題，我們轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)hx在第四題題目：已知函數(shù)fx=lnx+答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1解析：求導(dǎo)數(shù)：首先，對(duì)函數(shù)fx=lnx+1?ax求導(dǎo)，得到

利用單調(diào)性：由題意知，函數(shù)fx在?1,+∞上單調(diào)遞減，因此其導(dǎo)數(shù)f′x在此區(qū)間上必須小于或等于0，即

解不等式：將不等式1x+1?a≤0進(jìn)行整理，