廣東詩(shī)莞市2025屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}文含解析

PAGE24-廣東省東莞市2025屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}文（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得集合，再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，又有，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，以及乘除法的模的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，利用模的性質(zhì)求解更加便利簡(jiǎn)捷．復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：，，．3.在一個(gè)圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，頂點(diǎn)是圓柱下底面中心．若圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖面積為()A. B. C.3π D.4π【答案】A【解析】【分析】由已知得到圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，再代入扇形面積公式求得圓錐側(cè)展圖面積．【詳解】圓錐側(cè)面綻開(kāi)圖是半徑為，弧長(zhǎng)為的扇形，其面積，所以圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖面積為.【點(diǎn)睛】本題考查求圓錐側(cè)展圖及扇形面積的基本運(yùn)算．4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿意，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量的值，利用等差數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本量的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.某輪船公司的質(zhì)檢部要對(duì)一批輪胎的寬度（單位：）進(jìn)行質(zhì)檢，若從這批輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，至少有個(gè)輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這批輪胎基本合格．已知這批輪胎的寬度分別為、、、、，則這批輪胎基本合格的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可知輪胎的寬度為、、在內(nèi)，列舉出全部的基本領(lǐng)件，并列舉出“從這批輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，至少有個(gè)輪胎的寬度在內(nèi)”所包含的基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式可求得所求事務(wù)的概率.【詳解】由題意可知，輪胎的寬度為、、在內(nèi)，從這批輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，全部的基本領(lǐng)件有：、、、、、、、、、，其中，事務(wù)“從這批輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，至少有個(gè)輪胎的寬度在內(nèi)”所包含的基本領(lǐng)件有：、、、、、、，共個(gè)，因此，這批輪胎基本合格的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，一般要列舉出基本領(lǐng)件，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合)，已知兩個(gè)圓錐的底面半徑均為1，母線長(zhǎng)均為3，記過(guò)圓錐軸的平面為平面(與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為)，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線即雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得圓錐的高，可得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，即有，的夾角，可得兩條漸近線的夾角，由漸近線方程和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：設(shè)與平面平行的平面為，以的交點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩圓錐的軸在平面內(nèi)的射影為軸，在平面內(nèi)與軸垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.依據(jù)題意可設(shè)雙曲線.由題意可得雙曲線的漸近線方程為，由，得離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．7.已知為銳角，，則（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】由計(jì)算出，再將用兩角差的正切公式拆開(kāi)，代入求值即可.【詳解】解：，，且為銳角，故選：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的正切公式，屬于中檔題.8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若曲線的一條切線與直線垂直，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)偶函數(shù)求參數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最終依據(jù)直線垂直關(guān)系得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，則，，設(shè)切點(diǎn)得橫坐標(biāo)為，則解得，（負(fù)值舍去）所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線垂直關(guān)系，考查綜合分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.9.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿意則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)．【詳解】∵，∴，整理得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是把用表示．10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bcosC+ccosB＝6,c＝3,B＝2C,則cosC的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式,正弦定理可得，利用兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，進(jìn)而依據(jù)余弦定理即可求解的值．【詳解】解：，，，由正弦定理,可得,可得，，設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，又，可得，可得，，可得，，則為銳角，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，須要依據(jù)題意確定合適的三角函數(shù)公式互化求解，屬于中檔題.11.在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.7π B.8π C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，取BD中點(diǎn)H，連接AH，CH，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°，分別過(guò)E，F(xiàn)作平面ABD，平面BCD的垂線，則三棱錐的外接球肯定是兩條垂線的交點(diǎn)，記為O，連接AO，HO，則由對(duì)稱性可得∠OHE＝60°，進(jìn)而可求得R的值．【詳解】解：如圖，取BD中點(diǎn)H，連接AH，CH因?yàn)椤鰽BD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形所以AH⊥BD，CH⊥BD，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°設(shè)△ABD與△CBD外接圓圓心分別為E，F(xiàn)則由AH＝2可得AEAH，EHAH分別過(guò)E，F(xiàn)作平面ABD，平面BCD的垂線，則三棱錐的外接球肯定是兩條垂線的交點(diǎn)記為O，連接AO，HO，則由對(duì)稱性可得∠OHE＝60°所以O(shè)E＝1，則R＝OA則三棱錐外接球的表面積故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球，球的表面積公式，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，對(duì)于隨意，都有，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得出在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為時(shí)，在上恒成立，分別參數(shù)，得到在上恒成立，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解.【詳解】依據(jù)函數(shù)對(duì)于隨意，都有，可得函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù)，由，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，依據(jù)函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，可得在上恒成立，即在上恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒成立，利用函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔試題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知實(shí)數(shù)，滿意，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.【答案】3【解析】【分析】依據(jù)約束條件得到可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值，由圖象平移可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則求的最大值等價(jià)于求解直線在軸截距的最大值由平移可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大由得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃的學(xué)問(wèn)求解最大值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為求解直線在軸截距最大值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.14.記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公比______.【答案】或2【解析】【分析】由，，可得：，化簡(jiǎn)解出即可得出．【詳解】解：由，，，化為：．解得或2．故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.若非零向量、滿意，，則與的夾角為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】設(shè)與的夾角為，由得出，結(jié)合平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得的值，再結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，即可得解.【詳解】設(shè)與的夾角為，，，則，即，可得，，.因此，與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面對(duì)量垂直求夾角，考查平面對(duì)量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.