福建省部分地市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

福建省部分地市2024屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2024.1本試卷共4頁(yè)，22小題，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校，班級(jí)和姓名填在答題卡上，正確粘貼條形碼．2．作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)答案的選項(xiàng)涂黑．3．非選擇題的答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。4．考試結(jié)束后，考生上交答題卡．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C.1 D.2.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.3.已知直線與曲線在原點(diǎn)處相切，則的傾斜角為（）A. B. C. D.4.已知，為單位向量，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.5.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.1 C. D.6.已知，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（）A.， B.，C， D.，7.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖所示的1，5，12，22被稱為五邊形數(shù)，將所有的五邊形數(shù)從小到大依次排列，則其第8個(gè)數(shù)為（）A.51 B.70 C.92 D.1178.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，，若，則（）A. B. C.2 D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則10.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3，則（）A.甲組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為23 B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差相同C.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.5 D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同11.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，且的周長(zhǎng)為8，則（）A. B.的離心率為C.可以 D.可以為直角12.如圖所示，在五面體中，四邊形是矩形，和均是等邊三角形，且，，則（）A平面B.二面角隨著的減小而減小C.當(dāng)時(shí)，五面體的體積最大值為D.當(dāng)時(shí)，存在使得半徑為的球能內(nèi)含于五面體三、填空題：本大題共4小題.13.若，則_________．14.《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》、《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，甲、乙、丙三名同學(xué)計(jì)劃每人從中選擇一種來閱讀，若三人選擇的書不全相同，則不同的選法有_________種．15.已知平面的一個(gè)法向量為，且點(diǎn)在內(nèi)，則點(diǎn)到的距離為_________．16.設(shè)是面積為1的等腰直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，記與的面積分別為，，且．當(dāng)，且時(shí)，________；記，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若，且的周長(zhǎng)為，求的面積．18.如圖，在四棱錐中，，，，，平面，過點(diǎn)作平面．（1）證明：平面平面；（2）已知點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，若，求直線與平面所成角的正弦值．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)，且時(shí)，．（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求正整數(shù)的最小值．20.已知甲、乙兩支登山隊(duì)均有n名隊(duì)員，現(xiàn)有新增的4名登山愛好者將依次通過摸出小球的顏色來決定其加入哪支登山隊(duì)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱中放有紅球和黑球各2個(gè)，小球除顏色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山愛好者從箱中不放回地摸出1個(gè)小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個(gè)放入箱中；接著由下一名新增登山愛好者摸出1個(gè)小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各1個(gè)，如此重復(fù)，直至所有新增登山愛好者均摸球和放球完畢．新增登山愛好者若摸出紅球，則被分至甲隊(duì)，否則被分至乙隊(duì)．（1）求三人均被分至同一隊(duì)的概率；（2）記甲，乙兩隊(duì)的最終人數(shù)分別為，，設(shè)隨機(jī)變量，求．21已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：．22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓與軸相切