蘇科版八年級下冊數(shù)學《期末考試試卷》附答案

蘇科版數(shù)學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題

1.為了了解我市50000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況,從中抽取了1000名考生的成績進行統(tǒng)計.下

列說法：

①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體;

②每個考生是個體；

③1000名考生是總體的一個樣本；

④樣本容量是1000.

其中說法正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.若a<\,則J(I—4)3化簡后為()

A.(?-1)V?-1B.(l-a)Ja-1C.D.(l-a)Jl-a

3.下列事件中必然事件有()

①當x非負實數(shù)時，石K)；

②打開數(shù)學課本時剛好翻到第12頁；

③13個人中至少有2人的生日是同一個月；

④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球.

A.1個B.2個C.3個D.4個

1—Y

4.若---------=0有增根，則機值是()

x-44-x

A.3B.2C.-3D.-2

5.四邊形ABCO中,對角線AC,BD相交于點。，給出下列四組條件:

①AB//CD,血/8C;②AB=CD,AT)=6C?AO=CO,6O=OO?AB//CD,A/)=6C

其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有()

A.4組B.3組C.2組D.1組

/+1

6.已知點口百,-2),Q(X2,2),R(X3,3)三點都在反比例函數(shù)y的圖像上,則下列關系正確的是

x

().

A.X]<x2<x3B.<x3<x2C.x3<x2<%D.x2<x3<xt

二、填空題

7.若分式」一有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

x-5

8.計算(病-底;近的結果是.

9.一個反比例函數(shù)y=V(k/0)的圖象經(jīng)過點P(—2,—1),則該反比例函數(shù)的解析式是.

x

10.合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B.C,D隨機坐到其他三個座位上，則

B坐在2號座位的概率是.

11.如圖,在4ABC中，NCAB=70°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°到△AB'。’的位置,則

12.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是—

A.(只要填寫一種情況)

13.已知正方形ABCD中，點E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線

BC上的點F處，則F、C兩點的距離為.

a

14.函數(shù)yi="x"(x>0),j2=-(x>0)的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3,3)

②當x>3y.Ay時，③當x=1時,BC=8

④當x逐漸增大時,yi隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小.其中正確結論的序號是

15.已知。、匕為有理數(shù)，加、〃分別表示7-近的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且。〃"2+加？=4,則

2a+b-.

3

16.如圖,雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過四邊形O48C的頂點A、C,ZABC=90°,0c平分OA與x軸正半軸的夾

x

角,AB〃x軸,將AABC沿AC翻折后得到△A8C,8點落在0A上,則四邊形0ABe的面積是.

三、解答題

17.計算:

(1)(V48-V75)x

(2)J50—尸+2>/20-,45+

V5

18.已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個.從紙箱中任意摸出一球,

摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3.

（1）試求出紙箱中藍色球的個數(shù);

（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù),她將箱子里面的球攪勻后從中隨

機摸出一個球記下顏色,再把它放回箱子中，多次重復上述過程后,她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動,

請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù).

17x

19.已知A=——，B——,C=——.將他們組合成（A-B）+C或4-B+C的形式，請你從中任選

x-2x--4x+4

--種進行計算,先化簡,再求值,其中'=3.

5x-44x+10

20.解方程:

x—2

21.隨著車輛的增加,交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)

進行整理（速度在30-40含起點值30,不含終點值40）,得到其頻數(shù)及頻率如表:

數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率

30-40100.05

40-5036C

50-60a0.39

60-70bd

70-8020010

總計2001

（1）表中“、b、c、4分別為：a=；b=；c=；d=

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果汽車時速不低于60千米即違章，則違章車輛共有多少輛？

80-

70-

60-

50-

40

30

20

10

01020304050607080時速

,,47+1a+2

22.若a>0,M=--,N=-----.

a+2a+3

(1)當a=3時，計算例與N的值；

(2)猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想.

23.如圖,將nABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.

(1)求證：4ABF之ZXECF；

(2)若/AFC=2ND,連接AC、BE,求證：四邊形ABEC是矩形.

24.已知反比例函數(shù)/='的圖象與一次函數(shù)”=以+方的圖象交于點A(1,4)和點B(.m,-2),

x

(1)求這兩個函數(shù)的關系式;

(2)觀察圖象，寫出使得巾＞)2成立的自變量x的取值范圍;

(3)如果點C與點A關于x軸對稱,求AABC的面積.

25.以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、

G、H,順次連接這四個點，得四邊形EFGH.