在三棱錐中，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，當(dāng)面BCD面ABD時(shí)，三棱錐的體積最大.此時(shí)取BD的中點(diǎn)O，由，得，同理依據(jù)，且，由直角三角形中線定理可得，從而得到外接圓半徑R=2，再分別利用體積公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面BCD面ABD時(shí)，三棱錐的體積最大.取BD的中點(diǎn)O，因?yàn)?，所以，，，，外接圓半徑R=2，V球，，三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的體積問(wèn)題，還考查了邏輯推理和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）（一）必考題（60分）17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列滿意，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分別令、可分別求得、，進(jìn)而可求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得的通項(xiàng)公式；（2）由已知條件得出數(shù)列是等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于數(shù)列滿意，，．當(dāng)時(shí)，則，即，可得；當(dāng)時(shí)，則，即，可得.，，；（2），即，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，①，②①②得，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.18.已知幾何體中，，，，面，，．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平面，可得，并推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法可計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離．【詳解】（1）且面，平面，平面，，且，由勾股定理得，且，，，由余弦定理得，，，，，，平面，平面，平面平面；（2）平面，，且，，，平面，平面，，，，，，平面，平面，，又，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即，因此，點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，考查推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.19.為了提高生產(chǎn)效益，某企業(yè)引進(jìn)一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，分別從新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，各隨機(jī)抽取件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，全部產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均在以內(nèi)，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值大于的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)值在以內(nèi)的產(chǎn)品為合格品．舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻率分布直方圖所示，新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)如頻數(shù)分布表所示．質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)合計(jì)（1）請(qǐng)分別估計(jì)新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率；（2）優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺(tái)設(shè)備性能凹凸的重要指標(biāo)，優(yōu)質(zhì)品率越高說(shuō)明設(shè)備的性能越高．依據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表（單位：件），并推斷是否有的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量凹凸與新設(shè)備有關(guān)”；非優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品合計(jì)新設(shè)備產(chǎn)品舊設(shè)備產(chǎn)品合計(jì)（3）已知每件產(chǎn)品的純利潤(rùn)（單位：元）與產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系式為．若每臺(tái)新設(shè)備每天可以生產(chǎn)件產(chǎn)品，買(mǎi)一臺(tái)新設(shè)備須要萬(wàn)元，請(qǐng)估計(jì)至少須要生產(chǎn)多少天才可以收回設(shè)備成本．參考公式：，其中．【答案】（1）估計(jì)新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率分別為、；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量凹凸與新設(shè)備有關(guān)”，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖中后組的頻率之和即為舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，依據(jù)新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表即可估計(jì)新設(shè)備所生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品率；（2）依據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表，可得出結(jié)論；（3）依據(jù)新設(shè)備所生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品率，分別計(jì)算出件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)和合格品的件數(shù)，得到每天的純利潤(rùn)，從而計(jì)算出至少須要生產(chǎn)多少天方可收回成本.【詳解】（1）估計(jì)新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率為，估計(jì)舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率為；（2）依據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可得到如下列聯(lián)表：非優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品合計(jì)新設(shè)備產(chǎn)品舊設(shè)備產(chǎn)品合計(jì)，因此，有的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量凹凸與新設(shè)備有關(guān)”；（3）新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為，每臺(tái)新設(shè)備每天所生產(chǎn)的件產(chǎn)品中，估計(jì)有件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，有件合格品，則每臺(tái)新設(shè)備每天所生產(chǎn)的產(chǎn)品的純利潤(rùn)為（元），（天），因此，估計(jì)至少須要天方可收回成本.【點(diǎn)睛】本題考查理由頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表求頻率，同時(shí)也考查了利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線．（1）若直線過(guò)點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)求直線的方程；（2）問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)、，且點(diǎn)到直線、的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）或；（2）存在，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】【分析】（1）要使得最大，則過(guò)的直線與拋物線相切，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，由求得的值，由此可得出直線的方程；（2）由題意可知，直線、的斜率互為相反數(shù)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式求得實(shí)數(shù)的值，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1）如下圖所示，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，最大.當(dāng)直線與軸重合時(shí)，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合乎題意；當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，則，解得.因此，當(dāng)最大時(shí)，直線的方程為或；（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)滿意條件，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)到直線、的距離相等，則為的角平分線，所以，可得，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，.，，即，整理得，由題意可知，等式對(duì)隨意的恒成立，所以，.因此，在軸上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線、的距離相等.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與拋物線相切求直線方程，同時(shí)也考查了拋物線中存在定點(diǎn)滿意條件，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.21.已知.（1）若，探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）的定義域?yàn)?，且，?jù)此確定函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由題意可知在上恒成立，分類探討和兩種狀況確定實(shí)數(shù)b的取值范圍即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)椤撸?，∴?dāng)時(shí)，；時(shí)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，由題意，在上恒成立①若，當(dāng)時(shí)，明顯有恒成立；不符題意.②若，記，則,明顯在單調(diào)遞增，（i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，（ii）當(dāng)，，∴存在，使.當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，，不符合題意綜上所述，所求的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)探討恒成立問(wèn)題，分類探討的數(shù)學(xué)思想等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.選考題（10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做則按所做的第一題計(jì)分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，是射線上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿意，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的