Matlab語言基礎(chǔ)編程教程11

第頁MATLAB入門教程1．MATLAB的基本知識1-1、基本運算及函數(shù)在MATLAB下進行基本數(shù)學(xué)運算，只需將運算式直接打入提示號（>>）之後，并按入Enter鍵即可。例如：>>(5*2+1.3-0.8)*10/25ans=4.2000MATLAB會將運算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運算後的答案（Answer）并顯示其數(shù)值於螢?zāi)簧?。小提示?>>"是MATLAB的提示符號（Prompt），但在PC中文視窗系統(tǒng)下，由於編碼方式不同，此提示符號常會消失不見，但這并不會影響到MATLAB的運算結(jié)果。我們也可將上述運算式的結(jié)果設(shè)定給另一個變數(shù)x：x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25x=42此時MATLAB會直接顯示x的值。由上例可知，MATLAB認識所有一般常用到的加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）的數(shù)學(xué)運算符號，以及冪次運算（^）。小提示：MATLAB將所有變數(shù)均存成double的形式，所以不需經(jīng)過變數(shù)宣告（Variabledeclaration）。MATLAB同時也會自動進行記憶體的使用和回收，而不必像C語言,必須由使用者一一指定.這些功能使的MATLAB易學(xué)易用，使用者可專心致力於撰寫程式，而不必被軟體枝節(jié)問題所干擾。若不想讓MATLAB每次都顯示運算結(jié)果，只需在運算式最後加上分號（；）即可，如下例：y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);若要顯示變數(shù)y的值，直接鍵入y即可：>>yy=-0.0045在上例中，sin是正弦函數(shù)，exp是指數(shù)函數(shù)，這些都是MATLAB常用到的數(shù)學(xué)函數(shù)。下表即為MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)及三角函數(shù)：小整理：MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)abs(x)：純量的絕對值或向量的長度angle(z)：復(fù)數(shù)z的相角(Phaseangle)sqrt(x)：開平方real(z)：復(fù)數(shù)z的實部imag(z)：復(fù)數(shù)z的虛部conj(z)：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)round(x)：四舍五入至最近整數(shù)fix(x)：無論正負，舍去小數(shù)至最近整數(shù)floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù)ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù)rat(x)：將實數(shù)x化為分數(shù)表示rats(x)：將實數(shù)x化為多項分數(shù)展開sign(x)：符號函數(shù)(Signumfunction)。當x<0時，sign(x)=-1；當x=0時，sign(x)=0;當x>0時，sign(x)=1。>小整理：MATLAB常用的三角函數(shù)sin(x)：正弦函數(shù)cos(x)：馀弦函數(shù)tan(x)：正切函數(shù)asin(x)：反正弦函數(shù)acos(x)：反馀弦函數(shù)atan(x)：反正切函數(shù)atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù)sinh(x)：超越正弦函數(shù)cosh(x)：超越馀弦函數(shù)tanh(x)：超越正切函數(shù)asinh(x)：反超越正弦函數(shù)acosh(x)：反超越馀弦函數(shù)atanh(x)：反超越正切函數(shù)變數(shù)也可用來存放向量或矩陣，并進行各種運算，如下例的列向量（Rowvector）運算：x=[1352];y=2*x+1y=37115小提示：變數(shù)命名的規(guī)則1.第一個字母必須是英文字母2.字母間不可留空格3.最多只能有19個字母，MATLAB會忽略多馀字母我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素：y(3)=2%更改第三個元素y=3725y(6)=10%加入第六個元素y=3725010y(4)=[]%刪除第四個元素，y=372010在上例中，MATLAB會忽略所有在百分比符號（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可視為程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一個元素或一部份來做運算：x(2)*3+y(4)%取出x的第二個元素和y的第四個元素來做運算ans=9y(2:4)-1%取出y的第二至第四個元素來做運算ans=61-1在上例中，2:4代表一個由2、3、4組成的向量若對MATLAB函數(shù)用法有疑問，可隨時使用help來尋求線上支援（on-linehelp）：helplinspace小整理：MATLAB的查詢命令help：用來查詢已知命令的用法。