關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力培養(yǎng)的思考

關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力培養(yǎng)的思考[摘要]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能通過(guò)反思、質(zhì)疑，能提出自己的獨(dú)立見解；能與他人進(jìn)行交流、溝通和合作，這都基于學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)表達(dá)交流的能力。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性，以及受“講授式”的傳統(tǒng)教學(xué)模式的約束，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)交流現(xiàn)狀不盡如人意。本文通過(guò)平時(shí)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際情況和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于中學(xué)生數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的培養(yǎng)，學(xué)生交流表達(dá)主動(dòng)性的激發(fā)，精彩有效課堂交流的生成作了一定的思考。[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力培養(yǎng)一、數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力提出的緣由和意義數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的培養(yǎng)，是適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程理念的基本需求?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確立了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，倡導(dǎo)“做”、“想”、“講”有機(jī)統(tǒng)一的學(xué)習(xí)過(guò)程，要求學(xué)生能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；會(huì)對(duì)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思、質(zhì)疑，能提出自己的獨(dú)立見解；能與他人進(jìn)行交流、溝通和合作，由此可見新課程標(biāo)準(zhǔn)是非常重視學(xué)生數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的培養(yǎng)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的基本要求。所謂數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、文字、符號(hào)、圖形準(zhǔn)確地、嚴(yán)密地、有條理地闡明自己的觀點(diǎn)、意見或者傳遞信息、情感和觀念，使自己的經(jīng)驗(yàn)、思想系統(tǒng)化、科學(xué)化、條理化的一種能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程正是對(duì)思維進(jìn)行調(diào)節(jié)，使思維逐步完善的過(guò)程?，F(xiàn)代心理學(xué)、教育學(xué)認(rèn)為，語(yǔ)言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，語(yǔ)言的層次和連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語(yǔ)言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。學(xué)生的表達(dá)展示過(guò)程正是其對(duì)所學(xué)知識(shí)理解、轉(zhuǎn)化、重新組織的思維活動(dòng)生成，而交流的過(guò)程則能讓學(xué)生可以拓寬和豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)多角度、多途徑、多方法地探索思考問題，提高自己的思維層次和水平。培養(yǎng)提高學(xué)生的交流表達(dá)能力，有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展；培養(yǎng)提高學(xué)生的交流表達(dá)能力，有利于增強(qiáng)學(xué)生的合作精神；培養(yǎng)提高學(xué)生的交流表達(dá)能力，有利于實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的課程理念。數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的培養(yǎng)，是培養(yǎng)社會(huì)現(xiàn)代化人才的基本要求，表達(dá)能力已成為現(xiàn)代人才必不可少的一種能力。當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)信息化的時(shí)代，人與人的交往日趨頻繁，更需要善于表達(dá)自己的意見與看法，善于與人溝通交流，善于與人交往協(xié)作的人才。因此，能否在數(shù)學(xué)課堂積極高效地開展師生、生生間的交流，訓(xùn)練提高學(xué)生的交流表達(dá)意識(shí)和交流表達(dá)能力，就顯得尤為重要，十分迫切。