新高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)07 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)原卷版

考點(diǎn)07三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（核心考點(diǎn)講與練）一、1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tan__α.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且))x≠kπ＋eq\f(π,2)}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無1.用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動量時(shí)振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑4．三角函數(shù)應(yīng)用(1)用正弦函數(shù)可以刻畫三種周期變化的現(xiàn)象：簡諧振動(單擺、彈簧等)，聲波(音叉發(fā)出的純音)，交變電流.(2)三角函數(shù)模型應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，可以根據(jù)給出的已知條件確定模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k中的待定系數(shù).(3)把實(shí)際問題翻譯為函數(shù)f(x)的性質(zhì)，得出函數(shù)性質(zhì)后，再把函數(shù)性質(zhì)翻譯為實(shí)際問題的答案.1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解.(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.2.確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步驟(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，B＝.(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入；②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第五點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝2π.3．識別函數(shù)圖象的方法技巧函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(5)從函數(shù)的特殊點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4.(1)由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的變換：向左平移(ω>0，φ>0)個(gè)單位長度而非φ個(gè)單位長度.(2)平移前后兩個(gè)三角函數(shù)的名稱如果不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值.三角函數(shù)圖象性質(zhì)1.（多選題）（2021湖北省新高考高三下2月質(zhì)檢）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則下列表述正確的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，C.a的最大值是SKIPIF1<0，D.SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<02.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A.導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)D.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度得到根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式1.（2022年安徽省亳州市第一中學(xué)高三上學(xué)期9月檢測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，點(diǎn)SKIPIF1<0，則將函數(shù)SKIPIF1<0圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍?縱坐標(biāo)不變，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02（2020廣東省潮州市高三第二次模擬）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．則函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角函數(shù)圖象判斷1.（2020江西省靖安中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象可以為（）A.B.C.D.2..（2022廣東省深圳市普通中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量評估）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象大致為（）A. B.C. D.三角函數(shù)圖象變換1.（2021浙江省金華十校高三模擬）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到，則m可以是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.（2020安徽省合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測）為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，只需將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像A.橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位B.橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位C.橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0，縱坐標(biāo)不變，再向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位D.橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0，縱坐標(biāo)不變，再向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位1.（2021年全國高考乙卷）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分別是（）A.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0和2 C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0和22.（2021年全國高考乙卷）把函數(shù)SKIPIF1<0圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2021年全國新高考Ⅰ卷）下列區(qū)間中，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.（2021年全國高考甲卷）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則滿足條件SKIPIF1<0的最小正整數(shù)x為________．一、單選題1．（2022·福建·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·遼寧錦州·一模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西九江·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，將其圖象沿SKIPIF1<0軸向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD，BC的中點(diǎn)，沿EF將矩形ABCD翻折成大小為SKIPIF1<0的二面角．在動點(diǎn)P從點(diǎn)E沿線段EF運(yùn)動到點(diǎn)F的過程中，記二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，sinSKIPIF1<0先增大后減小B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，sinSKIPIF1<0先減小后增大C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，sinSKIPIF1<0先增大后減小D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，sinSKIPIF1<0先減小后增大6．（2022·四川達(dá)州·二模（理））設(shè)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<07．（2022·寧夏·銀川一中二模（理））下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·山西長治·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·天津·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分圖象如圖所示，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<010．（2022·新疆·模擬預(yù)測（理））我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（理））己知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，且滿足SKIPIF1<0.有下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；③關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上最多有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2022·山西呂梁·模擬預(yù)測（文））將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的所有點(diǎn)向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0平是SKIPIF1<0的一條對稱軸13．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（理））如圖是一大觀覽車的示意圖，已知觀覽車輪半徑為80米，觀覽車中心SKIPIF1<0到地面的距離為82米，觀覽車每30分鐘沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動1圈.若SKIPIF1<0是從距地面42米時(shí)開始計(jì)算時(shí)間時(shí)的初始位置，以觀覽車的圓心SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)從點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t（單位：分鐘），且此時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為h（單位：米），則h是關(guān)于t的函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)關(guān)于SKIPIF1<0的圖象，下列說法正確的是（

）A．對稱中心為SKIPIF1<0B．對稱中心為SKIPIF1<0C．對稱軸為SKIPIF1<0D．對稱軸為SKIPIF1<014．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0－07”，478密位寫成“4－78”．如果一個(gè)半徑為4的扇形，其圓心角用密位制表示為12－50，則該扇形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題15．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）下列函數(shù)的圖像中，與曲線SKIPIF1<0有完全相同的對稱中心的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2022·江蘇·海安高級中學(xué)二模）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0

18．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIP