2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)動(dòng)量專題精準(zhǔn)提升強(qiáng)化7：動(dòng)量守恒應(yīng)用之子彈模型（難度：偏難）

2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)動(dòng)量專題精準(zhǔn)提升強(qiáng)化7：動(dòng)量守恒應(yīng)用之子彈模型（難度：偏難）如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過(guò)程木塊的動(dòng)能增加了6J，那么此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能可能為()A．16J B．2JC．6J D．4J(2022·湖南省長(zhǎng)沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上第二次月考)(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示，則上述兩種情況相比較，下列說(shuō)法正確的是()A．子彈的末速度大小相等B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多C．子彈對(duì)滑塊做的功相同D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大（多選）如圖所示，一子彈以初速度v0擊中靜止在光滑的水平面上的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為d，木塊加速運(yùn)動(dòng)的位移為s。則以下說(shuō)法正確的是（）A.子彈動(dòng)能的虧損等于系統(tǒng)動(dòng)能的虧損B.子彈動(dòng)量變化量的大小等于木塊動(dòng)量變化量的大小C.摩擦力對(duì)木塊做的功等于摩擦力對(duì)子彈做的功D.子彈對(duì)木塊做的功等于木塊動(dòng)能的增量如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈A、B從兩側(cè)同時(shí)射入木塊，木塊始終保持靜止，子彈A射入木塊的深度是B的2倍。假設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力大小恒定，則下列說(shuō)法正確的是()A．子彈A的質(zhì)量是子彈B的質(zhì)量的2倍B．子彈A的初動(dòng)量大小是子彈B的初動(dòng)量大小的2倍C．若子彈A、B的初始速度都增加為原來(lái)的2倍，則木塊不會(huì)始終保持靜止D．若子彈A、B的初始速度都增加為原來(lái)的2倍，則子彈A射入木塊的深度仍是子彈B的2倍如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過(guò)程中木塊始終保持靜止。若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則()A．子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量大B．入射過(guò)程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大C．子彈A在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比子彈B在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．子彈A射入木塊時(shí)的初動(dòng)能一定比子彈B射入木塊時(shí)的初動(dòng)能大（多選）如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈A、B從兩側(cè)同時(shí)水平射入木塊，木塊始終保持靜止，子彈A射入木塊的深度是B的3倍。假設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力大小恒定，A、B做直線運(yùn)動(dòng)且不會(huì)相遇，則A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.木塊和子彈A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.子彈B的初速度大小是子彈A的初速度大小的3倍C.子彈B的質(zhì)量是子彈A的質(zhì)量的3倍D.若子彈A向右射入木塊，與木塊相對(duì)靜止后，子彈B再向左射入木塊，最終A進(jìn)入的深度仍是B的3倍(“卓越”自主招生)長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上。質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊并從中射出。已知從子彈射入到射出木塊移動(dòng)的距離為s，則子彈穿過(guò)木塊所用的時(shí)間為()A.eq\f(L＋s,v0) B.eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))s))C.eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,M)))s)) D.eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(s＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))L))如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，一輕繩一端系在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并留在木塊中，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為mB.子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于（M＋m0）gC.子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對(duì)輕桿的壓力大于（M＋m＋m0）gD.子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒如圖所示，一沙袋用輕質(zhì)細(xì)繩懸于O點(diǎn)。