小學(xué)奧數(shù)典型題要點(diǎn)

一、頁碼數(shù)字和多少頁問題一本209頁的書，標(biāo)頁碼的數(shù)字共有()個。一本書，標(biāo)頁碼的數(shù)字共有1089個，這本書共有()頁。排一本學(xué)生字典的頁碼，共用了3829個數(shù)字，問這本詞典共有多少頁?為什么這么做？規(guī)律如下：1~9頁，9個數(shù)，共9個數(shù)字

10~99頁，90個數(shù)，共90×2=180個數(shù)字。1~99頁累計(jì)用了189（9+180）個數(shù)字。

100~999頁，900個數(shù)，共900×3=2700個數(shù)字。1~999頁累計(jì)用了2889（9+180+2700）個數(shù)字。通過以上規(guī)律可知：一本書，小于1000頁，在用頁數(shù)計(jì)算標(biāo)頁碼的數(shù)字個數(shù)時，公式如下：標(biāo)頁碼的數(shù)字=（頁數(shù)－99）×3+189一本書，標(biāo)頁碼的數(shù)字個數(shù)小于2889大于189時，通過標(biāo)頁碼的數(shù)字個數(shù)計(jì)算頁歲時，公式如下：頁數(shù)=（標(biāo)頁碼的數(shù)字－189）÷3+99（頁碼數(shù)字個數(shù)189時對應(yīng)頁數(shù)99）二、時鐘角度問題時鐘鐘面上的時針和分針之間的夾角問題，要弄清時針、分針之間的關(guān)系：

時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。

時針

1小時轉(zhuǎn)1大格

1小時30°

1分鐘0.5°

分針1小時轉(zhuǎn)12大格

1小時360°

1分鐘轉(zhuǎn)6°

請注意，分針每分鐘比時針多走0.5°（6°－0.5°）抓住起始和終止兩個時刻算出分針走了多少分鐘，由上述表格算出時針和分針各轉(zhuǎn)了多少度，再在鐘面上比較。思考題：2點(diǎn)-3點(diǎn)的哪個時候，時針和分針會在一起？三、平行線計(jì)算三角形個數(shù)問題例：兩條互相平行的直線，第一條直線上標(biāo)出了10個點(diǎn)，第二條上標(biāo)出了6個點(diǎn)。用這些標(biāo)出來的點(diǎn)作頂點(diǎn)，一共可以連成（）個不同的三角形。答：第1條直線上有10個點(diǎn)，可以用于做三角形底的線段共1+2+3+4+5+…9=45條，與第2條直線上面的6個頂點(diǎn)連接組合，一共可以連成三角形45×6=270個。第2條直線上有6個點(diǎn)，可以用于做三角形底的線段共1+2+3+4+5=15條，與第1條直線上面的10個頂點(diǎn)連接組合，一共可以連成三角形15×10=150個。合計(jì)270+150=420個。四、最大數(shù)最小數(shù)問題1、兩條互相平行的直線，第一條直線上標(biāo)出了10個點(diǎn)，第二條上標(biāo)出了6個點(diǎn)。用這些標(biāo)出來的點(diǎn)作頂點(diǎn)，一共可以連成（）個不同的三角形。五、牛吃草問題（水池管理員、下雨天抽水、檢票口檢票）牛吃草、瘋狂的水池管理員、下雨天抽水、檢票口檢票其實(shí)是同一種事件的不同描述，發(fā)揮你的想象力吧。牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長草量；2、求出草地（牧場）原有草量；3、求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量-生長的草量=消耗原有的草量)；4、最后求出?？沙缘奶鞌?shù)。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：

（1）草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；

（2）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`

（3）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；

（4）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。盈虧問題全盈全虧，大減?。灰挥惶?，加一起。除以分配差，結(jié)果就得到?。?）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（分配差）=人數(shù)

例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解:（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………人數(shù)

10×8-9=80-9=71（個）………桃子

或8×8+7=64+7=71（個）

答：有8個小朋友和71個桃子。

（2）兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（分配差）=人數(shù)

例：“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解:（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