二、影響中學(xué)生數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力形成和發(fā)展的因素傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂多數(shù)采用以教師為中心的教學(xué)模式，即由教師通過(guò)講授，板書演示和多媒體輔助，將知識(shí)傳遞給學(xué)生，缺乏師生間的溝通和交流。在教學(xué)過(guò)程中，教師往往更重視自己對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的講授是否準(zhǔn)確，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和接受是否到位，而對(duì)于利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流所給予的訓(xùn)練時(shí)間十分有限。其次，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)，往往是通過(guò)書面筆試的形式，就問題答案的正確性給予反饋，而對(duì)于其中的思維過(guò)程的正確性、規(guī)范性等較難全面評(píng)估。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)和練習(xí)中，更多追求結(jié)果的正確性而忽視了求解的過(guò)程，對(duì)于問題的思考過(guò)程較少作細(xì)致深入的推敲，缺乏嚴(yán)密性和條理性，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的解題效率是提高了，但對(duì)于問題的講解，卻很難做到思路清晰、表達(dá)流暢。再者，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言等多種語(yǔ)言的綜合體，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性。學(xué)生的數(shù)學(xué)交流表達(dá)，需利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，按照數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)組織進(jìn)行，這本身就需要長(zhǎng)期的針對(duì)性訓(xùn)練。學(xué)生往往因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言的艱澀難懂而淺嘗輒止，缺乏數(shù)學(xué)交流表達(dá)的主動(dòng)性和積極性。三、數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力培養(yǎng)的方法和要點(diǎn)1、轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和方式，營(yíng)造良好的交流表達(dá)環(huán)境。數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生表達(dá)和交流。應(yīng)樹立相互反饋意識(shí)，應(yīng)由單向交流向綜合交流轉(zhuǎn)變，積極創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生交流表達(dá)的外部環(huán)境。在教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該局限于講授法，即“教師講解新知識(shí)，學(xué)生接收新知識(shí)”的單向交流方式，應(yīng)積極探索形式更多樣、效果更有效的交流方式，可以采取談話法，即“教師或?qū)W生提出問題，學(xué)生回答”的雙向交流方式，也可以采取討論法，即“教師或?qū)W生提出問題，師生共同討論、研究、實(shí)驗(yàn)”的綜合交流方式?！景咐?】：《旋轉(zhuǎn)體的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)：由“可旋轉(zhuǎn)的多功能椅子”引出旋轉(zhuǎn)體的概念；第二環(huán)節(jié)：通過(guò)設(shè)問：（1）圓柱是有什么封閉曲線，如何旋轉(zhuǎn)而得的？（2）圓柱的母線有多少條？而底面與底面、底面與軸之間的空間關(guān)系如何？（3）用垂直于軸的平面截圓柱，所得截面是何種圖形？用經(jīng)過(guò)軸的平面截圓柱，所得截面是何種圖形？把圓柱的側(cè)面沿一條母線展開，所得圖形是哪種圖形？（4）生活中那些事物的設(shè)計(jì)采用的是圓柱的形，或相關(guān)的知識(shí)呢？對(duì)于圓柱開展研究；第三環(huán)節(jié)：類比圓柱，將設(shè)問中的“圓柱”換成“圓錐”、“球”，讓學(xué)生分小組進(jìn)行討論、研究和交流。分析反思：該教學(xué)片段中第一環(huán)節(jié)采用了“講授法”，教師通過(guò)形象的實(shí)例，直截了當(dāng)?shù)亟o出了旋轉(zhuǎn)體的概念，為后面圓柱、圓錐和球都是旋轉(zhuǎn)體提供了依據(jù)；第二環(huán)節(jié)則采用了“談話法”，由教師借圓柱這一特殊的旋轉(zhuǎn)體，對(duì)旋轉(zhuǎn)體的特殊性質(zhì)設(shè)計(jì)針對(duì)性問題，引導(dǎo)學(xué)生回答；而第三環(huán)節(jié)則采用了“討論法”，讓學(xué)生在研究了圓柱的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地對(duì)圓錐和球作類比研究。整堂課教學(xué)內(nèi)容由淺入深，層層深入，教學(xué)方式靈活多變，恰到好處，學(xué)生參與度高，交流踴躍積極，課堂活躍。