2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教案（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：因式分解——平方差公式

2.教學(xué)年級和班級：2024年七年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2課時（每課時45分鐘）

4.教學(xué)時數(shù)：2課時

二、教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

（1）理解平方差公式的定義和結(jié)構(gòu)；

（2）掌握平方差公式的運用方法；

（3）能夠利用平方差公式分解因式。

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）學(xué)生能夠熟練掌握平方差公式；

（2）學(xué)生能夠運用平方差公式分解因式；

（3）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解決問題的能力。

三、教學(xué)步驟

1.第一課時

（1）導(dǎo)入新課：通過復(fù)習(xí)平方根的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考如何表示一個數(shù)的平方根；

（2）講解平方差公式：介紹平方差公式的定義和結(jié)構(gòu)，解釋平方差公式的推導(dǎo)過程；

（3）例題講解：選取典型例題，演示如何利用平方差公式分解因式；

（4）練習(xí)環(huán)節(jié)：學(xué)生獨立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.第二課時

（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：回顧平方差公式的定義和運用方法；

（2）拓展應(yīng)用：講解平方差公式在實際問題中的應(yīng)用，如求解方程等；

（3）課堂練習(xí)：學(xué)生分組討論，互相交流解題心得，教師巡回指導(dǎo)；

（4）總結(jié)反饋：對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，解答學(xué)生疑問，給予鼓勵和指導(dǎo)。

四、作業(yè)布置

1.課后作業(yè)：要求學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固平方差公式的運用；

2.拓展作業(yè)：鼓勵學(xué)生自主探索，嘗試解決更復(fù)雜的因式分解問題。

五、教學(xué)評價

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)；

2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，評估學(xué)生對知識的掌握程度；

3.課后反饋：與學(xué)生家長溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，給予針對性的指導(dǎo)和建議。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)生能夠從具體例子中抽象出一般的規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在邏輯關(guān)系。在解題過程中，學(xué)生需要運用邏輯推理，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并運用平方差公式進(jìn)行因式分解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠提高自己的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）平方差公式的記憶和理解：平方差公式的結(jié)構(gòu)特征和推導(dǎo)過程是本節(jié)課的核心內(nèi)容。學(xué)生需要記住平方差公式的表達(dá)式，并理解其背后的數(shù)學(xué)意義。

（2）平方差公式的應(yīng)用：學(xué)生需要掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，并能夠靈活運用平方差公式進(jìn)行因式分解。

（3）平方差公式的拓展：學(xué)生需要了解平方差公式在實際問題中的應(yīng)用，例如求解方程、證明等，從而拓寬知識面。

2.教學(xué)難點

（1）平方差公式的推導(dǎo)過程：學(xué)生可能對平方差公式的推導(dǎo)過程感到困惑，難以理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

（2）將實際問題轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式：學(xué)生在面對實際問題時，可能不知道如何將其轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，難以應(yīng)用所學(xué)知識。

（3）平方差公式的靈活運用：學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中僅僅記住公式，但在解決實際問題時，不知道如何靈活運用平方差公式，缺乏解決問題的能力。

針對以上教學(xué)重點和難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重平方差公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理；通過列舉典型例題，教授如何將實際問題轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，并強(qiáng)調(diào)靈活運用的重要性。同時，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，如分組討論、互動提問等，幫助學(xué)生突破難點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

（1）問題驅(qū)動法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索平方差公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。

（2）案例分析法：教師通過分析典型例題，讓學(xué)生理解并掌握平方差公式的應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

（3）合作學(xué)習(xí)法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作交流，促進(jìn)學(xué)生之間的思想碰撞和知識共享，提高學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計

（1）角色扮演：教師安排學(xué)生扮演“數(shù)學(xué)家”的角色，模擬平方差公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和體驗感。

（2）實驗操作：教師組織學(xué)生進(jìn)行因式分解的實驗操作，讓學(xué)生親自動手實踐，加深對平方差公式的理解和記憶。

（3）數(shù)學(xué)游戲：教師設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，將平方差公式融入游戲中，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：教師制作精美的PPT，展示平方差公式的推導(dǎo)過程和典型例題，清晰地傳達(dá)教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（2）視頻：教師選取相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生直觀地了解平方差公式的應(yīng)用場景，增加學(xué)生的知識儲備。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，進(jìn)行因式分解的練習(xí)和探索，提供實時反饋，幫助學(xué)生及時糾正錯誤。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對平方差公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是平方差公式嗎？它在我們?nèi)粘Ｉ钪杏惺裁磻?yīng)用？”

展示一些包含平方差公式的實際問題，讓學(xué)生初步感受平方差公式的魅力。

簡短介紹平方差公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平方差公式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平方差公式的基本概念、組成部分和推導(dǎo)過程。

