2.3+二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式問(wèn)題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長(zhǎng)度是24m,圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2,則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米?一元二次不等式的定義

一般地,我們把只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.

一般地,對(duì)于二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c,

我們把使

ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．二次函數(shù)的零點(diǎn)一元二次不等式解集的端點(diǎn)值就是對(duì)應(yīng)方程的根.一元二次不等式的解法(一)———圖象法一元二次不等式一元二次方程二次函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化、化歸,數(shù)形結(jié)合.

一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式三者密切相關(guān)三個(gè)“二次”的關(guān)系圖象法解一元二次不等式的步驟:(1)將不等號(hào)右邊化為“0”的形式;(2)求出對(duì)應(yīng)一元二次方程的根;(3)畫出對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)的圖象;(4)寫出不等式的解集.一元二次不等式解集的端點(diǎn)值就是對(duì)應(yīng)方程的根.一元二次不等式的解法(一)———圖象法x2x1yx0一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象、二次方程的關(guān)系△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0無(wú)實(shí)數(shù)解△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c<0(a>0)ax2+bx+c≤0(a>0)xyx1=x20x2x1yx0xy0無(wú)實(shí)數(shù)解一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象、二次方程的關(guān)系x2x1yx0△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0ax2+bx+c<0(a>0)ax2+bx+c≤0(a>0)一元二次不等式的解法(二)———公式法解一元二次不等式的流程圖分解因式?寫出原不等式的解集化成一般形式,如ax2+bx+c>0(a>0)開始結(jié)束求出對(duì)應(yīng)方程的根x1,x2是是否否練習(xí):求下列不等式的解集一元二次不等式解集的端點(diǎn)值就是對(duì)應(yīng)方程的根.x2x1yx0△＞0△＝0△＜0y=ax2+bx+c(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c≥0(a>0)xyx1=x20xy0ax2