45×96+680=5000（發(fā)）

或50×96+200=5000（發(fā)）

答：士兵有96人，有子彈50000發(fā)。

（3）兩次都不夠（虧），可用公式：

（大虧-小虧）÷（分配差）=人數(shù)

例：“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”

解:（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）

通常的規(guī)律有如下：1、順等差數(shù)列，前一個數(shù)減去后一個數(shù)的差相等。例如：1,3,5,7,9,…逆等差數(shù)列，后一個數(shù)減去前一個數(shù)的差相等。例如：10,8,6,4,2…;太簡單了，不可能考2、順等比數(shù)列，即前一個數(shù)除以后一個數(shù)的商相等。例如：2,4,8,16,32…;逆等比數(shù)列，即后一個數(shù)除以前一個數(shù)的商相等。例如：1024,512,256,128,…;也太簡單了但是，小變化一下：3，5，9，17，33，65這種規(guī)律就難了。規(guī)律就是前一個數(shù)字乘2減1。3，4，6，10，18，34，66這種規(guī)律就更難了。規(guī)律就是前一個數(shù)字乘2減2。3、兔子數(shù)列，即單數(shù)序號的數(shù)字與雙數(shù)序號的數(shù)分別形成規(guī)律。例如8，15，10，13，12，11,14，9這里8,10,12,14成規(guī)律，15,13,12,11,9成規(guī)律；4、“平方數(shù)列”、“立方數(shù)列”等，例如：平方數(shù)列：1、4、9、16、27、64、125、…立方數(shù)列：1、8、27、64、81、256、625、…同樣只要考慮到加n減n等因素，立馬就難了。這是最經(jīng)?？紤]的。5、相鄰數(shù)字差呈現(xiàn)規(guī)律。數(shù)字之間差呈現(xiàn)等差數(shù)列，例如：1、3、7、13、21、31、43、…數(shù)字之間差呈現(xiàn)等比數(shù)列，例如：1、3、7、15、31、63、…6、多個數(shù)字間呈現(xiàn)規(guī)律，（本題考查較少）裴波那契數(shù)列，即任意連續(xù)兩個數(shù)字之和等于第三個數(shù)字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…任意連續(xù)三個數(shù)字之和等于第四個數(shù)字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…規(guī)律萬變不離其宗，無非就是去找。自然數(shù)序列下，總是設(shè)第一個數(shù)字為n。數(shù)組序列下，如果數(shù)組的第一個數(shù)字是按自然數(shù)排列的，設(shè)數(shù)組中第一個數(shù)字為n，如數(shù)組中第一個數(shù)字不是按自然數(shù)排序的，設(shè)自然數(shù)排序設(shè)為n，計(jì)算找出數(shù)組中第一個數(shù)字的規(guī)律。例題：1、找規(guī)律填數(shù)：0、3、8、15、24、35、48、。。。（）、3599，（）解：設(shè)第一個數(shù)字為n，從3、8、15、24、35、48中可以看出，這些數(shù)字都比自然數(shù)的平方小1，則規(guī)律就是n×n－1。那么n×n－1=3599，n=60，則這條題目就變成求59×59－1=（），61×61－1=（）每組中都有三個數(shù)：（1，2，0）、（2，5，7）、（3，10，26）、（4，17，56）、（5，26，124），這樣排列下去，第7組的第二個數(shù)字是（），第10組中最大的數(shù)字是（），第20組中的三個數(shù)字和是（）。解：因?yàn)閿?shù)組中第一個數(shù)字是按自然數(shù)排序的，故設(shè)數(shù)組中第一個數(shù)字為n，從規(guī)律中可以看出，無非就是找平方、立方或者難點(diǎn)就是加n減n什么的。數(shù)組中第2個數(shù)字是n×n+1，數(shù)組中第3個數(shù)字是n×n×n－1，這樣題目就簡單了。數(shù)組是（n，n×n+1，n×n×n－1）有一列數(shù)組：依次是（1，2，2）、（3，6，10）、（5，10，26）、（7，14，50）、（9，18，82）、（11，22，122），這樣排列下去，第20組中的三個數(shù)字和是（）。