(1)如圖1,當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2,當四邊形ABCD為矩

形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀(不要求證明)；

(2)如圖3,當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設NADC=a(0°<a<90°),

①試用含a代數(shù)式表示NHAE；

②求證：HE=HG；

③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由.

答案與解析

一、選擇題

1.為了了解我市50000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況,從中抽取了1000名考生的成績進行統(tǒng)計.下

列說法：

①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體；

②每個考生是個體；

③1000名考生是總體的一個樣本；

④樣本容量是1000.

其中說法正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【解析】

【分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣

本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時,首先找出考查

的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容

量.

【詳解】①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體,說法正確；

②每個考生是個體,說法錯誤,應該是每個考生的數(shù)學成績是個體；

③1000名考生是總體的一個樣本，說法錯誤,應是1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本；

④樣本容量是1000,說法正確；

正確的說法共2個.

故選C.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明

確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的

個體的數(shù)目，不能帶單位.

2.若?<1,則7(1-?)3化簡后為()

A.-1)1a-1B.(1-a)Ja-1C.(a-1)-aD.(1--a

【答案】D

【解析】

【分析】

將(1-a)3化為(1-4)2.(1-“)，利用二次根式的性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】若“W1,有1-心0；

則>/(1-=(1-a)yj\-a-

故選D.

【點睛】本題考查了二次根式的意義與化簡.二次根式規(guī)律總結：當時，=當“W0

時，＞/?=—a.

3.下列事件中必然事件有（）

①當x是非負實數(shù)時，值0;

②打開數(shù)學課本時剛好翻到第12頁；

③13個人中至少有2人的生日是同一個月；

④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念判斷即可.

【詳解】①當x是非負實數(shù)時;是必然事件；

②打開數(shù)學課本時剛好翻到第12頁，是隨機事件：

③13個人中至少有2人的生日是同一個月，是必然事件；

④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球,是不可能事件.

必然事件有①③共2個.

故選B.

【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法.用到的

知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不

確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.若二一手=0有增根，則機的值是（）

x-44-x

A.3B.2C.-3D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】

先把分式方程化為整式方程得到，"+1-40,再利用分母為0得到方程的增根為4,然后把x=4代入〃?+1-40

中求出m即可.

【詳解】去分母得：〃7+1-戶0,方程的增根為4,把》=4代入,"+17=0得：〃7+1-4=0,解得：加=3.

故選A.

【點睛】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程

后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根,叫做原方程的增

根.

5.四邊形A3CO中對角線AC,BD相交于點。，給出下列四組條件：

①AB//CD,仞〃3C;②AB=CO,;③AO=CO,60=OO;④AB//GD,

其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）

A.4組B.3組C.2組D.1組

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.

【詳解】①AB//CD,AD//BC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可以；

②AB=CD,AD=BC,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可以；

③AO=CO,BO=DO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可以；

?AB//CD,AD=BC,不一定是平行四邊形,不可以,如等腰梯形，

所以一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有3組，

故選B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.平行四邊形的五種

判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角

線互相平分的四邊形是平行四邊形.

6.已知點2）,。（々,2）,??（芻,3）三點都在反比例函數(shù)y=上比的圖像上,則下列關系正確的是

X

（）.

A.X,<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<xxD.x2<x3<xx

【答案】B

【解析】

解：：/+1>0,，玉<0,0<七<%2,即X<工3<%2.故選B.

二、填空題

7.若分式」一有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

x-5

【答案】XH5

【解析】

由于分式的分母不能為O,x-5在分母上，因此x-5#0,解得X.

解：；分式一二有意義，

x—5

.?.X-5翔，即x界.

故答案為存5.

本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0.

8.計算(V50-提);應的結果是.

【答案】3

【解析】

【分析】

本題只需將二次根式化為最簡二次根式,然后合并同類二次根式,最后進行二次根式的除法運算即可.

【詳解】原式=(5后_2正)+&=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,難度不大,解答此類題目時往往要先將二次根式化為最簡二次根

式.

9.一個反比例函數(shù)y=±(k/0)的圖象經(jīng)過點P(―2,—1),則該反比例函數(shù)的解析式是.

X

2

【答案】y=一

X

【解析】

kk2

把（一2,—1）代入y=—，得一l=：,k=—lx（—2）=2,?,?解析式y(tǒng)=—.

x-2x

10.合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B,C,D隨機坐到其他三個座位上，則

B坐在2號座位的概率是.