例如已知inv是用來計算反矩陣，鍵入helpinv即可得知有關(guān)inv命令的用法。（鍵入helphelp則顯示help的用法，請試看看?。﹍ookfor：用來尋找未知的命令。例如要尋找計算反矩陣的命令，可鍵入lookforinverse，MATLAB即會列出所有和關(guān)鍵字inverse相關(guān)的指令。找到所需的命令後，即可用help進一步找出其用法。（lookfor事實上是對所有在搜尋路徑下的M檔案進行關(guān)鍵字對第一注解行的比對，詳見後敘。）將列向量轉(zhuǎn)置（Transpose）後，即可得到行向量（Columnvector）：z=x'z=4.00005.20006.40007.60008.800010.0000不論是行向量或列向量，我們均可用相同的函數(shù)找出其元素個數(shù)、最大值、最小值等：length(z)%z的元素個數(shù)ans=6max(z)%z的最大值ans=10min(z)%z的最小值ans=4小整理：適用於向量的常用函數(shù)有：min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位數(shù)std(x):向量x的元素的標準差diff(x):向量x的相鄰元素的差sort(x):對向量x的元素進行排序（Sorting）length(x):向量x的元素個數(shù)norm(x):向量x的歐氏（Euclidean）長度sum(x):向量x的元素總和prod(x):向量x的元素總乘積cumsum(x):向量x的累計元素總和cumprod(x):向量x的累計元素總乘積dot(x,y):向量x和y的內(nèi)積cross(x,y):向量x和y的外積（大部份的向量函數(shù)也可適用於矩陣，詳見下述。）若要輸入矩陣，則必須在每一列結(jié)尾加上分號（；），如下例：A=[1234;5678;9101112];A=123456789101112同樣地，我們可以對矩陣進行各種處理：A(2,3)=5%改變位於第二列，第三行的元素值A(chǔ)=123456589101112B=A(2,1:3)%取出部份矩陣BB=565A=[AB']%將B轉(zhuǎn)置後以行向量并入AA=123455658691011125A(:,2)=[]%刪除第二行（：代表所有列）A=13455586911125A=[A;4321]%加入第四列A=134555869111254321A([14],:)=[]%刪除第一和第四列（：代表所有行）A=5586911125這幾種矩陣處理的方式可以相互疊代運用，產(chǎn)生各種意想不到的效果，就看各位的巧思和創(chuàng)意。小提示：在MATLAB的內(nèi)部資料結(jié)構(gòu)中,每一個矩陣都是一個以行為主（Column-oriented）的陣列（Array）因此對於矩陣元素的存取，我們可用一維或二維的索引（Index）來定址。舉例來說，在上述矩陣A中，位於第二列、第三行的元素可寫為A(2,3)（二維索引）或A(6)（一維索引，即將所有直行進行堆疊後的第六個元素）。此外，若要重新安排矩陣的形狀，可用reshape命令：B=reshape(A,4,2)%4是新矩陣的列數(shù)，2是新矩陣的行數(shù)B=5891256115小提示：A(:)就是將矩陣A每一列堆疊起來，成為一個行向量，而這也是MATLAB變數(shù)的內(nèi)部儲存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和A(:)同樣都會產(chǎn)生一個8x1的矩陣。MATLAB可在同時執(zhí)行數(shù)個命令，只要以逗號或分號將命令隔開：x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,z=7.5000若一個數(shù)學(xué)運算是太長，可用三個句點將其延伸到下一行：z=10*sin(pi/3)*...sin(pi/3);若要檢視現(xiàn)存於工作空間（Workspace）的變數(shù)，可鍵入who：whoYourvariablesare:testfilex這些是由使用者定義的變數(shù)。若要知道這些變數(shù)的詳細資料，可鍵入：whosNameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearrayz1x18doublearrayGrandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以刪除工作空間的變數(shù)：clearAA???Undefinedfunctionorvariable'A'.另外MATLAB有些永久常數(shù)（Permanentconstants），雖然在工作空間中看不到，但使用者可直接取用，例如：pians=3.1416下表即為MATLAB常用到的永久常數(shù)。