2023-2024學年山東省棗莊薛城區(qū)五校聯考中考數學模擬試題含解析

2023-2024學年山東省棗莊薛城區(qū)五校聯考中考數學模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．2．估計介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間3．定義運算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．則函數y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．4．已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．65．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結論中不一定正確的是（）A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．6．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數是（）A．75° B．65° C．60° D．50°7．根據《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水78000000m1．將78000000用科學記數法表示應為（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×1088．如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等10．實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：ab2﹣9a=_____．12．矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．13．今年，某縣境內跨湖高速進入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一些主要路口設立了交通路況警示牌（如圖）．已知立桿AD高度是4m，從側面C點測得警示牌頂端點A和底端B點的仰角（∠ACD和∠BCD）分別是60°，45°．那么路況警示牌AB的高度為_____．14．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的概率是．15．已知a，b為兩個連續(xù)的整數，且a＜＜b，則ba＝_____．16．在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數分別為5，8，7，6，1．則這位選手五次射擊環(huán)數的方差為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中x是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負整數解．18．（8分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？19．（8分）數學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發(fā)現前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速．（2）求直線AB所對應的函數表達式．（3）直接寫出直線CD所對應的函數表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數關系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？20．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．（1）若AP=1，則AE=；（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；②當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經過的路徑長；（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．21．（8分）如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，求的度數．22．（10分）計算：2﹣1+|﹣|++2cos30°23．（12分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？24．某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．故選B．2、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計在2～3之間故選C．【點睛】本題考查估計無理數的大小．3、C【解析】

根據定義運算“※”為:a※b=，可得y=2※x的函數解析式,根據函數解析式,可得函數圖象.【詳解】解:y=2※x=，當x>0時,圖象是y=對稱軸右側的部分;當x＜0時,圖象是y=對稱軸左側的部分，所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了二次函數的圖象,利用定義運算“※”為:a※b=得出分段函數是解題關鍵.4、C【解析】試題解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m?a2n

=（am）3?（an）2

=23×32

=8×9

=1．故選C.5、B【解析】

根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，故A正確；∵點E不一定是OB的中點，∴OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴BD=BC，故C正確；∴，故D正確．故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．6、B【解析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數，又因為∠B=∠C，所以∠C的度數可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．

故選B．

7、C【解析】

科學記數法記數時，主要是準確把握標準形式a×10n即可.【詳解】解：78000000=7.8×107.故選C.【點睛】科學記數法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整數，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少1.8、A【解析】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；B.是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤。故選A.9、D【解析】

解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．10、A【解析】

根據數軸得到b＜a＜0＜c，根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據絕對值的性質化簡計算．【詳解】由數軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【點睛】本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a（b+3）（b﹣3）．【解析】

根據提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．【點睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．12、7516【解析】試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉化為在Rt△ABE中求AE．因此設AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點：翻折變換（折疊問題）13、m【解析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD長度，再利用線段間的關系即可得出結論．【詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°，CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m．故答案為：m．【點睛】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．14、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的結果數為9，所以“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．15、1【解析】

根據已知a＜＜b,結合a、b是兩個連續(xù)的整數可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：∵a，b為兩個連續(xù)的整數，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案為1．【點睛】此題考查的是如何根據無理數的范圍確定兩個有理數的值,題中根據的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數,再結合已知條件即可確定a、b的值,16、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考點：方差．三、解答題（共8題，共72分）17、-【解析】【分析】先根據分式的運算法則進行化簡，然后再求出不等式的非負整數解，最后把符合條件的x的值代入化簡后的結果進行計算即可.【詳解】原式=，=，=，∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非負整數解為0，∴x=0，當x=0時，原式=-.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則.18、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元．【解析】

（1）設商場第一次購進套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】（1）設商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經檢驗，是所列方程的根．答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設每套運動服的售價為y元，由題意得，解這個不等式，得答：每套運動服的售價至少是200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程和不等式求解.19、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖仔細觀察即可得出結果（2）先設函數表達式，選取兩個點帶入求值即可（3）先設函數表達式，選取兩個點帶入求值，把帶入預測即可.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，故答案為：11；（2）設直線AB所對應的函數表達式∵圖象經過點則，解得．即直線AB所對應的函數表達式：（3）設直線CD所對應的函數表達式為：，，得，即直線CD所對應的函數表達式為：把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【點睛】此題重點考察學生對統(tǒng)計圖和一次函數的應用，熟練掌握一次函數表達式的求法是解題的關鍵.20、（1）34；（2）①證明見解析；②22；（3）【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余關系證出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出對應邊成比例即可求出AE的長；（2）①A、P、O、E四點共圓，即可得出結論；②連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周長點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC（3）設△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設AP=x，則BP=4﹣x，由相似三角形的對應邊成比例求出AE的表達式，由二次函數的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=1試題解析：（1）∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-1故答案為：34（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四點共圓，∴點O一定在△APE的外接圓上；②連接OA、AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=42+4∵A、P、O、E四點共圓，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC的中點，OA=12AC=2即點O經過的路徑長為22（3）設△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，如圖2所示：則MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=12AE設AP=x，則BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-x=x∴x=2時，AE的最大值為1，此時MN的值最大=12×1=1即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點睛】本題考查圓、二次函數的最值等，正確地添加輔助線，根據已知證明△APE∽△BCP是解題的關鍵.21、【解析】

連接，根據線段垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】連接，∵為的中點，于點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．22、+4．【解析】

原式利用負整數指數冪法則，二次根式性質，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值．【詳解】原式＝++2+2×＝+4．【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵．23、(1)4800元；(2)降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數量就可以得出每月