【答案】-

3

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.因此，

?坐至IJ1,2,3號的坐法共有6種方法：BCD、BDC、CBD、CDB,DBC、DCB,其中有2種方法（CBD、

DBC）B坐在2號座位，

...B坐在2號座位的概率是2=1.

63

11.如圖,在4ABC中，NCAB=70°,在同一平面內(nèi),將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°到^ABC'的位置,則

__________度.

【答案】20°

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對應點、對應角進行解答.

【詳解】VAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到"BC,

???NBAB'=50。,

XVZBAC=70°,

二NCAB，=/BAC-NBAB，=20。.

故答案是：20.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要

注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

12.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是_

A_.（只要填寫一種情況）

【答案】AD=BC（答案不唯一）.

【解析】

根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件，得出此四邊形是中

心對稱圖形：

???AB=CD,.?.當AD=BC時,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

當AB〃CD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

當/B+NC=180?；?A+/D=180。時,四邊形ABCD是平行四邊形.

故此時是中心對稱圖形.

故答案為：AD=BC或AB〃CD或NB+NC=180?；?A+ND=180。等（答案不唯一）.

13.已知正方形ABCD中，點E在邊DC上,DE=2,EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線

BC上的點F處，則F、C兩點的距離為

【答案】1或5.

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,/ABC=ND=90。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AE,然后利用“HL”證明

4△ABF和RtAADE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=DE,再求出正方形的邊長為3,然后分兩種情

況討論求解.

【詳解】如圖,

在正方形ABCD中，AB=AD,NABC=ND=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AF=AE,

在RtAABF和RtZkADE中，

AF=AE

AB=AD'

ARtAABF^RtAADE(HL),

；.BF=DE=2,

VDE=2,EC=1,

...正方形的邊長為2+1=3,

①點F在線段CB延長線上時,FC=BF+BC=3+2=5；

②當線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90。時，延長CD、D，F(xiàn)，交于點E\

由勾股定理得,F，C=JEX+CE，2MJ”?=屈.

故答案為：5或歷.

【點睛】本題考查了勾股定理以及圖形的旋轉(zhuǎn),正確理解分兩種情況進行討論是關鍵.

o

14.函數(shù)yi="x"(x>0),_v2=-(x>0)的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3,3)

②當X>3J，2>必時，③當x=1時,BC=8

④當X逐漸增大時,yi隨著X的增大而增大,y2隨著X的增大而減小.其中正確結論的序號是

【答案】①③④

【解析】

逐項分析求解后利用排除法求解.①可列方程組求出交點A的坐標加以論證.②由圖象分析論證.③根據(jù)

已知先確定B、C點的坐標再求出BC.④由已知和函數(shù)圖象分析.

y=x

解：①根據(jù)題意列解方程組9，

y=-

X

r.=31rx,=一3

解得，-；

7.=3=-3

.??這兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點A的坐標為（3,3），正確；

②當x>3時,yi在y2的上方，故yi>y2,錯誤；

③當x=l時,yi=l,y2==9,即點C的坐標為（1,1）,點B的坐標為（1,9）,所以BC=9-1=8,正確；

④由于yi=x（x>0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故yi隨x的增大而增大，

9

yi=-（x>0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故yz隨x的增大而減小，正確.

X

因此①③④正確，②錯誤.

故答案：①③④.

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).解決此類問題的關鍵是由已知和函數(shù)圖象求出正確答案加

以論證.

15.已知4、萬為有理數(shù)，加、〃分別表示7-萬的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且卬〃〃+加2=4,則

2a+b-.

【答案】4.

【解析】

試題分析：V2<77<3,.\5>7-77>

4,，m=4,n=7-77-4=3-A/7amn+bn2=44（3—近）。+伏3—77尸=4，化簡得：

（12a+16勿-（47九+6傷）=4，等式兩邊相對照，因為結果不含77,；?12a+168=4且

45a+6幣b=0，解得a=3,b=-2,二2a+b=2x3-2=6-2=4.故答案為：4.

考點：估算無理數(shù)的大小.

3

16.如圖,雙曲線>=一。>0）經(jīng)過四邊形0A8C的頂點A、C,ZABC=90°,OC平分0A與x軸正半軸的夾

x

角,AB〃x軸,將“BC沿AC翻折后得到“BC9點落在04上,則四邊形0A8C的面積是.

【答案】3

【解析】

【分析】

如凰延長BA交y軸于E,延長BC交x軸于F,連接0C.,由題意AACB四△AC3,△OCF^AOCB',推出

13

8C=C3'=CF,設BC=CF=a,0F=BE=2b,首先證明AE=AB,再證明S^ABC=-S^OCF=—,由此即可解決問題.

