2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形1 認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《三角形》第一節(jié)“認(rèn)識(shí)三角形”的第二課時(shí)，重點(diǎn)講解三角形的三邊關(guān)系。課程內(nèi)容包括：

1.三角形的定義及特性

2.三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)

3.三角形兩邊之和大于第三邊的證明

4.應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直線、射線的基本概念，以及平行四邊形的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課通過(guò)引入三角形的概念，進(jìn)一步拓展學(xué)生的幾何知識(shí)。同時(shí)，本節(jié)課所講的三角形三邊關(guān)系，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)更多復(fù)雜幾何圖形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

1.幾何直觀：通過(guò)觀察和分析三角形的圖形，讓學(xué)生能夠直觀地理解三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，證明三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將三角形三邊關(guān)系應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量未知邊長(zhǎng)等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。學(xué)情分析考慮到本節(jié)課的內(nèi)容涉及到七年級(jí)學(xué)生的幾何知識(shí)，以及他們的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行學(xué)情分析：

1.知識(shí)層次：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直線、射線的基本概念，以及平行四邊形的性質(zhì)。他們對(duì)幾何圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于三角形的特性以及三邊關(guān)系可能還不夠熟悉。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我需要以復(fù)習(xí)和引導(dǎo)的方式幫助他們鞏固已有的知識(shí)，并逐步引入新的概念。

2.能力層次：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)培養(yǎng)了觀察、分析和邏輯推理的能力。他們能夠通過(guò)觀察圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，并能運(yùn)用邏輯推理來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的幾何定理。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用他們的這些能力來(lái)理解和證明三角形的三邊關(guān)系。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生可能對(duì)幾何圖形有一定的興趣，但也可能存在對(duì)幾何證明的恐懼心理。他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣可能對(duì)他們的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)來(lái)提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能存在注意力不集中、課堂參與度不高的問(wèn)題。這可能影響他們對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解和掌握。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我需要采用多種教學(xué)方法，如互動(dòng)討論、小組合作等，來(lái)提高學(xué)生的課堂參與度，并幫助他們更好地理解和掌握知識(shí)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解三角形的三邊關(guān)系時(shí)，我會(huì)采用講授法，清晰地闡述三角形的定義、特性以及三邊關(guān)系的性質(zhì)和證明過(guò)程。通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解并掌握知識(shí)。

（2）討論法：在課堂上，我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們交流對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解和證明方法。討論法有助于激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，測(cè)量和比較三角形的三邊長(zhǎng)度，從而驗(yàn)證三邊關(guān)系。實(shí)驗(yàn)法有助于提高學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備，展示三角形的三邊關(guān)系示意圖，讓學(xué)生更直觀地理解知識(shí)。同時(shí)，通過(guò)動(dòng)畫演示，使抽象的概念變得形象生動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，設(shè)計(jì)相關(guān)的練習(xí)題和游戲，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找關(guān)于三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，了解其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。這有助于拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

（4）教學(xué)模具：使用三角形模具，讓學(xué)生直觀地感受三角形的三邊關(guān)系，增強(qiáng)他們的空間想象能力。

（5）評(píng)價(jià)體系：建立科學(xué)合理的評(píng)價(jià)體系，關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握和能力培養(yǎng)。通過(guò)課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論參與度等方面，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道三角形三邊關(guān)系嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于三角形的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受三角形的三邊關(guān)系。

簡(jiǎn)短介紹三角形三邊關(guān)系的定義和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形的基本概念、組成部分和三邊關(guān)系。

過(guò)程：

講解三角形的定義，包括其主要組成元素：角和邊。

詳細(xì)介紹三角形的三邊關(guān)系，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形三邊關(guān)系的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的三角形案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解三角形三邊關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形三邊關(guān)系的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形的基本概念、組成部分、三邊關(guān)系等。

強(qiáng)調(diào)三角形三邊關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三角形三邊關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角形三邊關(guān)系的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）幾何圖形軟件：推薦學(xué)生使用一些幾何圖形軟件，如GeoGebra、Desmos等，這些軟件可以幫助學(xué)生更好地理解和繪制幾何圖形，探索三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)。

（2）在線教育平臺(tái)：鼓勵(lì)學(xué)生登錄一些在線教育平臺(tái)，如Coursera、edX等，學(xué)習(xí)更多關(guān)于幾何學(xué)的課程，加深對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。

（3）數(shù)學(xué)期刊和雜志：建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)期刊和雜志，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等，了解三角形三邊關(guān)系的最新研究進(jìn)展和應(yīng)用案例。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找更多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，了解其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。這有助于拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀一些與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或歷史，了解這個(gè)數(shù)學(xué)概念的起源和發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（3）讓學(xué)生嘗試解決一些與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量未知邊長(zhǎng)、判斷三角形的穩(wěn)定性等，提高他們的問(wèn)題解決能力和應(yīng)用能力。

（4）推薦學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)一起學(xué)習(xí)和交流，提高他們的合作能力和表達(dá)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①三角形的基本概念：重點(diǎn)講解三角形的定義，包括三角形的主要組成元素：角和邊。通過(guò)示例和圖示，讓學(xué)生直觀地理解三角形的特性和結(jié)構(gòu)。

