福建省漳州市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期2024-2025學(xué)年模擬試卷與參考答案

2024-2025學(xué)年福建省漳州市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期模擬試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列說法正確的是()A.``任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形’’是隨機(jī)事件B.``任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形’’是必然事件C.``概率為0.0001的事件’’是不可能事件D.``經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈’’是確定事件A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”：由于等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都是60°B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，且交于點(diǎn)O。以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，平行四邊形關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱。因此，任意畫出的平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形，這是一個(gè)必然事件。故B選項(xiàng)正確。C.“概率為0.0001的事件”：概率為0.0001表示該事件在大量重復(fù)試驗(yàn)下發(fā)生的頻率接近0.0001，但它仍然有可能發(fā)生，因此不是不可能事件。故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”：由于交通信號(hào)燈會(huì)按照紅、黃、綠的順序輪流亮起，所以經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，遇到紅燈是一個(gè)隨機(jī)事件，不是確定事件。故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上所述，只有B選項(xiàng)是正確的。2、下列說法正確的是()A.不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.某事件發(fā)生的概率是12D.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后國徽面一定朝上A.根據(jù)概率的定義，不可能事件（即事件發(fā)生的概率為0的事件）的概率是0，必然事件（即一定會(huì)發(fā)生的事件）的概率是1。因此，A選項(xiàng)正確。B.概率很小的事件只是表示該事件發(fā)生的可能性較小，但并不意味著它不可能發(fā)生。因此，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.某事件發(fā)生的概率是12，僅僅表示該事件在大量重復(fù)試驗(yàn)下，平均每次有1D.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，國徽面和另一面（通常是數(shù)字面或花面）朝上的概率都是12故答案為：A。3、下列事件中，是必然事件的是()A.明天會(huì)下雨B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)D.367人中至少有2人生日相同A.“明天會(huì)下雨”是一個(gè)與天氣條件、季節(jié)、地理位置等多種因素有關(guān)的隨機(jī)事件，不是必然事件。故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”是一個(gè)隨機(jī)事件。因?yàn)橛矌庞袃擅?，正面和反面，每次拋擲都有兩種可能的結(jié)果，且這兩種結(jié)果是等可能的。所以，這不是必然事件。故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”同樣是一個(gè)隨機(jī)事件。電影票的座位號(hào)可能是任何整數(shù)，而座位號(hào)是2的倍數(shù)只是其中的一種可能性，不是每次都會(huì)發(fā)生。故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.“367人中至少有2人生日相同”是一個(gè)必然事件。根據(jù)鴿巢原理（抽屜原理），如果有n個(gè)鴿巢（或抽屜）和n+故答案為：D。4、下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()A.2x=1B.23答案：A解析：A.方程2x=1B.方程23x+C.方程x?D.方程x+1π=25、計(jì)算1xA.2xB.?2xC.答案：B解析：首先，對(duì)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式進(jìn)行通分：1x?16、已知xy=32，則答案：1解析：由已知條件，設(shè)x=3k，y=2x?yx+2yx7、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍選取錯(cuò)誤的是()A.y=1/(x-2)中x≠2B.y=√(x-3)中x>3C.y=1/√(x+1)中x≥-1D.y=1/x中x≠0A.對(duì)于函數(shù)y=1x?2B.對(duì)于函數(shù)y=x?3，被開方數(shù)x?C.對(duì)于函數(shù)y=1x+1，分母x+1不能為0且被開方數(shù)x+1必須大于0，但考慮到分母是平方根，所以只需x+1>0D.對(duì)于函數(shù)y=1x，分母x但根據(jù)題目的要求，我們需要找出錯(cuò)誤的選項(xiàng)，并且由于C選項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中雖然存在不嚴(yán)謹(jǐn)之處，但在本題的對(duì)比選項(xiàng)中，它是“正確”的（相比于B選項(xiàng)的明顯錯(cuò)誤）。因此，我們確定答案為B。故答案為：B。注意：這里對(duì)C選項(xiàng)的解釋是基于題目的要求和對(duì)比選項(xiàng)的考慮，而不是基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯。8、若分式x2?1x+1A.1B.?1C.0D.±1x2?x?1x+1=0x+1x≠?x=1故答案為：A.9、若x?2+y+a≥0x?2因此，我們有：x?2=0x?2=0y+3=0x+y=210、已知函數(shù)y=2x?1x+2y=2x?分子2x?1>0分母x+2>0或

分子2x?因此，我們只需考慮第一個(gè)條件組：2x?1>0解得：x>12x>12二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、下列運(yùn)算正確的是()A.?22=4B.aA.根據(jù)乘方的定義，?22=B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，am?an=am+nC.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，am÷an=am?nD.3a和2b不是同類項(xiàng)，因此不能合并為故答案為：B.a62、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am代入m=6和n=2，得C.根據(jù)冪的乘方法則，有am代入m=3和n=2，得D.a2和a所以a2+a綜上，只有選項(xiàng)A是正確的。3、若am=2，an=a2m=aa2ma3n=aa3na2m+3n=a2m+34、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180其中，l根據(jù)題意，n=45?l5、已知一個(gè)圓錐的母線長為5cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為120?°答案：5解析：設(shè)圓錐的底面半徑為rcm。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長等于圓錐底面的周長，即2π扇形的圓心角為120?°，半徑（即圓錐的母線長）為根據(jù)扇形的弧長公式，有：120π×23π×5=2πr三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，我們有Δ=b2?4ac(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，我們知道兩個(gè)根的積等于ca。將給定的方程的系數(shù)和給定的根的積代入，我們可以解出m的值。然后，將m【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2m+1x+m計(jì)算判別式：Δ=b2?4ac=[?2m+1]因此，無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和xx1x2=m2m2+m2+m=?1x2+第二題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．將方程的系數(shù)代入判別式進(jìn)行計(jì)算，若結(jié)果大于0，則證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4，則可以將此關(guān)系與方程的系數(shù)聯(lián)系起來，建立關(guān)于m【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2Δ=b2?4ac=[?2m+1]2?4m2+4m(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，x1x2=cam2+m2+m1=m2x2+x+4x1=?第三題

題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BG答案：①③④解析：①由于AB=A又因?yàn)镈E⊥AB，DF在△DEB和△DFC中，由于∠D從而有DE=DF，且由于BG是AC邊上的高，所以BG的長度等于AB（或又因?yàn)镾△ABC=S△②由于DE和DF不一定相等（除非D是BC的中點(diǎn)），所以D③由于△DEB～△DH又因?yàn)椤鱀FC～△BG由于DB=DC（等腰三角形的底邊中線性質(zhì)），所以DE④S△ABC=第四題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題意列出關(guān)于m的方程，解方程求出【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1x2=m2m2+m2+m=?1x2+x+4x1=第五題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)判別式的意義得到Δ=(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m2+4【解答】

(1)解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2m+1x+(2)∵方程x2?2m+1x+m2+4m?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4，

∴m2+4m?3第六題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4(1)【分析】

為了證明無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，我們需要證明其判別式Δ總是大于0?！窘獯稹?/p>

解：首先，計(jì)算判別式Δ：Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3=4m2+8m所以，Δ>0，

因此，無論(2)【分析】

根據(jù)題目條件，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4，我們可以利用根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理）來建立關(guān)于m的方程，并求解得到m【解答】

解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，x1x2=m2m2+m2+m=?1將mx2+x+4x1=?第七題題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，