同課異構(gòu)：矩形、菱形的判定

矩形、菱形的判定上海市初級中學(xué)名師制作一、新課引入如何判定一個四邊形是不是矩形或菱形？平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的判定定理平行四邊形的定義矩形和菱形的性質(zhì)定理矩形和菱形的定義一、新課引入矩形和菱形的定義既可以作為它的性質(zhì)，也可以作為它的判定！二、新課學(xué)習(xí)首先我們先來探究矩形的判定.猜想四個角是直角的四邊形是矩形.

三個角是直角的四邊形是矩形.內(nèi)角和CDBA圖1已知：如圖1在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.矩形判定定理1有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形.矩形的定義平行四邊形+一個直角已知兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.？矩形判定定理1從角來思考二、新課學(xué)習(xí)從對角線來思考繼續(xù)探究矩形的判定.猜想對角線相等的平行四邊形是矩形.已知：如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.ABDC圖2矩形的定義平行四邊形+一個直角三個內(nèi)角是直角+四邊形矩形判定定理1√AD=BCAC=BD∠BAD=90°∠ABC=90°∠ABC+∠BAD=180°∠ABC=∠BAD△ABC≌

△BADAB=AB矩形判定定理2二、新課學(xué)習(xí)矩形的判定兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形.矩形的定義矩形判定定理1矩形判定定理2有一個角為直角的平行四邊形是矩形.三、例題分析

例題1已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.

求證：四邊形EFGH是矩形.EG=FH四邊形EFGH是平行四邊形OE=OG,OH=OFOE=OFOE=OF=OG=OHAE=BF=CG=DHOA=OB=OC=OD對角線相等的平行四邊形是矩形.?EG=2OEFH=2OF?三、例題分析

例題1已知：如圖矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.證明：求證：四邊形EFGH是矩形．∴EG=FH，OE=OG，OH=OF．∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵AE=BF=CG=DH，∴AC=2OA=2OC，BD=2OB=2OD，

AC=BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD.∴OE=OF=OG=OH.∴平行四邊形EFGH是矩形．∵EG=FH

，二、新課學(xué)習(xí)從邊來思考探究菱形的判定猜想四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：如圖3

，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵AB=CD

，

BC=DA

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴平行四邊形ABCD是菱形．菱形判定定理1四條邊都相等的四邊形是菱形.ADCB圖3∵AB=BC

，？菱形的定義平行四邊形+鄰邊相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知？？二、新課學(xué)習(xí)從對角線來思考猜想對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：如圖4，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD，AC⊥BD.求證：四邊形ABCD是菱形.AO=CO△AOD≌

△CODAC⊥BD

AD=CD菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.繼續(xù)探究菱形的判定.ADCBO圖4菱形的定義平行四邊形+鄰邊相等四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形判定定理1？？√DO=DO

二、新課學(xué)習(xí)菱形的判定對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形的定義菱形判定定理1菱形判定定理2有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.三、例題分析例題2如圖，EF是平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形.AO=OCEO=FORt△AOE≌Rt△COFEF是AC的垂直平分線∠1=∠2AO=OC平行四邊形AFCEEF⊥AC？對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.？∠AOE=∠COF=90°三、例題分析

例題2如圖，EF是平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°.∴EO=FO．∴Rt△AOE≌Rt△COF．∵EF是AC的垂直平分線，∵平行四邊形ABCD

，∴∠1=∠2.∵AO=OC

，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∵EF⊥AC

，∴四邊形AFCE是菱形．證明：∴AD//BC．對于例題2你還可以用其他的方法解答嗎？二、新課學(xué)習(xí)想一想制作門窗時，如果知道其兩組對邊分別相等后，可通過測量兩條對角線長度來檢驗四個角是不是都是直角，你知道為什么嗎？平行四邊形矩形相等四個角是直角想一想菱形的性質(zhì)定理2

還有一部分“菱形的一條對角線平分一組對角”，如果把其改為“一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形”，這個命題是真命題嗎？你能加以證明嗎？請同學(xué)們課后進(jìn)行這個問題的探究？如果是真命題，請加以證明；如果是假命題，請畫出反例.三、歸納小結(jié)矩形判定定理1有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形.矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形.菱形判定定理1四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形判定定理2對角線互相垂直