人教A版山西省大同市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西省大同市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．直線過點，，則直線在軸上的截距是（

）A． B．3 C． D．2．曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．3．等差數(shù)列的前項和為．若，則（

）A．8092 B．4048 C．4046 D．20234．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．設(shè)圓，圓，則是兩圓相切的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．若橢圓的離心率和雙曲線的離心率恰好是關(guān)于的方程的兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，是坐標(biāo)原點，且，則的面積等于（

）A． B． C． D．3二、多選題8．已知，且滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．9．已知空間四點，，，，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．點到直線的距離為 D．點到平面的距離為10．已知雙曲線的方程為，則（

）A． B．的焦點可以在軸上C．的焦距一定為8 D．的漸近線方程可以為11．已知數(shù)列的前項和為，首項，且滿足，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．C． D．12．已知點是焦點為的拋物線上的一個動點，，則（

）A．的最小值為1 B．的最小值為4C．的最小值為3 D．的最大值為三、填空題13．已知為等比數(shù)列，，，則．14．點，分別是雙曲線的左、右焦點，點在上，且，則的周長是．15．已知拋物線的焦點為，過的直線與交于，兩點，且點在第一象限，若，則．16．已知函數(shù)，其中，若使得成立，則實數(shù)的取值集合為．四、解答題17．已知函數(shù)在時取得極值．(1)求實數(shù)的值；(2)若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點在線段上，直線平面，．(1)求證：點為中點；(2)求平面與平面夾角的余弦值．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為，傾斜角為的直線與交于，兩點．(1)求的方程；(2)以為直徑的圓能否經(jīng)過坐標(biāo)原點？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由．20．已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求．21．已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點在直線上．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過原點的兩條互相垂直的直線分別與橢圓相交于，兩點和，兩點．求四邊形的面積的最小值．22．已知函數(shù)．(1)求的解析式；(2)討論在上的零點個數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D2．A3．C4．B5．B6．D7．C8．AD9．AB10．ACD11．BCD12．AB13．14．15．916．17．(1)(2)【解析】（1）易知，依題意，解得，此時，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在時取得極值，所以．（2）由（1）得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，由題意可得，解得，所以的取值范圍為．18．(1)證明見解析(2)【解析】（1）連接交于點，連接，因為平面，且平面，平面平面，所以．又因為在正方形中，是的中點，所以點為中點．（2）因為平面，四邊形為正方形，，平面，所以，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，即；由平面，得，又，，平面，平面，所以平面，即是平面的一個法向量．所以．所以平面與平面夾角的余弦值為．19．(1)(2)不能，理由見解析【解析】（1）設(shè)，則，化簡得．所以的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，，如下圖所示：聯(lián)立可得，所以，解得．由韋達定理得，假設(shè)以為直徑的圓能經(jīng)過坐標(biāo)原點，則，即，可得，又，所以，此時方程無實數(shù)解．所以以為直徑的圓不能經(jīng)過坐標(biāo)原點．20．(1)(2)【解析】（1）當(dāng)時，，得，由，得，所以，化簡得，又，所以，即數(shù)列是等比數(shù)列，且公比．所以．（2）由（1）得，所以．則．21．(1)(2)【解析】（1）由題意，橢圓的左、右焦點分別為，，即，所以，即，，所以橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線的斜率不存在或為0時，，，，分別為橢圓的四個頂點，所以．②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)，則，設(shè)，，，，聯(lián)立，解得，即，所以，同理，所以．令，則，，所以，，當(dāng)時，又，所以四邊形的面積的最小值為．22．(1)(2)2【解析】（1）（1）．令可得，解得．所以．（2）由（1）中可得，①當(dāng)時，有，，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，