小整理：MATLAB的永久常數(shù)i或j：基本虛數(shù)單位eps：系統(tǒng)的浮點（Floating-point）精確度inf：無限大，例如1/0nan或NaN：非數(shù)值（Notanumber），例如0/0pi：圓周率p（=3.1415926...）realmax：系統(tǒng)所能表示的最大數(shù)值realmin：系統(tǒng)所能表示的最小數(shù)值nargin:函數(shù)的輸入引數(shù)個數(shù)nargin:函數(shù)的輸出引數(shù)個數(shù)1-2、重復(fù)命令最簡單的重復(fù)命令是for圈（for-loop），其基本形式為：for變數(shù)=矩陣；運算式；end其中變數(shù)的值會被依次設(shè)定為矩陣的每一行，來執(zhí)行介於for和end之間的運算式。因此,若無意外情況，運算式執(zhí)行的次數(shù)會等於矩陣的行數(shù)。舉例來說，下列命令會產(chǎn)生一個長度為6的調(diào)和數(shù)列（Harmonicsequence）：x=zeros(1,6);%x是一個16的零矩陣fori=1:6,x(i)=1/i;end在上例中，矩陣x最初是一個16的零矩陣，在for圈中，變數(shù)i的值依次是1到6，因此矩陣x的第i個元素的值依次被設(shè)為1/i。我們可用分數(shù)來顯示此數(shù)列：formatrat%使用分數(shù)來表示數(shù)值disp(x)11/21/31/41/51/6for圈可以是多層的，下例產(chǎn)生一個16的Hilbert矩陣h，其中為於第i列、第j行的元素為h=zeros(6);fori=1:6,forj=1:6,h(i,j)=1/(i+j-1);endenddisp(h)11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/31/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/101/61/71/81/91/101/11小提示：預(yù)先配置矩陣在上面的例子，我們使用zeros來預(yù)先配置（Allocate）了一個適當大小的矩陣。若不預(yù)先配置矩陣，程式仍可執(zhí)行，但此時MATLAB需要動態(tài)地增加（或減小）矩陣的大小，因而降低程式的執(zhí)行效率。所以在使用一個矩陣時，若能在事前知道其大小，則最好先使用zeros或ones等命令來預(yù)先配置所需的記憶體（即矩陣）大小。在下例中，for圈列出先前產(chǎn)生的Hilbert矩陣的每一行的平方和：fori=h,disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和end1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801在上例中，每一次i的值就是矩陣h的一行，所以寫出來的命令特別簡潔。令一個常用到的重復(fù)命令是while圈，其基本形式為：while條件式；運算式；end也就是說，只要條件示成立，運算式就會一再被執(zhí)行。例如先前產(chǎn)生調(diào)和數(shù)列的例子，我們可用while圈改寫如下：x=zeros(1,6);%x是一個16的零矩陣i=1;whilei<=6,x(i)=1/i;i=i+1;endformatshort1-3、邏輯命令最簡單的邏輯命令是if,...,end，其基本形式為：if條件式；運算式；endifrand(1,1)>0.5,disp('Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.');endGivenrandomnumberisgreaterthan0.5.1-4、集合多個命令於一個M檔案若要一次執(zhí)行大量的MATLAB命令，可將這些命令存放於一個副檔名為m的檔案，并在MATLAB提示號下鍵入此檔案的主檔名即可。此種包含MATLAB命令的檔案都以m為副檔名，因此通稱M檔案（M-files）。例如一個名為test.m的M檔案，包含一連串的MATLAB命令，那麼只要直接鍵入test，即可執(zhí)行其所包含的命令：pwd%顯示現(xiàn)在的目錄ans=D:\MATLAB5\bincdc:\data\mlbook%進入test.m所在的目錄typetest.m%顯示test.m的內(nèi)容%ThisismyfirsttestM-file.%RogerJang,March3,1997fprintf('Startoftest.m!\n');fori=1:3,fprintf('i=%d>i^3=%d\n',i,i^3);endfprintf('Endoftest.m!\n');test%執(zhí)行test.mStartoftest.m!i=1>i^3=1i=2>i^3=8i=3>i^3=27Endoftest.m!小提示：第一注解行（H1helpline）test.m的前兩行是注解，可以使程式易於了解及管理。特別要說明的是，第一注解行通常用來簡短說明此M檔案的功能，以便lookfor能以關(guān)鍵字比對的方式來找出此M檔案。舉例來說，test.m的第一注解行包含test這個字，因此如果鍵入lookfortest，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M檔案，因而test.m也會被列名在內(nèi)。嚴格來說，M檔案可再細分為命令集（Scripts）及函數(shù)（Functions）。前述的test.m即為命令集，其效用和將命令逐一輸入完全一樣，因此若在命令集可以直接使用工作空間的變數(shù)，而且在命令集中設(shè)定的變數(shù)，也都在工作空間中看得到。