過程：

講解平方差公式的定義，包括其主要組成元素和結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹平方差公式的組成部分和推導(dǎo)過程，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.平方差公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平方差公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的因式分解問題進(jìn)行分析，這些問題涉及到平方差公式的運用。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解平方差公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何運用平方差公式解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與平方差公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對平方差公式的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平方差公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)平方差公式在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用平方差公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）文章：《平方差公式的歷史與應(yīng)用》

簡介：本文介紹了平方差公式的起源、發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的重要地位，同時闡述了平方差公式在日常生活和科學(xué)研究中的應(yīng)用。

（2）論文：《平方差公式的推廣與應(yīng)用》

簡介：本文探討了平方差公式的推廣形式，介紹了平方差公式在多個領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)等，并討論了平方差公式在現(xiàn)代科技發(fā)展中的作用。

（3）書籍：《因式分解技巧與策略》

簡介：本書詳細(xì)介紹了因式分解的各種方法和技巧，包括平方差公式在內(nèi)的多種因式分解公式，適合學(xué)生深入學(xué)習(xí)因式分解。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）課后練習(xí)題

提供一些有關(guān)平方差公式的課后練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

（2）研究性問題

提出一些與平方差公式相關(guān)的研究性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究，如：“平方差公式在實際問題中的應(yīng)用有哪些？”、“平方差公式的推導(dǎo)過程能否用其他方法實現(xiàn)？”等。

（3）實踐項目

鼓勵學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，尋找含有平方差公式的例子，并嘗試運用所學(xué)知識解決問題，如計算家庭用電量、設(shè)計簡單的幾何圖形等。

（4）數(shù)學(xué)競賽與活動

推薦學(xué)生參加與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或活動，如全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、數(shù)學(xué)趣味競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和競賽能力。

（5）網(wǎng)絡(luò)資源

引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育網(wǎng)站等，了解平方差公式的最新研究動態(tài)和應(yīng)用實例，拓寬知識視野。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式，包括其定義、結(jié)構(gòu)和推導(dǎo)過程。我們通過具體案例了解了平方差公式的應(yīng)用，并討論了其在實際問題解決中的重要性。平方差公式是數(shù)學(xué)中的重要工具，它在代數(shù)、幾何等多個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測：

下面是對本節(jié)課內(nèi)容的當(dāng)堂檢測，請同學(xué)們認(rèn)真完成。

1.填空題

（1）平方差公式的一般形式是\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。

（2）如果\(a=4\)和\(b=2\)，那么\(a^2-b^2\)的結(jié)果是\(12\)。

（3）平方差公式可以幫助我們快速計算兩個數(shù)的和的平方與差的平方。

2.選擇題

（1）以下哪個表達(dá)式不能用平方差公式進(jìn)行因式分解？

A.\(x^2-4x+4\)

B.\(x^2-9\)

C.\(x^2-2019\)

D.\(x^2-4\)

（2）如果\(a^2-b^2=24\)，那么\(a+b\)和\(a-b\)的可能值是：

A.6和8

B.6和-8

C.-6和8

D.-6和-8

3.應(yīng)用題

（1）小明買了一輛自行車，價格比他原本的預(yù)期少了15元。如果自行車的原價是70元，那么小明實際支付的價格是多少？

（2）一個矩形的長比寬多5厘米，如果矩形的寬是10厘米，那么矩形的周長是多少？

（3）小華在圖書館借了一本書，這本書的頁數(shù)比它所述的章節(jié)數(shù)少了20頁。如果這本書有6個章節(jié)，那么這本書一共有多少頁？

請同學(xué)們認(rèn)真思考并完成以上檢測題，這將對鞏固所學(xué)知識有重要作用。板書設(shè)計1.平方差公式定義

-平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-推導(dǎo)過程：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

2.平方差公式應(yīng)用

-實際問題：\(4^2-2^2=(4+2)(4-2)\)

-代數(shù)問題：\(x^2-9=(x+3)(x-3)\)

3.平方差公式拓展

-推廣公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-應(yīng)用領(lǐng)域：代數(shù)、幾何、物理等

4.課堂小結(jié)

-掌握平方差公式

-應(yīng)用平方差公式解決實際問題

-理解平方差公式在數(shù)學(xué)中的重要性

板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)實際情況和學(xué)生的需求，靈活調(diào)整板書內(nèi)容，以達(dá)到最佳教學(xué)效果。重點題型整理1.因式分解應(yīng)用題

（1）題目：分解因式\(16x^2-49y^2\)

（2）答案：\(16x^2-49y^2=(4x+7y)(4x-7y)\)

2.平方差公式求解題

（1）題目：計算\(25-49\)

（2）答案：\(25-49=(5+7)(5-7)=-24\)

3.平方差公式證明題

（1）題目：證明\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

（2）答案：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

4.平方差