開(kāi)始時(shí)沙袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出，第一次彈丸的速度為v1，打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為30°，當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以水平速度v2又擊中沙袋，使沙袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為30°，若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的eq\f(1,40)倍，則以下結(jié)論中正確的是()A．v1＝v2 B．v1∶v2＝41∶42C．v1∶v2＝42∶41 D．v1∶v2＝41∶83(2022·湖北聯(lián)考)如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌上套有一質(zhì)量為1kg、可沿桿自由滑動(dòng)的滑塊，滑塊下方通過(guò)一根長(zhǎng)為1m的輕繩懸掛著質(zhì)量為0.99kg的木塊。開(kāi)始時(shí)滑塊和木塊均靜止，現(xiàn)有質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度擊中木塊并留在其中(作用時(shí)間極短)，取重力加速度g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A．子彈和木塊擺到最高點(diǎn)時(shí)速度為零B．滑塊的最大速度為2.5m/sC．子彈和木塊擺起的最大高度為0.625mD．當(dāng)子彈和木塊擺起高度為0.4m時(shí)，滑塊的速度為1m/s(多選)如圖所示，質(zhì)量為m＝245g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M＝0.5kg的木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4，質(zhì)量為m0＝5g的子彈以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短)，g取10m/s2，則在整個(gè)過(guò)程中()A．物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．子彈的末動(dòng)量大小為0.01kg·m/sC．子彈對(duì)物塊的沖量大小為0.49N·sD．物塊相對(duì)于木板滑行的時(shí)間為1s如圖所示，一質(zhì)量為M的木塊靜止在水平軌道AB的B端，水平軌道與光滑圓弧軌道BC相切。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以v0的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，重力加速度為g。求：(1)子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能和子彈與木塊一起在圓弧軌道上上升的最大高度；(2)從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木塊返回B點(diǎn)的過(guò)程中木塊(含子彈)所受合外力的沖量大小。(2023·云南模擬)如圖所示，在平直軌道上P點(diǎn)靜止放置一個(gè)質(zhì)量為2m的物體A，P點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m的子彈以v0的水平速度射入物體A并和物體A一起滑上光滑平面，與前方靜止物體B發(fā)生彈性正碰后返回，在粗糙面滑行距離d停下。已知物體A與粗糙面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(v02,72gd)，求：(1)子彈與物體A碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；(2)B物體的質(zhì)量。一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為Ff。則：(1)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度是多少？(2)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多長(zhǎng)？(3)子彈、木塊相互作用過(guò)程中子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進(jìn)木塊的深度分別是多少？如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M＝8kg的平板小車，小車上有一個(gè)質(zhì)量m＝1.9kg的木塊，木塊距小車左端6m(木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，小車與木塊一起以v＝1m/s的速度水平向右勻速行駛。一顆質(zhì)量m0＝0.1kg的子彈以v0＝179m/s的初速度水平向左飛行，瞬間擊中木塊并留在其中。如果木塊和子彈剛好不從小車上掉下，求木塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ(g＝10m/s2)。如圖所示，一質(zhì)量m1＝0.45kg的平板小車靜止在光滑的水平軌道上。車頂右端放一質(zhì)量m2＝0.5kg的小物塊，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，小物塊與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)有一質(zhì)量m0＝0.05kg的子彈以v0＝100m/s的水平速度射中小車左端，并留在車中，子彈與車相互作用時(shí)間很短。g取10m/s2，求：(1)子彈剛剛射入小車時(shí)，小車的速度大小v1；(2)要使小物塊不脫離小車，小車的長(zhǎng)度至少為多少？