此外，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)和選擇合適的問題，積極創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生表達(dá)交流的內(nèi)在環(huán)境。選擇合適的問題是數(shù)學(xué)交流表達(dá)的邏輯起點(diǎn)，具有足夠的思維空間、合理的思維層次的問題往往能激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與交流，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)交流表達(dá)效果。對(duì)于問題的設(shè)計(jì)，應(yīng)減少類似于“知識(shí)性記憶”的過(guò)于簡(jiǎn)單，缺少思考性，缺乏交流效率的問題；應(yīng)避免思維起點(diǎn)高，不能引發(fā)學(xué)生共鳴思考，挫傷學(xué)生交流積極性的問題；應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)能引發(fā)認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)興趣的問題，促進(jìn)學(xué)生交流表達(dá)的主動(dòng)性；應(yīng)斟酌問題的數(shù)量和提問時(shí)機(jī)，能給予學(xué)生較充足的時(shí)間思考和討論，提高交流的質(zhì)量?！景咐?】：《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》中關(guān)于“正弦函數(shù)的圖像”的教學(xué)設(shè)計(jì)問題1：對(duì)于函數(shù)的研究著重于數(shù)與形，即函數(shù)的圖像和性質(zhì)。尤其是函數(shù)的圖像，它可以直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)。以前我們用描點(diǎn)法作函數(shù)圖像，如何作出函數(shù)的函數(shù)圖像？問題1.1：對(duì)于，應(yīng)取那些值列表？問題2：如何作出比較精確的函數(shù)圖像？問題2.2：函數(shù)的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？問題3：在精確度要求不太高時(shí)，如何快速作出的大致圖像呢？問題4：如何由的圖像得到的圖像？分析反思：該教學(xué)片斷中筆者通過(guò)精心設(shè)計(jì)的一組問題，驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生共同參與探究正弦函數(shù)的函數(shù)圖像。從復(fù)習(xí)描點(diǎn)法作函數(shù)圖像引入，讓學(xué)生體驗(yàn)通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線作函數(shù)圖像的過(guò)程，并暴露列表中多數(shù)為近似值，不夠精確的問題，此時(shí)提出“精確作圖”，引發(fā)學(xué)生的思考共鳴和學(xué)習(xí)興趣；在學(xué)生耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，利用三角函數(shù)線完成作圖后，再次提出“快速作圖”，進(jìn)一步激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與交流。通過(guò)一組具有足夠的思維空間、合理的思維層次的問題設(shè)計(jì)，不僅順利地解決了教學(xué)難點(diǎn)，更為重要的是引發(fā)了學(xué)生的興趣，促進(jìn)交流表達(dá)的主動(dòng)性和積極性。2、培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，創(chuàng)造良好的交流表達(dá)基礎(chǔ)語(yǔ)言是交流表達(dá)的工具。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言按照特殊的句法規(guī)則和語(yǔ)法規(guī)則形成的科學(xué)語(yǔ)言，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性、規(guī)范性和簡(jiǎn)潔性。數(shù)學(xué)課堂交流表達(dá)的開展主要是以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言作為交流工具，這就要求學(xué)生在進(jìn)行交流表達(dá)時(shí)，能接受和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，能熟練進(jìn)行理解、識(shí)別、組織和轉(zhuǎn)化。教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流表達(dá)能力培養(yǎng)，可具體從“讀數(shù)學(xué)”、“說(shuō)數(shù)學(xué)”、“寫數(shù)學(xué)”三方面入手：（一）“讀數(shù)學(xué)”，即加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生在閱讀中感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有高度抽象性，因此數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。學(xué)會(huì)有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析邏輯關(guān)系，才能達(dá)到對(duì)書本的真正理解。同時(shí)數(shù)學(xué)有它的精確性，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，結(jié)論對(duì)錯(cuò)分明，因此數(shù)學(xué)閱讀，要求認(rèn)真細(xì)致，同時(shí)必須勤思多想。