函數(shù)則需要用到輸入引數(shù)（Inputarguments）和輸出引數(shù)（Outputarguments）來傳遞資訊，這就像是C語言的函數(shù),或是FORTRAN語言的副程序（Subroutines）。舉例來說，若要計算一個正整數(shù)的階乘（Factorial），我們可以寫一個如下的MATLAB函數(shù)并將之存檔於fact.m：functionoutput=fact(n)%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveinteger.output=1;fori=1:n,output=output*i;end其中fact是函數(shù)名，n是輸入引數(shù)，output是輸出引數(shù)，而i則是此函數(shù)用到的暫時變數(shù)。要使用此函數(shù)，直接鍵入函數(shù)名及適當輸入引數(shù)值即可：y=fact(5)y=120（當然，在執(zhí)行fact之前，你必須先進入fact.m所在的目錄。）在執(zhí)行fact(5)時，MATLAB會跳入一個下層的暫時工作空間（Temperaryworkspace），將變數(shù)n的值設(shè)定為5，然後進行各項函數(shù)的內(nèi)部運算，所有內(nèi)部運算所產(chǎn)生的變數(shù)（包含輸入引數(shù)n、暫時變數(shù)i，以及輸出引數(shù)output）都存在此暫時工作空間中。運算完畢後，MATLAB會將最後輸出引數(shù)output的值設(shè)定給上層的變數(shù)y，并將清除此暫時工作空間及其所含的所有變數(shù)。換句話說，在呼叫函數(shù)時，你只能經(jīng)由輸入引數(shù)來控制函數(shù)的輸入，經(jīng)由輸出引數(shù)來得到函數(shù)的輸出，但所有的暫時變數(shù)都會隨著函數(shù)的結(jié)束而消失，你并無法得到它們的值。小提示：有關(guān)階乘函數(shù)前面（及後面）用到的階乘函數(shù)只是純粹用來說明MATLAB的函數(shù)觀念。若實際要計算一個正整數(shù)n的階乘（即n!）時，可直接寫成prod(1:n)，或是直接呼叫g(shù)amma函數(shù)：gamma(n-1)。MATLAB的函數(shù)也可以是遞式的（Recursive），也就是說，一個函數(shù)可以呼叫它本身。舉例來說，n!=n*(n-1)!，因此前面的階乘函數(shù)可以改成遞式的寫法：functionoutput=fact(n)%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveintegerrecursively.ifn==1,%Terminatingconditionoutput=1;return;endoutput=n*fact(n-1);在寫一個遞函數(shù)時，一定要包含結(jié)束條件（Terminatingcondition），否則此函數(shù)將會一再呼叫自己，永遠不會停止，直到電腦的記憶體被耗盡為止。以上例而言，n==1即滿足結(jié)束條件，此時我們直接將output設(shè)為1，而不再呼叫此函數(shù)本身。1-5、搜尋路徑在前一節(jié)中，test.m所在的目錄是d:\mlbook。如果不先進入這個目錄，MATLAB就找不到你要執(zhí)行的M檔案。如果希望MATLAB不論在何處都能執(zhí)行test.m，那麼就必須將d:\mlbook加入MATLAB的搜尋路徑（Searchpath）上。要檢視MATLAB的搜尋路徑，鍵入path即可：pathMATLABPATHd:\matlab5\toolbox\matlab\generald:\matlab5\toolbox\matlab\opsd:\matlab5\toolbox\matlab\langd:\matlab5\toolbox\matlab\elmatd:\matlab5\toolbox\matlab\elfund:\matlab5\toolbox\matlab\specfund:\matlab5\toolbox\matlab\matfund:\matlab5\toolbox\matlab\datafund:\matlab5\toolbox\matlab\polyfund:\matlab5\toolbox\matlab\funfund:\matlab5\toolbox\matlab\sparfund:\matlab5\toolbox\matlab\graph2dd:\matlab5\toolbox\matlab\graph3dd:\matlab5\toolbox\matlab\specgraphd:\matlab5\toolbox\matlab\graphicsd:\matlab5\toolbox\matlab\uitoolsd:\matlab5\toolbox\matlab\strfund:\matlab5\toolbox\matlab\iofund:\matlab5\toolbox\matlab\timefund:\matlab5\toolbox\matlab\datatypesd:\matlab5\toolbox\matlab\dded:\matlab5\toolbox\matlab\demosd:\matlab5\toolbox\tourd:\matlab5\toolbox\simulink\simulinkd:\matlab5\toolbox\simulink\blocksd:\matlab5\toolbox\simulink\simdemosd:\matlab5\