(2019·鞍山一中三模)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝1.98kg的小車，車的B點(diǎn)右側(cè)的上表面是粗糙水平軌道，車的B點(diǎn)的左側(cè)固定以半徑R＝0.7m的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點(diǎn)相切，車的最右端D點(diǎn)固定輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長(zhǎng)度其左端正好對(duì)應(yīng)小車的C點(diǎn)，B與C之間距離L＝0.9m，一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小物塊，置于車的B點(diǎn)，車與小物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然有一質(zhì)量m0＝20g的子彈，以速度v0＝500m/s擊中小車并停留在車中，設(shè)子彈擊中小車的過(guò)程時(shí)間極短，已知小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則：(1)通過(guò)計(jì)算判斷小物塊是否能達(dá)到圓弧軌道的最高點(diǎn)A，并求當(dāng)小物塊再次回到B點(diǎn)時(shí)，小物塊的最大速度大?。?2)若已知彈簧被小物塊壓縮的最大壓縮量x＝10cm，求彈簧的最大彈性勢(shì)能?，F(xiàn)代的裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過(guò)對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因。質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑的桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，恰好能將鋼板射穿?，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量為m的相同的兩塊，間隔一段距離平行放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞。不計(jì)重力影響。2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)動(dòng)量專題精準(zhǔn)提升強(qiáng)化7：動(dòng)量守恒應(yīng)用之子彈模型（難度：偏難）【解析版】如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過(guò)程木塊的動(dòng)能增加了6J，那么此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能可能為()A．16J B．2JC．6J D．4J答案A解析設(shè)子彈的質(zhì)量為m0，初速度為v0，木塊的質(zhì)量為m，子彈打入木塊的過(guò)程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即m0v0＝(m＋m0)v，此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能，即ΔE＝eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋m0)v2＝eq\f(m＋m0,m0)·eq\f(1,2)mv2，而木塊獲得的動(dòng)能Ek木＝eq\f(1,2)mv2＝6J，則ΔE>6J，A正確。(2022·湖南省長(zhǎng)沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上第二次月考)(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示，則上述兩種情況相比較，下列說(shuō)法正確的是()A．子彈的末速度大小相等B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多C．子彈對(duì)滑塊做的功相同D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大答案ABC解析以v0的方向?yàn)檎较颍訌椛淙牖瑝K的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得共同速度v＝eq\f(mv0,M＋m)，可知兩種情況下子彈的末速度是相同的，A正確；子彈射入下層或上層滑塊的過(guò)程中，兩種情況下子彈及滑塊初、末狀態(tài)均相同，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能，故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，滑塊動(dòng)能的增加量等于子彈對(duì)滑塊做的功，所以兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多，C正確；由Q＝Ff·s相對(duì)知，由于s相對(duì)不相等，所以兩種情況下子彈和滑塊間的水平作用力Ff不一樣大，D錯(cuò)誤。（多選）如圖所示，一子彈以初速度v0擊中靜止在光滑的水平面上的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為d，木塊加速運(yùn)動(dòng)的位移為s。則以下說(shuō)法正確的是（）A.子彈動(dòng)能的虧損等于系統(tǒng)動(dòng)能的虧損B.子彈動(dòng)量變化量的大小等于木塊動(dòng)量變化量的大小C.摩擦力對(duì)木塊做的功等于摩擦力對(duì)子彈做的功D.子彈對(duì)木塊做的功等于木塊動(dòng)能的增量解析：BD子彈射入木塊的過(guò)程，要產(chǎn)生內(nèi)能，由能量守恒定律知：子彈動(dòng)能的虧損大于系統(tǒng)動(dòng)能的虧損，故A錯(cuò)誤；子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)動(dòng)量的變化量為零，則子彈與木塊動(dòng)量變化量大小相等，方向相反，故B正確；摩擦力對(duì)木塊做的功為Ffs，摩擦力對(duì)子彈做的功為－Ff（s＋d），可知二者不等，故C錯(cuò)誤；對(duì)木塊根據(jù)動(dòng)能定理可知，子彈對(duì)木塊做的功即為摩擦力對(duì)木塊做的功，等于木塊動(dòng)能的增量，故D正確。如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈A、B從兩側(cè)同時(shí)射入木塊，木塊始終保持靜止，子彈A射入木塊的深度是B的2倍。假設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力大小恒定，則下列說(shuō)法正確的是()A．子彈A的質(zhì)量是子彈B的質(zhì)量的2倍B．子彈A的初動(dòng)量大小是子彈B的初動(dòng)量大小的2倍C．若子彈A、B的初始速度都增加為原來(lái)的2倍，則木塊不會(huì)始終保持靜止D．