教師應(yīng)注重指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀方法，養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)讀書習(xí)慣。只有學(xué)生看通弄懂了教材，熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，懂得了定義、定理、性質(zhì)、法則、公式的真實(shí)意義，才能掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，才能提高數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力。數(shù)學(xué)閱讀要注重以下幾點(diǎn)：（1）學(xué)會(huì)把握關(guān)鍵的字詞。如集合的交集：，關(guān)鍵字是“且”，表示“（兩者）同時(shí)成立”；而集合的并集，關(guān)鍵字是“或”，表示“（兩者）至少有一個(gè)成立”，對(duì)于集合的運(yùn)算，對(duì)于“且”和“或”字的把握必須精確。（2）學(xué)會(huì)辨析相似的知識(shí)。如冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的解析式都成指數(shù)冪的形式，所不同是，冪函數(shù)的自變量位于指數(shù)冪的底數(shù)上，而指數(shù)函數(shù)的自變量位于指數(shù)冪的指數(shù)上。雖然形式相似，但兩個(gè)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及其使用方法卻截然不同，所以在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地將其與冪函數(shù)作對(duì)比辨析。（3）學(xué)會(huì)挖掘文字的內(nèi)涵。如函數(shù)的奇偶性：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有，那么就把函數(shù)叫做偶函數(shù)。通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞“任意”及“都有”的推敲，不難挖掘出“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的隱含信息，從而得到了“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的“必要條件”，這對(duì)偶函數(shù)的判斷和證明是至關(guān)重要的。（二）“說(shuō)數(shù)學(xué)”，即訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的思想方法通過(guò)語(yǔ)言的形式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生用清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地?cái)⑹鲇^察過(guò)程，不僅能反映學(xué)生思維的正確性，掌握知識(shí)的程度，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)要注重以下幾點(diǎn)：（1）使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯書本上的描述性語(yǔ)言。如在平面及其基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于公理、定理的學(xué)習(xí)，可嘗試用文字語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別進(jìn)行描述（以公理1為例，文字語(yǔ)言描述：如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，那么該直線在這個(gè)平面上；圖示語(yǔ)言描述：；符號(hào)語(yǔ)言描述：），在訓(xùn)練的過(guò)程中，不僅強(qiáng)化了各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用及其相互間的轉(zhuǎn)化，并且在對(duì)照比較中，對(duì)于各種不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)都有了更深的理解，能使學(xué)生更好地駕馭各種不同形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)于不同的問題，選擇最合適的語(yǔ)言形式進(jìn)行表達(dá)和交流。（2）使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解題思路。如解斜三角形問題“在中，已知，，，求和與的面積?！?，一種解題思路是：先由已知的，，利用正弦定理求得角，再由內(nèi)角和定理求得角，再由正弦定理求得邊長(zhǎng)，最后利用三角形面積公式求得面積，這一解題思路也可利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言作出分析脈絡(luò)圖：“（）”。簡(jiǎn)潔，清楚，操作性強(qiáng)，這樣的展示正是學(xué)生通過(guò)理解分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言組織整理后有條理的思維展示。（3）使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提煉數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思想本質(zhì)。