集合的概念與表示教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

1.1.1集合的概念與表示【教材分析】集合知識是整個高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)主要讓學(xué)生理解集合的含義，了解常用數(shù)集，掌握集合與集合中元素的相關(guān)概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等.通過學(xué)習(xí)集合知識，可以使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中的集合語言，可以使學(xué)生逐步運用集合的觀點和思想分析數(shù)學(xué)問題.【學(xué)情分析】學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一些集合，例如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式解的集合等，已經(jīng)具備了基本運算和簡單的邏輯思維能力.集合為高一上學(xué)期開學(xué)后的第一次授課知識，是學(xué)生從初中到高中的過渡知識，與初中直觀、具體、易懂的數(shù)學(xué)知識相比，集合尤其是無限集合就顯得抽象、不易理解，這會給學(xué)生產(chǎn)生一定的心理負(fù)擔(dān)，對高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生排斥心理.因此本節(jié)授課方法就顯得十分重要.【教學(xué)內(nèi)容】【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】教學(xué)目標(biāo)：理解集合定義，了解元素特性及元素與集合的關(guān)系，熟記不同數(shù)集的符號，掌握集合的表示方法.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象：集合含義邏輯推理：選擇集合不同語言形式描述具體問題數(shù)學(xué)運算：根據(jù)集合與元素之間的關(guān)系求值直觀想象：在理解集合含義及特征的過程中，運用元素分析集合問題，提高學(xué)生分析問題和解決的能力數(shù)學(xué)建模：從實例理解集合的含義過程中，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識【教學(xué)重點與難點】教學(xué)重點：集合的含義與表示方法；教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單集合.【教學(xué)過程】問題導(dǎo)入，引入新知以類來研究事物，思考初中我們以類研究過什么，如何分類的？問1：數(shù)是怎么分類的？問2：三角形怎么分類的？問3：能舉出生活中相關(guān)的例子嗎？講授新課，探究新知1.集合與元素的概念集合：一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合常用大寫字母A，B，C，……表示.元素：集合中的每個對象叫作這個集合的元素，通常用小寫英文字母a,b,c,…表示.注意：集合中的研究對象范圍廣，可以是數(shù)、點、圖形、多項式、方程、人等；集合是一個整體，因此一些對象一旦組成集合，那么這個集合就是全體，而非個別對象了.2.集合和元素的關(guān)系若元素a在集合A中,就說元素a屬于集合A,記作a∈A；若元素a不在集合A中,就說元素a不屬于集合A,記作a?a∈3.集合中元素的性質(zhì)確定性：集合中的元素必須是明確的，其作用可判斷一組對象是否可組成集合；互異性：集合中任何兩個元素都是不同的，相同的對象只能算一個元素；無序性：集合中元素沒有先后順序，只要一個集合中的元素確定，這個集合也隨之確定.練習(xí)：判斷下列各組對象能否組成集合高中數(shù)學(xué)所有的難題（）所有小于10的自然數(shù)（）sin60高一1班所有個子高的學(xué)生（）方程的實根（）已知S中的三個元素a,b,c是△ＡＢＣ的三條邊長，那么△ＡＢＣ一定不是（）三角形。已知集合Ａ中含有三個元素１，ａ，ａ－２，且３∈Ａ，則實數(shù)ａ的值為（）。4.常見的數(shù)集及其表示自然數(shù)組成的集合簡稱自然數(shù)集，記作N；正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)集，記作N+或N整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)組成的集合簡稱實數(shù)集，記作R.練習(xí)用符號“∈”或“?”填空：0N；0N+；-1N；-1Z；3.14Q；∏Z；∏Q；∏R；23N；23Z；12Q；集合的表示法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，這種集合的表示法稱為列舉法.如：由字母a,b,c組成的集合，記為a,b,c.描述法：通過描述元素滿足的條件表示集合的方法叫作描述法.一般表示為{x的范圍|x滿足的條件}.練習(xí)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希悍匠蘹2-4=0的所有實數(shù)根組成的集合；不等式3x-4<2的所有正整數(shù)組成的集合；一次函數(shù)y=x+3的圖象與坐標(biāo)軸的所有交點組成的集合；不等式5x-3>2的所有實數(shù)解組成的集合；使1?x有意義的所有實數(shù)x取值的集合.集合的分類含有有限個元素的集合叫作有限集；含有無限個元素的集合叫作無限集；我們把不含任何元素的集合叫作空集，記作.數(shù)集的區(qū)間表示法這里的實數(shù)a,b稱為區(qū)間的端點，[a,b]稱為閉區(qū)間，(a,b)稱為開區(qū)間，[a,b)和這里的符號“∞”讀作“無窮大”，“?∞”讀作“負(fù)無窮大”，“+∞實數(shù)集R也可以記作(注意：區(qū)間“∞”的一邊只能寫成開區(qū)間！練習(xí)用區(qū)間表示下列集合：(1){x|x>-1}=(2){x|2<x≤5}=(3){x|x≤-3}=(4){x|2≤x≤4}=用區(qū)間表示數(shù)集的方法：區(qū)間左端點值小于右端點值；區(qū)間兩端點之間用“，”隔開；含端點值的一端用中括號，不含端點值一端用小括號；以“-∞”，“+∞”為區(qū)間的一端時，這端必須用小括號.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固新知題型一：用列舉法表示集合用列舉法表示下列集合：單詞“see”中的字母組成的集合；所有正整數(shù)組成的集合；直線y=x和y=2x-1的交點組成的集合.題型二：用描述法表示集合方程組x+y=3,x?y=?1A.{(x,y)|x+y=3x?y=?1}B.{(x,y)|x=1,題型三：用區(qū)間表示集合已知區(qū)間(4p-1,2p+1)為一確定區(qū)間，則p的取值范圍為()題型四：集合表示法的應(yīng)用若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.已知集合A={x|x2-ax+b=0}，