若子彈A、B的初始速度都增加為原來(lái)的2倍，則子彈A射入木塊的深度仍是子彈B的2倍答案D解析根據(jù)題意，子彈射入木塊過(guò)程中，木塊始終靜止，說(shuō)明系統(tǒng)總動(dòng)量為0，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mAvA＝mBvB，對(duì)子彈A，根據(jù)動(dòng)能定理，有－fxA＝0－eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，對(duì)子彈B，根據(jù)動(dòng)能定理，有－fxB＝0－eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，依題意，xA＝2xB，聯(lián)立可得vA＝2vB，2mA＝mB，故A、B錯(cuò)誤；若子彈A、B的初始速度都增加為原來(lái)的2倍，則根據(jù)以上分析，兩子彈的初動(dòng)量大小仍為相等的關(guān)系，故系統(tǒng)總動(dòng)量仍然為零不變，木塊會(huì)始終保持靜止，故C錯(cuò)誤；若子彈A、B的初始速度都增加為原來(lái)的2倍，對(duì)子彈A，根據(jù)動(dòng)能定理，有－fxA′＝0－eq\f(1,2)mA(2vA)2，對(duì)子彈B，根據(jù)動(dòng)能定理，有－fxB′＝0－eq\f(1,2)mB(2vB)2，聯(lián)立可得xA′∶xB′＝2，故D正確。如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過(guò)程中木塊始終保持靜止。若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則()A．子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量大B．入射過(guò)程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大C．子彈A在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比子彈B在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．子彈A射入木塊時(shí)的初動(dòng)能一定比子彈B射入木塊時(shí)的初動(dòng)能大解析：選D由于木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則兩子彈對(duì)木塊的推力大小相等，則兩子彈所受的阻力大小相等，設(shè)為f，根據(jù)動(dòng)能定理得：對(duì)A子彈：－fdA＝0－EkA，得EkA＝fdA；對(duì)B子彈：－fdB＝0－EkB，得EkB＝fdB。由于dA>dB，則有子彈入射時(shí)的初動(dòng)能EkA>EkB，故B錯(cuò)誤，D正確。對(duì)兩子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有eq\r(2mAEkA)＝eq\r(2mBEkB)，而EkA>EkB，則得到mA<mB，故A錯(cuò)誤。子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，木塊始終保持靜止，分析得知，兩子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)間必定相等，否則木塊就會(huì)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。（多選）如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈A、B從兩側(cè)同時(shí)水平射入木塊，木塊始終保持靜止，子彈A射入木塊的深度是B的3倍。假設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力大小恒定，A、B做直線運(yùn)動(dòng)且不會(huì)相遇，則A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.木塊和子彈A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.子彈B的初速度大小是子彈A的初速度大小的3倍C.子彈B的質(zhì)量是子彈A的質(zhì)量的3倍D.若子彈A向右射入木塊，與木塊相對(duì)靜止后，子彈B再向左射入木塊，最終A進(jìn)入的深度仍是B的3倍解析：AC以子彈A、B和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的外力矢量和為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，即子彈A的初動(dòng)量與子彈B的初動(dòng)量大小相等，由于木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則兩子彈對(duì)木塊的推力大小相等，則兩子彈所受的阻力大小相等，設(shè)為f，根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)子彈A，有－fdA＝0－EkA，得EkA＝fdA，對(duì)子彈B，有－fdB＝0－EkB，得EkB＝fdB，由于dA＝3dB，則兩子彈的初動(dòng)能關(guān)系為EkA＝3EkB，又EkA＝mA2vA22mA，EkB＝mB2vB22mB，則得3mA＝mB，則子彈B的質(zhì)量是子彈A的質(zhì)量的3倍，子彈A的初速度大小是子彈B的初速度大小的3倍，B錯(cuò)誤，A、C正確；若子彈A向右射入木塊，A與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈A與木塊相對(duì)靜止時(shí)具有向右的共同速度，由能量守恒定律可知，系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE＝fdA'＜EkA，則d'＜dA，子彈B再向左射入木塊，由于A、B與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由前面的分析可知，mAvA＝mBvB，系統(tǒng)初動(dòng)量為零，由動(dòng)量守恒定律可知，最終A、B與木塊都靜止，子彈射入木塊過(guò)程，由能量守恒定律可知，系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE'＝fdB'＞EkB，則dB'＞dB(“卓越”自主招生)長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上。