toolbox\simulink\deed:\matlab5\toolbox\local此搜尋路徑會依已安裝的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查詢某一命令是在搜尋路徑的何處，可用which命令：whichexpod:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m很顯然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜尋路徑中，因此MATLAB找不到test.m這個M檔案：whichtestc:\data\mlbook\test.m要將d:\mlbook加入MATLAB的搜尋路徑，還是使用path命令：path(path,'c:\data\mlbook');此時d:\mlbook已加入MATLAB搜尋路徑（鍵入path試看看），因此MATLAB已經(jīng)"看"得到test.m:whichtestc:\data\mlbook\test.m現(xiàn)在我們就可以直接鍵入test，而不必先進入test.m所在的目錄。小提示：如何在其啟動MATLAB時，自動設(shè)定所需的搜尋路徑？如果在每一次啟動MATLAB後都要設(shè)定所需的搜尋路徑，將是一件很麻煩的事。有兩種方法，可以使MATLAB啟動後，即可載入使用者定義的搜尋路徑：1.MATLAB的預(yù)設(shè)搜尋路徑是定義在matlabrc.m（在c:\matlab之下，或是其他安裝MATLAB的主目錄下），MATLAB每次啟動後，即自動執(zhí)行此檔案。因此你可以直接修改matlabrc.m，以加入新的目錄於搜尋路徑之中。2.MATLAB在執(zhí)行matlabrc.m時，同時也會在預(yù)設(shè)搜尋路徑中尋找startup.m，若此檔案存在，則執(zhí)行其所含的命令。因此我們可將所有在MATLAB啟動時必須執(zhí)行的命令（包含更改搜尋路徑的命令），放在此檔案中。每次MATLAB遇到一個命令（例如test）時，其處置程序為：1.將test視為使用者定義的變數(shù)。2.若test不是使用者定義的變數(shù)，將其視為永久常數(shù)。3.若test不是永久常數(shù)，檢查其是否為目前工作目錄下的M檔案。4.若不是，則由搜尋路徑尋找是否有test.m的檔案。5.若在搜尋路徑中找不到，則MATLAB會發(fā)出嗶嗶聲并印出錯誤訊息。以下介紹及MATLAB搜尋路徑相關(guān)的各項命令。1-6、資料的儲存及載入有些計算曠日廢時，那麼我們通常希望能將計算所得的儲存在檔案中，以便將來可進行其他處理。MATLAB儲存變數(shù)的基本命令是save，在不加任何選項（Options）時，save會將變數(shù)以二進制（Binary）的方式儲存至副檔名為mat的檔案，如下述：save：將工作空間的所有變數(shù)儲存到名為matlab.mat的二進制檔案。savefilename：將工作空間的所有變數(shù)儲存到名為filename.mat的二進制檔案。savefilenamexyz：將變數(shù)x、y、z儲存到名為filename.mat的二進制檔案。以下為使用save命令的一個簡例：who%列出工作空間的變數(shù)Yourvariablesare:BhjyansixzsavetestBy%將變數(shù)B及y儲存至test.matdir%列出現(xiàn)在目錄中的檔案.2plotxy.docfact.msimulink.doctest.m~$1basic.doc..3plotxyz.docfirst.doctemp.doctest.mat1basic.docbook.dotgo.mtemplate.doctestfile.datdeletetest.mat%刪除test.mat以二進制的方式儲存變數(shù)，通常檔案會比較小，而且在載入時速度較快，但是就無法用普通的文書軟體（例如pe2或記事本）看到檔案內(nèi)容。若想看到檔案內(nèi)容，則必須加上-ascii選項，詳見下述：savefilenamex-ascii：將變數(shù)x以八位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。Savefilenamex-ascii-double：將變數(shù)x以十六位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。另一個選項是-tab，可將同一列相鄰的數(shù)目以定位鍵（Tab）隔開。小提示：二進制和ASCII檔案的比較在save命令使用-ascii選項後，會有下列現(xiàn)象:save命令就不會在檔案名稱後加上mat的副檔名。因此以副檔名mat結(jié)尾的檔案通常是MATLAB的二進位資料檔。若非有特殊需要，我們應(yīng)該盡量以二進制方式儲存資料。load命令可將檔案載入以取得儲存之變數(shù)：loadfilename：load會尋找名稱為filename.mat的檔案，并以二進制格式載入。若找不到filename.mat，則尋找名稱為filename的檔案，并以ASCII格式載入。loadfilename-ascii：load會尋找名稱為filename的檔案，并以ASCII格式載入。若以ASCII格式載入，則變數(shù)名稱即為檔案名稱（但不包含副檔名）。