醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析

方差分析方差分析的發(fā)明

方差分析由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher在1923年提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)單因素多水平組間效應(yīng)分析多因素多水平組間效應(yīng)分析回歸效應(yīng)分析方差齊性分析方差分析的用途主要內(nèi)容完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較方差齊性檢驗(yàn)方差分析的基本思想例

擬探討枸杞多糖（LBP）對(duì)酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影響，將36只大鼠隨機(jī)分為甲、乙、丙三組，其中甲（正常對(duì)照組）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再隨機(jī)分為2組，乙（LBP治療組）12只，丙（戒酒組）12只，8周后測(cè)量三組GSH值。試問三種處理方式大鼠的GSH值是否相同？從這個(gè)表，可以看到三種變異：全部數(shù)據(jù)間的變異

——>

總變異三組之間數(shù)據(jù)的變異——>組間變異每組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異——>組內(nèi)變異大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)變異分解總變異（SS總）全部測(cè)量值大小不同，這種變異稱為總變異，以各測(cè)量值Xij與總均數(shù)間的差異度量。組間變異（SS組間）

組內(nèi)均值與總均值之差的平方和

反映了：處理因素各個(gè)水平組間的差異，同時(shí)也包含了隨機(jī)誤差。組內(nèi)變異(SS組內(nèi))組內(nèi)各個(gè)觀測(cè)值與本組內(nèi)均值之差的平方和。反映了組內(nèi)（同一水平下）樣本的隨機(jī)波動(dòng)。

基本思想：總變異的分解

SS總=SS組間+SS組內(nèi)自由度的分解第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析基本思想：各變異的平均變異，即均方

組間均方：

組內(nèi)（誤差）均方：第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析基本思想：統(tǒng)計(jì)量F值

當(dāng)H0成立時(shí)，F(xiàn)服從自由度為(k-1,n-k)的F分布

F值接近1，均值的差異只源于隨機(jī)波動(dòng)

F值大于1,并且F>Fα（k-1,n-k），P<α，各比較組總體均值不全相同第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign）將實(shí)驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)分到不同處理組的單因素設(shè)計(jì)方法。此類設(shè)計(jì)只考察一個(gè)處理因素，通過對(duì)該因素不同水平組均值的比較，推斷它是否起作用。例1

在評(píng)價(jià)某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗(yàn)中，對(duì)符合納入標(biāo)準(zhǔn)的30名健康自愿者隨機(jī)分為3組，每組10名，各組注射劑量分別為0.5U、1U、2U，觀察48小時(shí)部分凝血活酶時(shí)間（S）。試問不同劑量的部分凝血活酶時(shí)間有無不同？第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析方差分析步驟：提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:μ1=μ2=μ3

H1:μ1，μ2，μ3不全相同

α=0.05第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析方差分析步驟：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

值

第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析方差分析步驟：確定P值，做出推斷結(jié)論

F0.05(2，26)=2.52F=6.52

F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒絕H0

三種不同劑量48小時(shí)部分凝血活酶時(shí)間不全相同

第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，其做法是先將受試對(duì)象按條件相同或相近組成m個(gè)區(qū)組(或稱配伍組)，每個(gè)區(qū)組中有k個(gè)受試對(duì)象，再將其隨機(jī)地分到k個(gè)處理組中。第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析基本思想：總變異與自由度的分解:

SS總=SS處理

+SS區(qū)組

+SS誤差

第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析基本思想：各變異的平均變異，即均方處理均方：區(qū)組均方：組內(nèi)（誤差）均方：第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析基本思想：統(tǒng)計(jì)量F值

F處理>Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P<α，認(rèn)為比較組總體均值不全相同F(xiàn)處理<Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能認(rèn)為比較組總體均值不同第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

基本思想：統(tǒng)計(jì)量F值

F區(qū)組>Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P<α，認(rèn)為各區(qū)組總體均值不全相同F(xiàn)區(qū)組<Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能認(rèn)為各區(qū)組總體均值不同例2為探討不同方法對(duì)胃痛患者的止痛效果，將30名胃痛患者按照病情分為10個(gè)區(qū)組，每一區(qū)組中的三名患者隨機(jī)地分配到三個(gè)治療組中，分別接受三種不同方法的治療，測(cè)定三種方法緩解胃痛的時(shí)間（min），試比較三種不同治療方法對(duì)緩解胃痛的時(shí)間是否不同？第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析方差分析步驟：提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)方差分析步驟：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

值第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

方差分析步驟：確定P值，做出推斷結(jié)論對(duì)于處理因素A

F0.05(2，18)=3.55

F=245.79

F>F0.05(2，18)，P<0.05，拒絕H0三種治療方法緩解胃痛時(shí)間的總體均值不全相同

第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

方差分析步驟：確定P值，做出推斷結(jié)論對(duì)于區(qū)組因素B

F0.05(9，18)=2.46

F=3.02，

F>F0.05(9，18)，P<0.05，拒絕H0不同病情的患者緩解胃痛時(shí)間的總體均值不全相同第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較

拒絕H0而接受H1，推斷k個(gè)均數(shù)不全相同，需要進(jìn)一步明確哪些組間有差異k個(gè)均數(shù)間兩兩比較能否采用t檢驗(yàn)？不能?。。≡龃螈耦愬e(cuò)誤的概率第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較證實(shí)性研究

探索性研究

證實(shí)性研究與探索性研究

Bonferronit檢驗(yàn)Dunnett-t檢驗(yàn)LSD-t檢驗(yàn)SNK-q檢驗(yàn)Tukey檢驗(yàn)Schéffe檢驗(yàn)Sidakt檢驗(yàn)第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較SNK(Student－Newman－Keuls)法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為q，故又稱為q檢驗(yàn)第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較分析步驟：提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

H1：

α=0.05第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較分析步驟：

三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排序第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較分析步驟：

第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較分析步驟:確定值，做出推斷結(jié)論

1U與2U組、1U與0.5U組，P<0.05，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意2U與0.5U組,P>0.05，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較Dunnett法常用方法之一，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為tD，故又稱為Dunnett-t檢驗(yàn)

適用于多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)共同對(duì)照組均數(shù)的比較第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較Bonferroni法實(shí)質(zhì)是根據(jù)對(duì)比次數(shù)對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α進(jìn)行調(diào)整

第四節(jié)方差齊性檢驗(yàn)

Bartlett檢驗(yàn)法：正態(tài)Levene檢驗(yàn)法：非正態(tài)方差分析小結(jié)1.主要用于獨(dú)立地來自正態(tài)分布總體且總體方差相同的k個(gè)樣本均數(shù)的比較當(dāng)兩個(gè)均數(shù)比較時(shí)，結(jié)果與t檢驗(yàn)等價(jià)：t2=F方差分析小結(jié)基本思想：將全部觀測(cè)值的總變異按影響因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值，實(shí)現(xiàn)