質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊并從中射出。已知從子彈射入到射出木塊移動(dòng)的距離為s，則子彈穿過(guò)木塊所用的時(shí)間為()A.eq\f(L＋s,v0) B.eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))s))C.eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,M)))s)) D.eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(s＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))L))解析：選B子彈穿過(guò)木塊過(guò)程，對(duì)子彈和木塊系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，有：mv0＝mv1＋Mv2，設(shè)子彈穿過(guò)木塊過(guò)程所受阻力為f，對(duì)子彈，由動(dòng)能定理：－f(s＋L)＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02由動(dòng)量定理：－ft＝mv1－mv0對(duì)木塊，由動(dòng)能定理：fs＝eq\f(1,2)Mv22，由動(dòng)量定理：ft＝Mv2，聯(lián)立解得：t＝eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))s))。選項(xiàng)B正確。如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，一輕繩一端系在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并留在木塊中，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為mB.子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于（M＋m0）gC.子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對(duì)輕桿的壓力大于（M＋m＋m0）gD.子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析：C子彈射入木塊時(shí)，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則m0v0＝（M＋m0）v1，解得子彈射入木板后的瞬間速度大小為v1＝m0v0m0+M，A錯(cuò)誤；子彈射入木塊后的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得FT－（M＋m0）g＝（M＋m0）v12l，可知繩子拉力大于（M＋m0）g，B錯(cuò)誤；子彈射入木塊后的瞬間，對(duì)圓環(huán)，有FN＝FT＋mg＞（M＋m＋m0）g，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確如圖所示，一沙袋用輕質(zhì)細(xì)繩懸于O點(diǎn)。開(kāi)始時(shí)沙袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出，第一次彈丸的速度為v1，打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為30°，當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以水平速度v2又擊中沙袋，使沙袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為30°，若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的eq\f(1,40)倍，則以下結(jié)論中正確的是()A．v1＝v2 B．v1∶v2＝41∶42C．v1∶v2＝42∶41 D．v1∶v2＝41∶83解析：選D根據(jù)擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒和兩次擊中沙袋擺動(dòng)的角度相等可知，兩次擊中沙袋后沙袋的速度相同，設(shè)為v，用M表示沙袋的質(zhì)量，m表示彈丸的質(zhì)量，由動(dòng)量守恒得第一次mv1＝(m＋M)v，第二次mv2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，m＝eq\f(1,40)M，聯(lián)立以上三式得v1∶v2＝41∶83，故D項(xiàng)正確。(2022·湖北聯(lián)考)如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌上套有一質(zhì)量為1kg、可沿桿自由滑動(dòng)的滑塊，滑塊下方通過(guò)一根長(zhǎng)為1m的輕繩懸掛著質(zhì)量為0.99kg的木塊。開(kāi)始時(shí)滑塊和木塊均靜止，現(xiàn)有質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度擊中木塊并留在其中(作用時(shí)間極短)，取重力加速度g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A．子彈和木塊擺到最高點(diǎn)時(shí)速度為零B．滑塊的最大速度為2.5m/sC．子彈和木塊擺起的最大高度為0.625mD．