若以二進制載入，則可保留原有的變數(shù)名稱，如下例：clearall;%清除工作空間中的變數(shù)x=1:10;savetestfile.datx-ascii%將x以ASCII格式存至名為testfile.dat的檔案loadtestfile.dat%載入testfile.datwho%列出工作空間中的變數(shù)Yourvariablesare:testfilex注意在上述過程中，由於是以ASCII格式儲存及載入，所以產(chǎn)生了一個及檔案名稱相同的變數(shù)testfile，此變數(shù)的值和原變數(shù)x完全相同。1-7、結(jié)束MATLAB有三種方法可以結(jié)束MATLAB：1.鍵入exit2.鍵入quit3.直接關(guān)閉MATLAB的命令視窗（Commandwindow）數(shù)值函數(shù)N[expr]表達式的機器精度近似值N[expr,n]表達式的n位近似值，n為任意正整數(shù)NSolve[lhs==rhs,var]求方程數(shù)值解NSolve[eqn,var,n]求方程數(shù)值解，結(jié)果精度到n位NDSolve[eqns,y,{x,xmin,xmax}]微分方程數(shù)值解NDSolve[eqns,{y1,y2,...},{x,xmin,xmax}]微分方程組數(shù)值解FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}]以x0為初值，尋找方程數(shù)值解FindRoot[lhs==rhs,{x,xstart,xmin,xmax}]NSum[f,{i,imin,imax,di}]數(shù)值求和，di為步長NSum[f,{i,imin,imax,di},{j,..},..]多維函數(shù)求和NProduct[f,{i,imin,imax,di}]函數(shù)求積NIntegrate[f,{x,xmin,xmax}]函數(shù)數(shù)值積分優(yōu)化函數(shù)：FindMinimum[f,{x,x0}]以x0為初值，尋找函數(shù)最小值FindMinimum[f,{x,xstart,xmin,xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ為線性不等式組，f為x,y..之線性函數(shù)，得到最小值及此時的x,y..取值ConstrainedMax[f,{inequ},{x,y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b]解線性組合c.x在m.x>=b&&x>=0約束下的最小值，x,b,c為向量,m為矩陣LatticeReduce[{v1,v2...}]向量組vi的極小無關(guān)組數(shù)據(jù)處理：Fit[data,funs,vars]用指定函數(shù)組對數(shù)據(jù)進行最小二乘擬和data可以為{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多維的情況emp:Fit[{10.22,12,3.2,9.9},{1,x,x^2,Sin[x]},x]Interpolation[data]對數(shù)據(jù)進行差值,data同上，另外還可以為{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各階導(dǎo)數(shù)InterpolationOrder默認為3次，可修改ListInterpolation[array]對離散數(shù)據(jù)插值，array可為n維ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},..]以對應(yīng)expr[xi,yi]的為數(shù)據(jù)進行插值Fourier[list]對復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進行付氏變換InverseFourier[list]對復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進行付氏逆變換Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每個表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每個表中的最大值Select[list,crit]將表中使得crit為True的元素選擇出來Count[list,pattern]將表中匹配模式pattern的元素的個數(shù)Sort[list]將表中元素按升序排列Sort[list,p]將表中元素按p[e1,e2]為True的順序比較list的任兩個元素e1,e2,實際上Sort[list]中默認p=Greater集合論：Union[list1,list2..]表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..]