24

【詳解】如圖，延長BA交y軸于￡延長8c交x軸于F,連接0C.

由題意△4C8安△4C8,△OC%AOCB\；.BC=CB，=CF,設BC=CF=a,0F=BE=2b.

°11,,,1°33

'；SAAOE=SAOCF,：?—x2aXAE=-x2bXa,：?AE=b,：,AE=AB=b,：,S^BC=—S^OCF=—,SAOCH=SAOF『一）

22242

33

S四邊脛0ABC=S^0Cir+2S^BC------H2x—=3.

24

故答案為：3.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)底翻折變換等知識,解題的關鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)4

的幾何意義，學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考常考題型.

三、解答題

17.計算:

(1)(V481-；

(2)廊—

【答案】（1）-2；（2）衛(wèi)也+拽

25

【解析】

【分析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式,再把括號內(nèi)合并,然后進行二次根式的乘法運算;

（2）先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可.

【詳解】（1）原式=（40_56）乂巫=_&巫=-2；

33

（2）原式=5血4+4右一3'孝=竽+學

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算,

然后合并同類二次根式.

18.已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個.從紙箱中任意摸出一球，

摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3.

（1）試求出紙箱中藍色球的個數(shù)：

（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù),她將箱子里面的球攪勻后從中隨

機摸出一個球記下顏色,再把它放回箱子中，多次重復上述過程后,她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，

請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù).

【答案】(1)50；(2)60

【解析】

【分析】

(1)藍色球的個數(shù)等于總個數(shù)乘以摸到藍色球的概率即可；

(2)因為摸到紅球的頻率在0.5附近波動,所以摸出紅球的概率為0.5,再設出紅球的個數(shù),根據(jù)概率公式列

方程解答即可.

【詳解】(1)由已知得紙箱中藍色球個數(shù)為：100X(1-0.2-0.3)=50(個)

(2)設小明放入紅球x個.根據(jù)題意得：

20+==0.5

100+x

解得：x=60(個).

經(jīng)檢驗：尸60是所列方程的根.

答：小明放入的紅球的個數(shù)為60.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,大量反復試驗時,某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近,這個

常數(shù)就叫做事件概率的估計值.關鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應的等量關系.

1?x

19.已知A=——，B=——,C=——.將他們組合成(A-2)+C或A-B+C的形式，請你從中任選

x—2x—4x+4

一種進行計算,先化簡,再求值,其中x=3.

【答案】答案不唯一,如選(A-B)+C化簡得，4

【解析】

【分析】

首先選出組合,進而代入,根據(jù)分式運算順序進而化簡,求出即可.

19r

【詳解】選(A-B)+C=(--------)+-----

x—2x5—4x+4

x+22x+4

L(X-2)(X+2)(X-2)(X+2)Jx

xx+4

=-----------x----

(x-2)(x+2)x

x+4

X2-4

3+47

當戶3時，原式=

32-45

【點睛】本題考查了分式的化簡求值,正確運用分式基本性質(zhì)是解題的關鍵.

5x-4_4x+10_

20.解方程:1

x—23x—6

【答案】無解.

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

試題解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6,

移項合并得：14x=28,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解.

考點：解分式方程.

21.隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重,交警對人民路某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)

進行整理（速度在30-40含起點值30,不含終點值40）,得到其頻數(shù)及頻率如表：

數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率

30-40100.05

40-5036C

50-60a0.39

60-70bd

70-80200.10

總計2001

（1）表中b、c、d分別為：a=；b=；c=；d—

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章,則違章車輛共有多少輛？

小魁

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20---------------------------

10.............

G1020305060%6（?時速

【答案】（1）78；56；0.18；0.28；（2）見解析；（3）違章車輛共有76（輛）.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,對應的頻率是0.05即可求得整理的車輛總數(shù),然后根據(jù)百分比的意義求解;

（2）根據(jù)（1）的結果即可補全直方圖；

（3）求得最后兩組的和即可.

【詳解】（1）整理的車輛總數(shù)是：10+0.05=200（輛），則“=200X0.39=78,c=」=0.18；

200

4=1-0.18-0.39-0.10=0.28,6=200X0.28=56.

故答案為：78；56；0.18；0.28；

（3）違章車輛共有56+20=76（輛）.

【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須

認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.

,,a+1a+2

22.若a>0,M=------,N=-------.

a+2a+3

(1)當a=3時，計算M與N的值；

(2)猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想.