當(dāng)子彈和木塊擺起高度為0.4m時(shí)，滑塊的速度為1m/s解析：選C設(shè)子彈質(zhì)量為m0，木塊質(zhì)量為m1，滑塊質(zhì)量為m2，由子彈、木塊、滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，故當(dāng)子彈和木塊擺到最高點(diǎn)時(shí)三者具有相同的速度，且速度方向水平，A項(xiàng)錯(cuò)誤；只要輕繩與桿之間的夾角為銳角，輕繩拉力對(duì)滑塊做正功，滑塊就會(huì)加速，所以當(dāng)輕繩再次豎直時(shí)滑塊速度最大，設(shè)此時(shí)滑塊速度為vm，子彈和木塊速度為v′，則由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒可得m0v0＝(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v′＋m2vm，eq\f(1,2)(m0＋m1)v12＝eq\f(1,2)(m0＋m1)v′2＋eq\f(1,2)m2vm2，解得vm＝0，或vm＝5m/s，即滑塊的最大速度為5m/s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)子彈和木塊擺到最高點(diǎn)時(shí)三者具有相同的速度v，由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒可得m0v0＝(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v，解得v＝2.5m/s，由子彈進(jìn)入木塊后系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)(m0＋m1)v12＝eq\f(1,2)(m0＋m1＋m2)v2＋(m0＋m1)gh，解得h＝0.625m，C項(xiàng)正確；當(dāng)子彈和木塊擺起高度為0.4m時(shí)，由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒可得m0v0＝(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)vx＋m2v3，得vx＝4m/s，而此時(shí)木塊和子彈豎直方向速度一定不為零，故由子彈進(jìn)入木塊后系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)(m0＋m1)v12＝eq\f(1,2)(m0＋m1)(vx2＋vy2)＋eq\f(1,2)m2v32＋(m0＋m1)gh，解得h<0.4m，D項(xiàng)錯(cuò)誤。(多選)如圖所示，質(zhì)量為m＝245g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M＝0.5kg的木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4，質(zhì)量為m0＝5g的子彈以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短)，g取10m/s2，則在整個(gè)過(guò)程中()A．物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．子彈的末動(dòng)量大小為0.01kg·m/sC．子彈對(duì)物塊的沖量大小為0.49N·sD．物塊相對(duì)于木板滑行的時(shí)間為1s答案BD解析子彈射入物塊的過(guò)程中，物塊的動(dòng)量增大，所以物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；選取向右為正方向，子彈射入物塊過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m)v1，物塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，聯(lián)立可得v2＝eq\f(m0v0,m0＋m＋M)＝2m/s，所以子彈的末動(dòng)量大小為p＝m0v2＝0.01kg·m/s，故B正確；由動(dòng)量定理可得子彈受到的沖量I＝Δp＝p－p0＝0.01kg·m/s－5×10－3×300kg·m/s＝－1.49kg·m/s＝－1.49N·s。子彈與物塊間的相互作用力大小始終相等，方向相反，所以子彈對(duì)物塊的沖量大小為1.49N·s，故C錯(cuò)誤；對(duì)子彈和物塊整體，由動(dòng)量定理得－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)(v2－v1)，綜上可得，物塊相對(duì)于木板滑行的時(shí)間t＝eq\f(v2－v1,－μg)＝1s，故D正確。如圖所示，一質(zhì)量為M的木塊靜止在水平軌道AB的B端，水平軌道與光滑圓弧軌道BC相切?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以v0的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，重力加速度為g。求：(1)子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能和子彈與木塊一起在圓弧軌道上上升的最大高度；(2)從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木塊返回B點(diǎn)的過(guò)程中木塊(含子彈)所受合外力的沖量大小。解析：(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，子彈射入木塊的過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有mv0＝(m＋M)v解得v＝eq\f(m,m＋M)v0損失的機(jī)械能ΔE＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(mMv02,2m＋M)設(shè)木塊上升的最大高度為h，子彈與木塊在光滑圓弧軌道BC上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)(m＋M)v2＝(m＋M)gh解得h＝eq\f(m2v02,2m＋M2g)。(2)由于圓弧軌道光滑，從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木塊返回B點(diǎn)，木塊(含子彈)速度大小不變，其動(dòng)量變化為－2(m＋M)v由動(dòng)量定理，所受合外力的沖量大小I＝2(m＋M)v＝2mv0。答案：(1)eq\f(mMv02,2m＋M)eq\f(m2v02,2m＋M2g)(2)2mv0(2023·云南模擬)如圖所示，在平直軌道上P點(diǎn)靜止放置一個(gè)質(zhì)量為2m的物體A，P點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m的子彈以v0的水平速度射入物體A并和物體A一起滑上光滑平面，與前方靜止物體B發(fā)生彈性正碰后返回，在粗糙面滑行距離d停下。已知物體A與粗糙面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(v02,72gd)，求：(1)子彈與物體A碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；(2)B物體的質(zhì)量。