②三角形的三邊關(guān)系：詳細(xì)介紹三角形的三邊關(guān)系，包括兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)。通過(guò)邏輯推理和證明，讓學(xué)生理解并掌握這一關(guān)鍵性質(zhì)。

③應(yīng)用三角形三邊關(guān)系：通過(guò)實(shí)際案例和練習(xí)題，展示三角形三邊關(guān)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用三角形三邊關(guān)系來(lái)判斷三角形的穩(wěn)定性，測(cè)量未知邊長(zhǎng)等問(wèn)題。

板書設(shè)計(jì)：

①三角形的基本概念

-定義：三角形是由三條線段（邊）組成的圖形，其中任意兩邊之和大于第三邊。

-組成元素：角、邊

②三角形的三邊關(guān)系

-兩邊之和大于第三邊

-兩邊之差小于第三邊

③應(yīng)用三角形三邊關(guān)系

-判斷三角形的穩(wěn)定性

-測(cè)量未知邊長(zhǎng)

-解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于三角形三邊關(guān)系的教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法、討論法和實(shí)驗(yàn)法等多種教學(xué)方法，以及多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件等教學(xué)手段，旨在讓學(xué)生更好地理解和掌握三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)和應(yīng)用。

在講解三角形三邊關(guān)系時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)的理解存在一定的困難。為了幫助學(xué)生更好地理解這一性質(zhì)，我采用了舉例和圖示的方式，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際案例來(lái)感受三角形三邊關(guān)系的重要性。同時(shí)，我還鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問(wèn)和參與討論，以提高他們的思維能力和理解能力。

在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)測(cè)量和比較三角形的三邊長(zhǎng)度，從而驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，而且加深了他們對(duì)三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的理解和記憶。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠積極參與，提出自己的想法和觀點(diǎn)。這一環(huán)節(jié)不僅提高了學(xué)生的合作能力，而且加深了他們對(duì)三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

在課堂展示環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠通過(guò)自己的語(yǔ)言和表達(dá)，將三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)和應(yīng)用展示給其他學(xué)生。這一環(huán)節(jié)不僅鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，而且加深了其他學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的理解和記憶。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的三邊關(guān)系，包括三角形的定義、三邊關(guān)系的基本性質(zhì)以及如何應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解和掌握以下關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：

1.三角形的定義：三角形是由三條線段（邊）組成的圖形，其中任意兩邊之和大于第三邊。

2.三邊關(guān)系的基本性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

3.應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題：判斷三角形的穩(wěn)定性，測(cè)量未知邊長(zhǎng)，解決實(shí)際問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度，以下是一份當(dāng)堂檢測(cè)題目。

1.判斷下列圖形是否為三角形：

（1）由三條直線組成的圖形。

（2）由一條直線和兩條射線組成的圖形。

（3）由兩條直線和一條射線組成的圖形。

2.請(qǐng)解釋三角形的定義。

3.請(qǐng)解釋三角形的三邊關(guān)系。

4.請(qǐng)舉例說(shuō)明如何應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

5.請(qǐng)判斷下列命題是否正確，并解釋原因：

（1）三角形的兩邊之和等于第三邊。

（2）三角形的兩邊之差等于第三邊。

（3）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

6.請(qǐng)說(shuō)明如何判斷三角形的穩(wěn)定性。

7.請(qǐng)說(shuō)明如何測(cè)量三角形的未知邊長(zhǎng)。

8.請(qǐng)解決下列實(shí)際問(wèn)題：

（1）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（2）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為5cm和7cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（3）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（4）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為9cm和12cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（5）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（6）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為11cm和16cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（7）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為12cm和17cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（8）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為13cm和18cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（9）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為14cm和19cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（10）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為15cm和20cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（11）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為16cm和21cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（12）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為17cm和22cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（13）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為18cm和23cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（14）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為19cm和24cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

（15）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為20cm和25cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。重點(diǎn)題型整理1.判斷題

（1）三角形的兩邊之和等于第三邊。（錯(cuò)誤）

（2）三角形的兩邊之差等于第三邊。（錯(cuò)誤）

（3）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。（正確）

2.填空題

（1）三角形的定義是____________。

答案：由三條線段（邊）組成的圖形，其中任意兩邊之和大于第三邊。

（2）三角形的三邊關(guān)系的基本性質(zhì)是____________。

答案：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

（3）判斷三角形的穩(wěn)定性可以通過(guò)____________來(lái)實(shí)現(xiàn)。

答案：比較三角形的三邊長(zhǎng)度。

3.解答題

（1）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

答案：第三邊的長(zhǎng)度大于1cm且小于7cm。

（2）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為5cm和7cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

答案：第三邊的長(zhǎng)度大于1cm且小于12cm。

（3）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

答案：第三邊的長(zhǎng)度大于2cm且小于14cm。

（4）給定一個(gè)三角形，其中兩邊長(zhǎng)分別為9cm和12cm，請(qǐng)判斷第三邊的長(zhǎng)度范圍。

答案：第三邊的長(zhǎng)度大于3cm且小于18cm。

（5）給定一個(gè)三角形，其中兩邊