45

【答案】(1)M=一，N=—；(2)M<N；證明見解析.

56

【解析】

【分析】

(1)直接將a=3代入原式求出MN的值即可；

(2)直接利用分式的加減以及乘除運算法則,進而合并求出即可.

【詳解】(1)當a=3時,3+1=—,N=3+2；

3+253+36

(2)方法一：猜想：M<N.理由如下：

Q+1。+2(。+1)(。+3)—(a+2)~—1

M-N=---------------=-----------------------------=---------------------.

Q+2a+3(a+2)(a+3)(Q+2)(Q+3)

-1

???。>0,???。+2>0,。+3>0,???---------------------<0,：.M-N<0,：.M<N；

(a+2)(a+3)

方法二：猜想：MVN.理由如下：

M。+1。+3。~+4。+3

N。+2。+2。**+4。+4

2a+4a+3

Va>0,：.M>0,7V>0,?+4a+3>0,A<1，,竺<i，:.M<N.

a~+4a+4N

【點睛】本題考查了分式的加減以及乘除運算,正確通分得出是解題的關鍵.

23.如圖，將口ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.

(1)求證：AABF^AECF；

(2)若NAFC=2ND,連接AC、BE,求證：四邊形ABEC是矩形.

【答案】證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形,

???AB〃DC,AB二DC,

???ZABF=ZECF,

VEC=DC,AAB=EC,

在仆ABF和4ECF中，

?/ZABF=ZECF,ZAFB=ZEFC,AB=EC,

AAABF^AECF.

(2)?.?AB=EC,AB〃EC,

???四邊形ABEC是平行四邊形，

???FA;FE,FB=FC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AZABC=ZD,

又???/AFC=2ND,

AZAFC=2ZABC,

?/NAFC=NABF+NBAF,

???ZABF=ZBAF,

AFA=FB,

AFA=FE=FB=FC,

AAE=BC,

???四邊形ABEC是矩形.

【解析】

證明：(I)：四邊形ABCD是平行四邊形,???AB〃CD,AB=CD.，NABF=NECF.

VEC=DC,AAB=EC.

在仆ABF和^ECF中，:NABF=NECF,NAFB=NEFC,AB=EC,

AAABF^AECF.

(2)證法一：由(1)知AB=EC,又AB〃EC,???四邊形ABEC是平行四邊形.I.AF=EF,BF=CF.

四邊形ABCD是平行四邊形,，NABC=ND,又＜NAFC=2ND,；.ZAFC=2ZABC.

?/NAFC=NABF+ZBAF,ZABF=ZBAF./.FA=FB.

???FA=FE=FB=FC,???AE=BC.A□ABEC是矩形.

證法二：由(1)知AB=EC,又AB〃EC,???四邊形ABEC是平行四邊形.

,/四邊形ABCD是平行四邊形,.AD〃BC:.ZD=ZBCE.

又?:ZAFC=2ZD,.\ZAFC=2ZBCE.

；NAFC=NFCE+NFEC,二NFCE=NFEC./D=NFEC.

AE=AD.

又CE=DC,AC±DE,即ZACE=90°.

...口ABEC是矩形.

k

24.已知反比例函數(shù)yi=—的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點BCm,-2),

x

(1)求這兩個函數(shù)的關系式；

(2)觀察圖象，寫出使得力>”成立的自變量x的取值范圍；

(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求AABC的面積.

x

【解析】

【分析】

(1)由A在反比例函數(shù)圖象上,把A的坐標代入反比例解析式,確定出k的值,從而得出反比例函數(shù)解析式,

又B也在反比例函數(shù)圖象上,把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值,從而得到B的坐標,

由A和B都在一次函數(shù)圖象上,故把A和B都代入到一次函數(shù)解析式中,得到關于a與b的方程組,求出方程

組的解得到a與b的值,從而確定出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象結合交點坐標即可求得；

(3)由點C與點A關于x軸對稱可得AC,AC邊上的高為A,B兩點橫坐標絕對值的和，代入三角形的面積

公式即可.

【詳解】解：(1)?.?函數(shù)y尸乙的圖象過點A(1,4),即4=￡

X1

4

.,.k=4,即yi=一,

x

4

又：點B(m,-2)在yi=一上,

x

m=-2,

AB(-2,-2),

又,一次函數(shù)y2=ax+b過A、B兩點,

f—2a+〃=—2

即4,

a+b=4

a—2

解之得〈

b=2

y