如處理等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題時(shí)，通過(guò)對(duì)通項(xiàng)的分析，可引導(dǎo)學(xué)生得出解決問題的關(guān)鍵：“有最大值”?！巴?xiàng)零點(diǎn)法”正是對(duì)于等差數(shù)列前項(xiàng)和現(xiàn)象的分析提煉得出的：當(dāng)是最后的非負(fù)項(xiàng)時(shí)，此時(shí)必定列前項(xiàng)和有最大值。簡(jiǎn)單的一組不等式，不僅反映了問題的本質(zhì)，而且提煉出了解決該問題的一般性方法。（三）“寫數(shù)學(xué)”，即訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的思想方法通過(guò)板書的形式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，不僅要注意用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地?cái)⑹霾僮鬟^(guò)程，表述獲取知識(shí)的思維過(guò)程，而且要把動(dòng)手操作、動(dòng)腦理解、動(dòng)口表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。學(xué)生“寫數(shù)學(xué)”的訓(xùn)練促進(jìn)感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動(dòng)，達(dá)到深化理解知識(shí)的目的。數(shù)學(xué)書面表達(dá)要注意強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)方面：正確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性、簡(jiǎn)潔性、多樣性。【案例3】：關(guān)于解析幾何問題“已知橢圓，求斜率為的平行弦的中點(diǎn)的軌跡”解答的教學(xué)實(shí)錄。對(duì)于上述問題，有學(xué)生作了如下的板書解答：設(shè)弦所在直線方程為，由得：，所以弦中點(diǎn)為，所以中點(diǎn)軌跡方程為。顯然該生對(duì)消參法求軌跡方程掌握較好，但看似“簡(jiǎn)潔”的解答，細(xì)細(xì)推敲，還是有許多值得思考和完善的地方。思考1：解答的正確性通過(guò)數(shù)形結(jié)合演示，容易得知，斜率為2的平行弦位于橢圓的內(nèi)部，則弦的中點(diǎn)也應(yīng)全部位于橢圓的內(nèi)部，那么結(jié)果顯示中點(diǎn)軌跡為一直線，是否正確？如有范圍要求，又該如何確定？思考2：解答的嚴(yán)謹(jǐn)性弦中點(diǎn)為有何而來(lái)？如何驗(yàn)證其正確性？思考3：解答的規(guī)范性問題所求是“中點(diǎn)的軌跡”，而結(jié)果所得是“軌跡方程”，這樣的作答是否確切？思考4：解答的多樣性對(duì)于“中點(diǎn)弦”問題，有無(wú)其他的解決方法？根據(jù)以上思考，引導(dǎo)學(xué)生一方面對(duì)于上述解答進(jìn)行修改完善，另一方面另辟蹊徑，對(duì)于上述問題給出全新的解決方案，最終得到以下兩種較為滿意的解答：（法一：消參法）設(shè)弦所在直線方程為，由消去得：，，即，∴，設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為，，弦中點(diǎn)為，則，∴，∴弦中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，消去得中點(diǎn)軌跡方程為（）．∴所求軌跡為一線段。（法二：點(diǎn)差法）設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為，，弦中點(diǎn)為，則，得：，∴，∴，即，所以，中點(diǎn)軌跡方程為（橢圓內(nèi)部）?！嗨筌壽E為一線段。3、加強(qiáng)反饋與評(píng)價(jià)，打造良性的交流表達(dá)機(jī)制課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！笨梢娗‘?dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)必將會(huì)極大地喚起師生、生生參與數(shù)學(xué)交流的熱情，成為維持學(xué)生開展富有成效地交流的源動(dòng)力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的交流意識(shí)。因此，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生的交流活動(dòng)做出積極評(píng)價(jià)與反饋。首先要關(guān)注學(xué)生在交流中的積極態(tài)度，注重對(duì)于學(xué)生的肯定和鼓勵(lì)。對(duì)于學(xué)生的成功和進(jìn)步，教師應(yīng)給予肯定與表?yè)P(yáng)；對(duì)于交流有誤或表達(dá)不規(guī)范的，教師應(yīng)給予及時(shí)的啟發(fā)和點(diǎn)評(píng)，促使學(xué)生找出原因，化解問題；同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)，學(xué)會(huì)合理的評(píng)價(jià)別人的觀點(diǎn)和想法，有利于學(xué)生形成縱向、橫向比較。學(xué)生能在教師的及時(shí)反饋和評(píng)價(jià)中，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的解決過(guò)程和自身能力的提高，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。其次要善于捕捉學(xué)生在交流表達(dá)中生成的信息。在課堂教學(xué)交流過(guò)程中，學(xué)生往往能提出超出課堂預(yù)設(shè)的新問題、新方法，這些新問題、新方法往往能引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的交流共鳴。教師應(yīng)善于捕捉學(xué)生交流表達(dá)中生成的有效信息，積極應(yīng)對(duì)學(xué)生的提問，變“講”為“導(dǎo)”，為學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)交流的空間，生成精彩有效的課堂交流?！景咐?】：關(guān)于三角比問題“已知，求：（1）；（2）”的教學(xué)實(shí)錄學(xué)生甲：由于所求問題都與，有關(guān)，所以聯(lián)想到先求得，，再求代數(shù)式的值?；诜匠痰乃枷?，可由與聯(lián)立方程，即可得解。教師：很好，該方法思路簡(jiǎn)單，操作性強(qiáng)，體現(xiàn)了方程思想以及切割化弦的轉(zhuǎn)化思想，是解決此類問題的常規(guī)方法！學(xué)生乙：對(duì)于（1）有其他解法，因?yàn)闂l件給出了，而對(duì)于，只要分子、分母同除以，即可轉(zhuǎn)化為，亦可得解。教師：非常精彩，根據(jù)條件和問題的特殊聯(lián)系，我們得到了一個(gè)簡(jiǎn)便解法。那么，問題（1）的處理方法，能否用于解決問題（2）呢？運(yùn)用這種解法的關(guān)鍵是什么？（學(xué)生思考，難以準(zhǔn)確作答）教師：有一點(diǎn)是可以確定無(wú)疑的，那便是聯(lián)系了條件和問題。那么利用，為什么能將轉(zhuǎn)化為（只與有關(guān)）？學(xué)生丙：因?yàn)閱栴}中分子、分母都是關(guān)于，的一次因式！教師：對(duì)了，這樣的分式，我們叫做齊次因式。我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于已知，要求關(guān)于，的（一次）齊次因式的值，我們可以通過(guò)分子、分母同除求解。由此，對(duì)于問題（2），我們還有其他解決方案嗎？學(xué)生?。骸７治龇此迹簩?duì)于學(xué)生的每一次進(jìn)步和成功，教師都應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于學(xué)生所提出的奇思妙想，教師應(yīng)在備課時(shí)作充分的預(yù)設(shè)，更為重要的是針對(duì)這些情況因勢(shì)利導(dǎo)，順著學(xué)生的思路，通過(guò)有效的問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考研究，為學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)交流的空間，生成精彩有效的課堂交流。4、注重言傳身教，樹立良好的交流表達(dá)的示范中學(xué)生具有很強(qiáng)的模仿力，教師的課堂語(yǔ)言直接影響著學(xué)生的表達(dá)和交流，因此教師需不斷提高自身的語(yǔ)言素養(yǎng)，通過(guò)教師語(yǔ)言的示范作用，對(duì)學(xué)生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響，成為學(xué)生的表率。教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)具備針對(duì)性，能直指問題的關(guān)鍵，能圍繞教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，能引導(dǎo)學(xué)生的思維；教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)具備凝練性，能讓學(xué)生在簡(jiǎn)練的語(yǔ)言中較容易地把握每句話、每個(gè)要點(diǎn)，更好地領(lǐng)會(huì)意圖和操作模仿；教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)具備趣味性，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡量采用生動(dòng)、有趣的語(yǔ)言來(lái)彌補(bǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的枯燥，應(yīng)多引入數(shù)學(xué)史的奇聞趣事豐富課堂教學(xué)，能讓學(xué)生在增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)得到意想不到的樂趣；教師的課堂語(yǔ)言還應(yīng)具備激勵(lì)性，能鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地參與，提高學(xué)生交流表達(dá)的積極性，強(qiáng)化效果。四、數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力培養(yǎng)的體會(huì)與經(jīng)驗(yàn)1、數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的培養(yǎng)需要大量的時(shí)間投入。對(duì)于課堂的交流表達(dá)，教師必須為學(xué)生預(yù)留出充足的時(shí)間，營(yíng)造寬松的交流環(huán)境。只有給予學(xué)生足夠的時(shí)間思考、分析、整理、組織，準(zhǔn)備，學(xué)生才能全面地，有條理地表達(dá)自己的想法，真正實(shí)現(xiàn)溝通與交流。對(duì)于通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解運(yùn)用，則更是需要教師精心準(zhǔn)備有閱讀價(jià)值的素材，利用專門的時(shí)間進(jìn)行針對(duì)性地輔導(dǎo)和訓(xùn)練，不僅需要定期的時(shí)間和精力的投入，更貴在持之以恒，常抓不懈。2