表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]從全集listall中對listi的差集九、虛數(shù)函數(shù)Re[expr]復(fù)數(shù)表達式的實部Im[expr]復(fù)數(shù)表達式的虛部Abs[expr]復(fù)數(shù)表達式的模Arg[expr]復(fù)數(shù)表達式的輻角Conjugate[expr]復(fù)數(shù)表達式的共軛十、數(shù)的頭及模式及其他操作Integer_Integer整數(shù)Real_Real實數(shù)Complex_Complex復(fù)數(shù)Rational_Rational有理數(shù)(*注：模式用在函數(shù)參數(shù)傳遞中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]規(guī)定傳入?yún)?shù)的類型，另外也可用來判斷If[Head[a]==Real,...]*)IntegerDigits[n,b,len]數(shù)字n以b近制的前l(fā)en個碼元RealDigits[x,b,len]類上FromDigits[list]IntegerDigits的反函數(shù)Rationalize[x,dx]把實數(shù)x有理化成有理數(shù)，誤差小于dxChop[expr,delta]將expr中小于delta的部分去掉,dx默認為10^-10Accuracy[x]給出x小數(shù)部分位數(shù),對于Pi,E等為無限大Precision[x]給出x有效數(shù)字位數(shù),對于Pi,E等為無限大SetAccuracy[expr,n]設(shè)置expr顯示時的小數(shù)部分位數(shù)SetPrecision[expr,n]設(shè)置expr顯示時的有效數(shù)字位數(shù)十一、區(qū)間函數(shù)Interval[{min,max}]區(qū)間[min,max](*Solve[3x+2==Interval[{-2,5}],x]*)IntervalMemberQ[interval,x]x在區(qū)間內(nèi)嗎？IntervalMemberQ[interval1,interval2]區(qū)間2在區(qū)間1內(nèi)嗎？IntervalUnion[intv1,intv2...]區(qū)間的并IntervalIntersection[intv1,intv2...]區(qū)間的交十二、矩陣操作a.b.c或Dot[a,b,c]矩陣、向量、張量的點積Inverse[m]矩陣的逆Transpose[list]矩陣的轉(zhuǎn)置Transpose[list,{n1,n2..}]將矩陣list第k行及第nk列交換Det[m]矩陣的行列式Eigenvalues[m]特征值Eigenvectors[m]特征向量Eigensystem[m]特征系統(tǒng)，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m,b]解線性方程組m.x==bNullSpace[m]矩陣m的零空間，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m]m化簡為階梯矩陣Minors[m,k]m的所有k*k階子矩陣的行列式的值(伴隨陣，好像是)MatrixPower[mat,n]陣mat自乘n次Outer[f,list1,list2..]listi中各個元之間相互組合，并作為f的參數(shù)的到的矩陣Outer[Times,list1,list2]給出矩陣的外積SingularValues[m]m的奇異值，結(jié)果為{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m]m的廣義逆QRDecomposition[m]QR分解SchurDecomposition[m]Schur分解LUDecomposition[m]LU分解Mathematica函數(shù)大全--運算符及特殊符號一、運算符及特殊符號 Line1;執(zhí)行Line，不顯示結(jié)果Line1,line2順次執(zhí)行Line1，2，并顯示結(jié)果?name關(guān)于系統(tǒng)變量name的信息??name關(guān)于系統(tǒng)變量name的全部信息!command執(zhí)行Dos命令n!N的階乘!!filename顯示文件內(nèi)容<<filename讀入文件并執(zhí)行Expr>>filename打開文件寫Expr>>>filename打開文件從文件末寫()結(jié)合率[]函數(shù){}一個表<*MathFun*>在c語言中使用math的函數(shù)(*Note*)程序的注釋#n第n個參數(shù)##所有參數(shù)rule&把rule作用于后面的式子%前一次的輸出%%倒數(shù)第二次的輸出%n第n個輸出var::note變量var的注釋"Astring"字符串Context`上下文a+b加a-b減a*b或ab乘a/b除a^b乘方base^^num以base為進位的數(shù)lhs&&rhs且lhs||rhs或!lha非++,--自加1，自減1+=,-=,*=,/=同C語言>,<,>=,<=,==,!=邏輯判斷（同c）lhs=rhs立即賦值lhs:=rhs建立動態(tài)賦值lhs:>rhs建立替換規(guī)則lhs->rhs建立替換規(guī)則expr//funname相當于filename[expr]expr/.rule將規(guī)則rule應(yīng)用于exprexpr//.rule將規(guī)則rule不斷應(yīng)用于expr知道不變?yōu)橹筽aram_名為param的一個任意表達式（形式變量）param__名為param的任意多個任意表達式（形式變量）二、系統(tǒng)常數(shù)Pi3.1415的無