解析：(1)設(shè)子彈與物體A的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝3mv則該過(guò)程損失的機(jī)械能ΔE＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)·3mv2＝eq\f(1,3)mv02。(2)以子彈、物體A和物體B為系統(tǒng)，設(shè)B的質(zhì)量為M，碰后子彈和物體A的速度為v1，物體B的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得3mv＝Mv2－3mv1碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒eq\f(1,2)·3mv2＝eq\f(1,2)·3mv12＋eq\f(1,2)Mv22子彈與物體A滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律得3μmgd＝eq\f(1,2)·3mv12又μ＝eq\f(v02,72gd)，綜上可解得M＝9m。答案：(1)eq\f(1,3)mv02(2)9m一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為Ff。則：(1)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度是多少？(2)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多長(zhǎng)？(3)子彈、木塊相互作用過(guò)程中子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進(jìn)木塊的深度分別是多少？[解析](1)設(shè)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度為v，以子彈初速度的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得mv0＝(M＋m)v解得v＝eq\f(m,M＋m)v0。(2)設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得對(duì)木塊：Fft＝Mv－0解得t＝eq\f(Mmv0,FfM＋m)。(3)設(shè)子彈、木塊發(fā)生的位移分別為x1、x2，如圖所示，由動(dòng)能定理得對(duì)子彈：－Ffx1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02解得：x1＝eq\f(MmM＋2mv02,2FfM＋m2)對(duì)木塊：Ffx2＝eq\f(1,2)Mv2解得：x2＝eq\f(Mm2v02,2FfM＋m2)子彈打進(jìn)木塊的深度等于相對(duì)位移，即x相＝x1－x2＝eq\f(Mmv02,2FfM＋m)。[答案](1)eq\f(m,M＋m)v0(2)eq\f(Mmv0,FfM＋m)(3)eq\f(MmM＋2mv02,2FfM＋m2)eq\f(Mm2v02,2FfM＋m2)eq\f(Mmv02,2FfM＋m)如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M＝8kg的平板小車，小車上有一個(gè)質(zhì)量m＝1.9kg的木塊，木塊距小車左端6m(木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，小車與木塊一起以v＝1m/s的速度水平向右勻速行駛。一顆質(zhì)量m0＝0.1kg的子彈以v0＝179m/s的初速度水平向左飛行，瞬間擊中木塊并留在其中。如果木塊和子彈剛好不從小車上掉下，求木塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ(g＝10m/s2)。解析：設(shè)子彈射入木塊后子彈與木塊的共同速度為v1，以水平向左為正方向，則由動(dòng)量守恒定律有m0v0－mv＝(m＋m0)v1代入數(shù)據(jù)解得v1＝8m/s木塊和子彈恰好不從小車上掉下來(lái)，則木塊和子彈相對(duì)小車滑行s＝6m時(shí)，跟小車具有共同速度v2，則由動(dòng)量守恒定律有(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2由能量守恒定律有Q＝μ(m＋m0)gs＝eq\f(1,2)(m＋m0)v12＋eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)(m＋m0＋M)v22解得μ＝0.54。答案：0.54如圖所示，一質(zhì)量m1＝0.45kg的平板小車靜止在光滑的水平軌道上。車頂右端放一質(zhì)量m2＝0.5kg的小物塊，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，小物塊與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)有一質(zhì)量m0＝0.05kg的子彈以v0＝100m/s的水平速度射中小車左端，并留在車中，子彈與車相互作用時(shí)間很短。g取10m/s2，求：(1)子彈剛剛射入小車時(shí)，小車的速度大小v1；(2)要使小物塊不脫離小車，小車的長(zhǎng)度至少為多少？解析：(1)子彈射入小車的過(guò)程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10m/s。(2)子彈、小車、小物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)當(dāng)小物塊與車共速時(shí)，共同速度為v2，兩者相對(duì)位移大小為L(zhǎng)，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理有：(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2μm2gL＝eq\f(1,2)(m0＋m1)v12－eq\f(1,2)(m0＋m1＋m2)v22解得L＝5m故要使小物塊不脫離小車，小車的長(zhǎng)度至少為5m。答案：(1)10m/s(2)5m(2019·鞍山一中三模)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝1.98kg的小車，車的B點(diǎn)右側(cè)的上表面是粗糙水平軌道，車的B點(diǎn)的左側(cè)固定以半徑R＝0.7m的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點(diǎn)相切，車的最右端D點(diǎn)固定輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長(zhǎng)度其左端正好對(duì)