人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)3.2函數(shù)的性質(zhì)同步培優(yōu)題典(含詳細(xì)解析)

人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)3.2函數(shù)的性質(zhì)同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)f(x)＝|x＋2|在[－3,0]上()A．單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增C．先減后增 D．先增后減2．設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定3．函數(shù)f(x)＝的最大值為()A．1 B．2C. D.4．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A．－1 B．0C．1 D．25．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小順序是()A．f(－π)>f(3)>f(－2)B．f(－π)>f(－2)>f(3)C．f(3)>f(－2)>f(－π)D．f(3)>f(－π)>f(－2)6．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常數(shù))，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．21 B．－21C．26 D．－267.(多選)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)8.(多選)已知函數(shù)f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])，下列結(jié)論正確的是()A．?x∈[－2,2]，f(x)>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a<－3B．?x∈[－2,2]，f(x)>a，則實數(shù)a的取值范圍是a<－3C．?x∈[0,3]，g(x)＝a，則實數(shù)a的取值范圍是－1≤a≤3D．?x∈[－2,2]，?t∈[0,3]，f(x)＝g(t)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)＝x＋1，則x>0時，f(x)＝________.10.若函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．11.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，則f(0)，f(1)，f(－2)從小到大的排列是____________．12.(一題兩空)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2(a>0)在區(qū)間[0,2]上的最大值等于8，則a＝________；函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域為________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．(10分)（2019·陜西高一期中）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在（-1，+）上的單調(diào)性，并給予證明；（2）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值14．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3和2.(1)求函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時，求函數(shù)f(x)的值域．15．(12分)已知函數(shù).（1）若，求的定義域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.16．(12分)已知函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過點（1，2）．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)3.2函數(shù)的性質(zhì)同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)f(x)＝|x＋2|在[－3,0]上()A．單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增C．先減后增 D．先增后減【答案】C【解析】作出f(x)＝|x＋2|在(－∞，＋∞)上的圖象，如圖所示，易知f(x)在[－3,0]上先減后增．2．設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定【答案】D【解析】作由函數(shù)單調(diào)性的定義，知所取兩個自變量必須是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的值，才能由該區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，而本題中的x1，x2不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，所以f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定．故選D.3．函數(shù)f(x)＝的最大值為()A．1 B．2C. D.【答案】B【解析】作當(dāng)x≥1時，函數(shù)f(x)＝為減函數(shù)，此時f(x)在x＝1處取得最大值，最大值為f(1)＝1；當(dāng)x<1時，函數(shù)f(x)＝－x2＋2在x＝0處取得最大值，最大值為f(0)＝2.綜上可得，f(x)的最大值為2，故選B.4．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A．－1 B．0C．1 D．2【答案】C【解析】作因為f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x＝2.所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．又因為f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.5．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小順序是()A．f(－π)>f(3)>f(－2)B．f(－π)>f(－2)>f(3)C．f(3)>f(－2)>f(－π)D．f(3)>f(－π)>f(－2)【答案】A【解析】作∵f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且2<3<π，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2)．6．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常數(shù))，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．21 B．－21C．26 D．－26【答案】B【解析】作設(shè)g(x)＝x5＋ax3＋bx，則g(x)為奇函數(shù)．由題設(shè)可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13.又g(x)為奇函數(shù)，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.7.(多選)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【答案】BC【解析】作∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴|f(x)|是偶函數(shù)，|g(x)|是偶函數(shù)．根據(jù)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f(x)g(x)為奇函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，所以|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選項A、D錯誤，選項C正確；由兩個偶函數(shù)的和還是偶函數(shù)得選項B正確．故選B、C.8.(多選)已知函數(shù)f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])，下列結(jié)論正確的是()A．?x∈[－2,2]，f(x)>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a<－3B．?x∈[－2,2]，f(x)>a，則實數(shù)a的取值范圍是a<－3C．?x∈[0,3]，g(x)＝a，則實數(shù)a的取值范圍是－1≤a≤3D．?x∈[－2,2]，?t∈[0,3]，f(x)＝g(t)【答案】AC【解析】作在A中，因為f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x＝2時，函數(shù)的最小值為－3，因此a<－3，A正確；在B中，因為f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x＝－2時，函數(shù)的最大值為5，因此a<5，B錯誤；在C中，函數(shù)g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，所以當(dāng)x＝1時，函數(shù)g(x)取得最小值－1，當(dāng)x＝3時，函數(shù)g(x)取得最大值3，故函數(shù)的值域為[－1,3]，由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正確；在D中，?x∈[－2,2]，?t∈[0,3]，f(x)＝g(t)等價于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是[－3,5]，g(t)的值域是[－1,3]，D錯誤．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)＝x＋1，則x>0時，f(x)＝________.【答案】－x＋1【解析】作當(dāng)x>0時，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝－x＋1.10.若函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．【答案】(－∞，8]∪[40，＋∞)【解析】作由題意知函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7的圖象的對稱軸為x＝，因為函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，所以≤1或≥5，解得k≤8或k≥40，所以實數(shù)k的取值范圍是(－∞，8]∪[40，＋∞)．11.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，則f(0)，f(1)，f(－2)從小到大的排列是____________．【答案】f(－2)<f(1)<f(0)【解析】作∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立，∴m＝0，即f(x)＝－x2＋2.∵f(x)的圖象開口向下，對稱軸為y軸，在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(2)<f(1)<f(0)，又∵f(x)＝－x2＋2為偶函數(shù)，∴f(2)＝f(－2)．即f(－2)<f(1)<f(0)．12.(一題兩空)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2(a>0)在區(qū)間[0,2]上的最大值等于8，則a＝________；函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域為________．【答案】1【解析】作由題知函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x＝－eq\f(a,2)<0，故f(x)max＝f(2)＝6＋2a＝8，所以a＝1，則f(x)＝x2＋x＋2＝＋.因為f(x)的對稱軸為直線x＝－∈[－2,1]且f＝，f(－2)＝4，f(1)＝4，所以所求值域為三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．(10分)（2019·陜西高一期中）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在（-1，+）上的單調(diào)性，并給予證明；（2）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值【解析】（1）∵，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，，且，則，∵，∴，，∴，即，∴在上是增函數(shù).（2）∵在上是增函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，它的最大值是，最小值是．14．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3和2.(1)求函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時，求函數(shù)f(x)的值域．【解析】(1)∵f(x)的兩個零點是－3和2，∴－3和2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的兩根，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③將③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5，∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18.圖像的對稱軸是直線x＝－.∵0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，∴此時函數(shù)f(x)的值域是[12,18]．15．(12分)已知函數(shù).（1）若，求的定義域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)且時，由得，即函數(shù)的定義域是.(2)當(dāng)即時，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，即，并且且，解得；當(dāng)即時，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，即并且，解得綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是.